BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.2
Differenzen- und Differenzialquotient als mittlere bzw. lokale Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und argumentieren. Vorausgesetzt wird die Kenntnis des Zusammenhangs zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Hier geht es nicht um das Bestimmen der Grenzwerte von Differenzenquotienten.
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4531
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schiffsfähre – Aufgabe A_313
Teil b
Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfähre, die von einer Anlegestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.
Abbildung fehlt
- Aussage 1: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund 0,69 m/s.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [0; 220] monoton steigend.
- Aussage 3: Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
- Aussage 4: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
- Aussage 5: Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
[1 aus 5]
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Aufgabe 4535
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpermaße – Aufgabe B_533
Teil c
Der Median des Körperfettanteils von Burschen ist altersabhängig (siehe nachstehende Tabelle).
Alter in Jahren | 10 | 12 | 14 | 16 |
Median des Körperfettanteils in % | 18,9 | 17,8 | 14,1 | 15,7 |
Der Median des Körperfettanteils kann in Abhängigkeit vom Alter t durch die Polynomfunktion 3. Grades f mit
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^3} + b \cdot {t^2} + c \cdot t + d\)
modelliert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[0 / 1 P.]
Eine Polynomfunktion 3. Grades h mit
\(h\left( x \right) = {a_1} \cdot {x^3} + {b_1} \cdot {x^2} + {c_1} \cdot x + {d_1}\)
hat 2 lokale Extremstellen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie an, welches Vorzeichen die Diskriminante der Gleichung h′(x) = 0 haben muss. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4549
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil c
In der nachstehenden Tabelle ist die Gesamtproduktion von Papier in Osterreich für die Jahre 1990, 2000 und 2012 angegeben.
Jahr | 1990 | 2000 | 2012 |
Gesamtproduktion von Papier in Millionen Tonnen | 2,93 | 4,39 | 5,00 |
Datenquelle: Austropapier
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass sich die Entwicklung der Gesamtproduktion von Papier in Österreich im Zeitraum von 1990 bis 2012 nicht durch ein lineares Modell beschreiben lasst.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5633
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Thermometer – Aufgabe B_540
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.
Teil a
Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei einer bestimmten Messung kann durch die Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( t \right) = 38 - 6 \cdot {0,758^t}\)
- t … Zeit nach Beginn der Messung in s
- f(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Zahl 38 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
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Sobald die momentane Änderungsrate der angezeigten Temperatur unter 0,01 °C/s sinkt, ertönt ein Piepton.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden nach Beginn der Messung der Piepton ertönt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5670
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testfahrten – Aufgabe A_326
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
Teil a
Eine bestimmte Testfahrt auf der ersten Teststrecke kann modellhaft durch die nachstehend dargestellte Weg-Zeit-Funktion s1 beschrieben werden.
- t ... Zeit in s
- s1(t) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos auf den letzten 70 m der Testfahrt.
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Die Weg-Zeit-Funktion s1 setzt sich aus einer linearen Funktion (im Zeitintervall [0; 5]) und einer quadratischen Funktion (im Zeitintervall [5; 10]) zusammen (siehe obige Abbildung).
- An der Stelle t = 5 haben die lineare Funktion und die quadratische Funktion die gleiche Steigung.
- An der Stelle t = 10 hat die quadratische Funktion die Steigung 0.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v1 ein.
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Aufgabe 5673
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feinstaub – Aufgabe A_327
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
Teil a
An einer Messstelle in Graz wurde an einem bestimmten Tag von 5:00 Uhr bis 13:00 Uhr die Feinstaubbelastung gemessen. Die Funktion f beschreibt näherungsweise die Feinstaubbelastung
in Abhängigkeit von der Zeit.
\(f\left( t \right) = - 1,4 \cdot {t^2} + 11 \cdot t + 47{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 8\)
- t ... Zeit in h mit t = 0 für 5:00 Uhr
- f(t) ... Feinstaubbelastung zur Zeit t in μg/m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Es gilt:
\(\eqalign{
& {t_1} = 0{\text{h}} \cr
& {{\text{t}}_2} = 4{\text{h}} \cr
& \dfrac{{f\left( {{t_2}} \right) - f\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}} = 5,4 \cr} \)
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie diejenige Uhrzeit, zu der f‘(t) =–10 gilt.
[0 / 1 P.]