Teil B Aufgaben für spezielle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4351
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil c
Für Betonrohre des Modells C geht man von einer kubischen Kostenfunktion K aus.
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
x |
Produktionsmenge in ME |
K(x) |
Kosten bei der Produktionsmenge x in GE |
- Die Fixkosten betragen 150 GE.
- Bei einer Produktion von 20 ME ergeben sich Kosten von 530 GE.
- Bei einer Produktion von 10 ME ergeben sich Grenzkosten von 17 GE/ME.
- Bei einer Produktion von 30 ME ergeben sich Stückkosten von 22 GE/ME.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 17:00
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.
[3 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4352
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil d
Der Durchmesser von Betonrohren des Modells D kann als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 100 mm angenommen werden. Bei 3 % der Rohre ist der Durchmesser kleiner als 98 mm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung σ . [1 Punkt]
Aufgabe 4353
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchenkauf - Aufgabe B_453
Frau Tomić will eine neue Küche um € 30.000 kaufen.
Teil a
Um sich die Küche leisten zu können, hat sie vor 7 Jahren, vor 4 Jahren und vor 1 Jahr jeweils € 3.000 auf ein Sparbuch mit fixem Zinssatz eingezahlt. Nun befinden sich € 10.000 auf dem Sparbuch.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zugrunde liegenden Jahreszinssatz.
[1 Punkt]
Bei diesem Sparvorgang wurden jährlich 25 % Kapitalertragssteuer (KESt) abgezogen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz des Sparbuchs vor Abzug der KESt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4354
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchenkauf - Aufgabe B_453
Teil b
Frau Tomić benötigt für den Kauf der Küche einen Kredit in Höhe von € 20.000. Ein Bekannter von Frau Tomić bietet an, ihr das Geld zu einem fixen Zinssatz von 4 % p. a. zu leihen. Für die
Rückzahlung vereinbaren sie, dass am Ende des 1. Semesters nur die Zinsen zu bezahlen sind, danach sind Semesterraten in Hohe von jeweils € 2.000 fällig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den äquivalenten Semesterzinssatz.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Vervollständigen Sie die Zeilen für die Semester 1 und 2 des nachstehenden Tilgungsplans.
[2 Punkte]
Semester | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Semesterrate | Restschuld |
0 | --- | --- | --- | € 20.000 |
1 | ||||
2 |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum die folgende Behauptung richtig ist: „Eine Verdoppelung der Semesterrate
führt nicht zu einer Verdoppelung des Tilgungsanteils.“
[1 Punkt]
Aufgabe 4355
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchenkauf - Aufgabe B_453
Teil c
Für einen Kredit in Höhe von € 20.000 holt Frau Tomić ein Angebot von einer Bank ein. Die Bank schlagt für die Rückzahlung nachschüssige Jahresraten in Höhe von jeweils € 3.000 bei einem Jahreszinssatz i vor.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Restschuld S nach t Jahren.
S =
[1 Punkt]
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Aufgabe 4356
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil a
- Für einen Cocktail Yellow Fun benötigt man 2 Centiliter (cl) Mangosaft, 8 cl Maracujasaft, 2 cl Zitronensaft und 8 cl Pfirsichsaft.
- Für einen Cocktail Exotic Punch benötigt man 4 cl Mangosaft, 4 cl Maracujasaft, 4 cl Ananassaft, 4 cl Grapefruitsaft und 4 cl Orangensaft.
Es sollen x Cocktails Yellow Fun und y Cocktails Exotic Punch hergestellt werden. Insgesamt stehen maximal 2 L Mangosaft und maximal 2 L Maracujasaft zur Verfügung.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Einschränkungen jeweils die passende Ungleichung aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Einschränkung bezüglich Mangosaft
- Einschränkung bezüglich Maracujasaft
- Gleichung A: \(x + 2 \cdot y \leqslant 100\)
- Gleichung B: \(2 \cdot x + y \leqslant 100\)
- Gleichung C: \(y \leqslant - 2 \cdot x + 50\)
- Gleichung D: \(x + 4 \cdot y \leqslant 200\)
Man rechnet damit, dass mindestens doppelt so viele Cocktails Yellow Fun wie Exotic Punch benötigt werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Ungleichung, die diese Bedingung für die beiden Cocktails beschreibt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4357
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil b
Es sollen x Cocktails Targa 911 und y Cocktails Tropic Star zubereitet werden. Folgendes Ungleichungssystem beschreibt die Einschränkungen bei der Zubereitung:
\(\eqalign{ & 6 \cdot x + 8 \cdot y \leqslant 400 \cr & 2 \cdot y \geqslant x \cr & x \geqslant 20 \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Zeichnen Sie den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems in der nachstehenden Abbildung ein.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung der Ungleichung x ≥ 20 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4358
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Herstellung der Cocktails Augustsüße und Goldener Oktober dargestellt.
Die Produktionskosten für einen Cocktail Goldener Oktober sind um 50 % hoher als die Produktionskosten für einen Cocktail Augustsüße. Die gesamten Produktionskosten sollen minimiert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine mögliche Zielfunktion Z an, die die gesamten Produktionskosten beschreibt.
Z(x, y) =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4359
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil a
Ein Restaurant stellt nach eigener Rezeptur Speiseeis für Nachspeisen her. Aus den 6 Rohstoffen Milch, Obers, Eier, Zucker, Schokolade und Vanille werden die 2 Zwischenprodukte Schokoladeeis und Vanilleeis hergestellt. Die Mengen in Gramm für die Herstellung jeweils einer Portion Eis sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Schokoladeeis Z1 | Vanilleeis Z2 | |
Milch R1 | 10 | 25 |
Obers R2 | 40 | 30 |
Eier R3 | 20 | 15 |
Zucker R4 | 5 | 10 |
Schokolade R5 | 20 | 0 |
Vanille R6 | 0 | 10 |
Das Schokoladeeis und das Vanilleeis werden für die Nachspeisen Früchtebecher und Bananensplit verwendet. Die dazu jeweils benötigten Eisportionen sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Früchtebecher E1 | Bananensplit E2 | |
Schokoladeeis Z1 | 2 | 0 |
Vanilleeis Z2 | 1 | 3 |
Die Verflechtung, die den Bedarf an Rohstoffen für jeweils eine Nachspeise angibt, kann durch die Verflechtungsmatrix V beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Verflechtungsmatrix V.
[1 Punkt]
Das Restaurant benötigt täglich 50 Früchtebecher und 30 Bananensplits.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie denjenigen Vektor, der den täglichen Bedarf an Rohstoffen angibt.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe
Durchsprache vom Leontief Modell - kam so nicht zur Matura !!
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Aufgabe 4360
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil b
Die Verflechtung kann auch durch einen Gozinto-Graphen dargestellt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie im obigen unvollständigen Gozinto-Graphen die fehlenden Zahlen in die entsprechenden Kästchen ein.
[1 Punkt]
Aufgabe 4361
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil c
Die Preise für die Rohstoffe können in einem Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}} \end{array}} \right)\)
zusammengefasst werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die richtige Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: 1x2-Matrix
- Aussage 2: 2x1-Matrix
- Aussage 3: 2x6 Matrix
- Aussage 4: 6x1 Matrix
- Aussage 5: 6x2 Matrix
Aufgabe 4362
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil d
Nach einer längeren Lagerung der Milch und der Eier besteht die Gefahr, dass diese Rohstoffe zu einem bestimmten Zeitpunkt t verdorben sind.
- A bezeichnet das Ereignis, dass die Milch zum Zeitpunkt t verdorben ist. Das Ereignis A tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % ein.
- B bezeichnet das Ereignis, dass die Eier zum Zeitpunkt t verdorben sind. Das Ereignis B tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % ein.
- Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 % sind beide Rohstoffe zum Zeitpunkt t verdorben.
Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ereignisse können in einer Vierfeldertafel dargestellt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Vierfeldertafel so, dass sie den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
A | nicht A | Summe | |
B | |||
nicht B | |||
Summe |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass die beiden Ereignisse A und B voneinander abhängig sind.
[1 Punkt]