Kreis und Gerade
Formel
Kreis und Gerade
Liegen ein Kreis und eine Gerade in einer Ebene, so gibt es, abhängig von der Lage der Geraden zum Kreis, unterschiedliche Bezeichnungen für die Gerade. Konkret unterscheidet man Sehne, Sekante, Tangente und Passante.
Kreissehne
Eine Sehne verbindet zwei beliebige Punkte, die auf der Kreislinie liegen. Sie ist somit der im Kreisinneren liegende Teil einer Sekante. Die längste Sehne muss durch den Kreismittelpunkt laufen und entspricht somit dem Kreisdurchmesser.
\(\eqalign{ & g \cap k = \left\{ {{P_1},{P_2}} \right\} \cr & S = \overline {{P_1}{P_2}} \cr & \left| {{S_{\max }}} \right| = \left| {\overline {{P_1}M{P_2}} } \right| = d \cr} \)
Sekante
Eine Sekante ist eine Gerade, die einen Kreis in 2 Punkten schneidet.
\(g \cap k = \left\{ {{P_1},{P_2}} \right\}\)
Tangente
Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis in 1 Punkt berührt.
\(g \cap k = \left\{ {{P_1}} \right\}\)
Passante
Eine Passante ist eine Gerade, die einen Kreis weder schneidet noch berührt.
\(g \cap k = \left\{ {} \right\}\)
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Wissenspfad
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Aktuelle Lerneinheit
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| Quader | Ein Quader ist ein Körper der von 6 Rechtecken begrenzt wird, wobei gegenüberliegende Rechtecke gleich groß sind |
| Würfel | Ein Würfel ist ein Körper der von 6 Quadraten begrenzt wird. |
| Kreis | Jene Linie die einen Kreis bildet, setzt sich aus der Menge all jener Punkte der Ebene zusammen, die von einem Punkt, dem Kreismittelpunkt, den gleichen Abstand hat |
| Polygon | Ein Polygon ist eine ebene geometrische Figur, die durch einen in sich geschlossenen Streckenzug und gleich vielen Ecken gebildet wird |
| Trapez | Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zumindest zwei einander gegenüberliegende Seiten parallel sind |
| Parallelogramm bzw. Rhomboid | Das Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die einander gegenüber liegenden Seiten zu einander parallel sind |
| Rechteck | Ein Rechteck ist ein Viereck bei dem alle Innenwinkel rechte Winkel sind |
| Deltoid (Drachenviereck) | Ein Deltoid ist ein Viereck, bei dem mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse ist, bzw das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt. |
| Raute bzw. Rhombus | Die Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind |
| Quadrat | Das Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind |
| Rechtwinkeliges Dreieck | Das rechtwinkelige Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel |
| Gleichseitiges Dreieck | Beim gleichseitigen Dreieck handelt es sich um ein Dreieck mit drei gleichlangen Seiten |
| Gleichschenkeliges Dreieck | Ein gleichschenkeliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten, den sogenannten Schenkeln und einer Basis |
| Allgemeines Dreieck | Verbindet man drei beliebige, nicht auf einer Geraden liegende Punkte durch Strecken, so erhält man ein allgemeines Dreieck |
| Winkelmaße | Die Weite, des von zwei einander schneidenden Geraden eingeschlossene Winkels, kann man u.a. mit dem Grad- und dem Bogenmaß messen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 6034
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die nachfolgende Abbildung zeigt den Graphen Gf der Funktion f
\(f:x \mapsto \sqrt {16 - 2x} = \sqrt {2 \cdot \left( {8 - x} \right)} \)
Bild
Gegeben ist weiter die Gerade g mit der Gleichung \(y = - \dfrac{1}{2}x + 7,5\)
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Zeichnen Sie die Gerade g in die Abbildung ein.
2. Teilaufgabe a.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punkts \(T\left( {{x_T}\left| {{y_T}} \right.} \right)\) von Gf , in dem die Tangente an Gf parallel zur Geraden g ist.
(Teilergebnis: xT=6 )
3. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie den Abstand d des Punkts T von der Geraden g.
Betrachtet wird zusätzlich die Differenzfunktion
\(u:x \mapsto g\left( x \right) - f\left( x \right){\text{ mit }}{D_u} = {D_f}\)
4. Teilaufgabe c) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Zeigen Sie, dass u an der Stelle xT ein Minimum u(xT) besitzt.
5. Teilaufgabe d.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie ohne Rechnung, dass das Minimum u(xT) der Differenzfunktion u größer ist als der Abstand des Punkts T von der Geraden g.
6. Teilaufgabe d.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Zeichnen Sie dazu auch geeignete Strecken in oben stehende Abbildung ein.