Symmetralen
Formel
Symmetralen
Als Symmetralen bezeichnet man die Menge aller Punkte, die von zwei geometrischen Objekten gleich weit entfernt ist.
Streckensymmetrale
Die Streckensymmetrale halbiert die Strecke und steht normal auf diese Strecke
- Vom Punkt P1 und P2 aus wird jeweils ein hinreichend großer Kreisbogen gezeichnet. Die beiden Kreisbögen schneiden einander in den Punkten S1 und S2
- Die Streckensymmetrale ergibt sich als die Verbindungsgerade von S1 und S2. An Ihrem Schnittpunkt mit der Geraden teilt die Strecke von P1 nach P2 in zwei gleiche lange Hälften.
Winkelsymmetrale
Die Winkelsymmetrale halbiert den Winkel, sodass Punkte die auf ihr liegen den selben Normalabstand von den beiden Schenkeln dieses Winkels haben
- Vom Schenkel S des Winkels aus wird ein Kreisbogen gezeichnet, welcher die Schenkel in den Punkten S1 und S2 schneidet
- Von jedem der beiden so konstruierten Punkte S1 und S2 aus wird erneut jeweils ein Kreisbogen gezeichnet. Diese beiden Kreisbögen schneiden einander im Punkt S3
- Die Winkelsymmetrale ergibt sich als die Verbindungsgerade von S und S3
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Wissenspfad
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Geometrische Grundbegriffe von Figuren und Körpern | Die geometrischen Grundbegriffe eröffnen den Einstig in die Geometrie, und definieren deren grundlegende Elemente |
Aktuelle Lerneinheit
Symmetralen | Die Streckensymmetrale halbiert die Strecke und steht normal auf diese Strecke. Die Winkelsymmetrale halbiert den Winkel, sodass Punkte die auf ihr liegen den selben Normalabstand von den beiden Schenkeln dieses Winkels haben.
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Euklidische und nichteuklidische Geometrie | Ziel ist eine Beschreibung vom Raum durch primitive Größen wie Punkt oder Gerade |
Allgemeines Viereck | Ein Viereck ist eine Figur der ebenen Geometrie mit vier Ecken, vier Seiten und zwei Diagonalen |
Besondere Punkte im Dreieck | Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt, der Inkreismittelpunkt und der Schwerpunkt bilden die vier besonderen Punkte im Dreieck. |
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Arten von Winkel | Zwei einander schneidende Geraden schließen zwei Winkel ein, einen innen und einen außenliegenden Winkel. |
Kugel | Die Kugel ist jener Rotationskörper, der bei Drehung einer Kreislinie um einen Kreisdurchmesser entsteht |
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Kugelkalotte | Die Hohlkugel hat eine "Wandstärke", die der Differenz zweier konzentrischer Kugeln entspricht. Die hohle Kugel hat eine "Außenhaut" ohne definierter Wandstärke. Die Kugelkalotte ist ein Teil der Oberfläche einer hohlen Kugel, die mit einer Ebene in zwei Teile geschnitten wurde. Ein Kugelsegment entsteht, wenn man durch eine volle Kugel eine Schnittebene legt. |
Kegelstumpf | Ein Kegelstumpf ist der verbleibende Körper, nachdem man von einem Kegel die Spitze abgeschnitten hat |
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Zylinder | Ein Zylinder ist ein Körper dessen Grund- und Deckfläche flächengleiche Kreise sind und dessen Mantellinie auf die Grund- und Deckfläche normal steht. |
Pyramidenstumpf | Schneidet man eine Pyramide unterhalb der Spitez ab, so bleibt ein Pyramidenstumpf zurück |
Prisma | Ein gerades Prisma ist ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche kongruente n-Ecke sind, die in parallelen Ebenen liegen. Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen. |
Quader | Ein Quader ist ein Körper der von 6 Rechtecken begrenzt wird, wobei gegenüberliegende Rechtecke gleich groß sind |
Würfel | Ein Würfel ist ein Körper der von 6 Quadraten begrenzt wird. |
Kreis | Jene Linie die einen Kreis bildet, setzt sich aus der Menge all jener Punkte der Ebene zusammen, die von einem Punkt, dem Kreismittelpunkt, den gleichen Abstand hat |
Polygon | Ein Polygon ist eine ebene geometrische Figur, die durch einen in sich geschlossenen Streckenzug und gleich vielen Ecken gebildet wird |
Trapez | Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zumindest zwei einander gegenüberliegende Seiten parallel sind |
Parallelogramm bzw. Rhomboid | Das Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die einander gegenüber liegenden Seiten zu einander parallel sind |
Rechteck | Ein Rechteck ist ein Viereck bei dem alle Innenwinkel rechte Winkel sind |
Deltoid (Drachenviereck) | Ein Deltoid ist ein Viereck, bei dem mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse ist, bzw das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt. |
Raute bzw. Rhombus | Die Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind |
Quadrat | Das Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind |
Rechtwinkeliges Dreieck | Das rechtwinkelige Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel |
Gleichseitiges Dreieck | Beim gleichseitigen Dreieck handelt es sich um ein Dreieck mit drei gleichlangen Seiten |
Gleichschenkeliges Dreieck | Ein gleichschenkeliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten, den sogenannten Schenkeln und einer Basis |
Allgemeines Dreieck | Verbindet man drei beliebige, nicht auf einer Geraden liegende Punkte durch Strecken, so erhält man ein allgemeines Dreieck |
Winkelmaße | Die Weite, des von zwei einander schneidenden Geraden eingeschlossene Winkels, kann man u.a. mit dem Grad- und dem Bogenmaß messen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 99
Richtungsvektor der Winkelsymmetrale
Ermittle den Richtungsvektor der Winkelsymmetrale zwischen den beiden gegebenen Vektoren
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ { - 4} \cr 7 \cr 4 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ 3 \cr 6 \cr { - 6} \cr } } \right);\)
Aufgabe 1536
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rhombus (Raute)
In einem Rhombus mit der Seite a halbieren die Diagonalen e= AC und f= BD einander. Die Diagonale e halbiert den Winkel α= ∡ DAB und die Diagonale f halbiert den Winkel β= ∡ ABC
Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Seitenlänge a und der Winkel β. Geben Sie eine Formel an, mit der f mithilfe von a und β berechnet werden kann!