Kovarianz - Korrelation - Scheinkorrelation - Regression
Formel
Kovarianz - Korrelation - Scheinkorrelation - Regression
Kovarianz
Die Kovarianz ist ein dimensionsloses Maß für die Stärke vom linearen Zusammenhang zweier Datensätze x1, x2, … , xn bzw. y1, y2, … yn , deren Merkmale metrisch und stetig sind.
Korrelation
Korrelation beschreibt eine statistische Beziehung zwischen zwei Variablen, bei der Veränderungen in einer Variable mit Veränderungen in der zweiten Variable zusammen auftreten. Wenn zwei Variablen korrelieren, bedeutet dies, dass eine Veränderung in einer Variable mit einer Veränderung in der anderen Variable einhergeht (=korreliert). Im Unterschied zur Kovarianz ist bei der Korrelation eine Standardisierung erfolgt, was Vergleiche erlaubt. Die Korrelation bzw. der Korrelationskoeffizient r ist ein Maß für die lineare Abhängigkeit von 2 Datensätzen. Der Korrelationskoeffizient besitzt Werte zwischen -1 bis +1.
- r=-1: Es besteht ein gegenläufiger Zusammenhang. Eine Größe nimmt zu, die andere Größe nimmt ab
- r=0: Es besteht kein linearer Zusammenhang
- r=+1: Es besteht ein gleichläufiger Zusammenhang. Wenn eine Größe zunimmt, nimmt auch die andere Größe im selben Ausmaß zu
Ob ein Korrelationskoeffizient ab 0,5 oder erst ab 0,9 als "hoch" einzuschätzen ist, hängt von der jeweiligen Fragestellung ab. Man kann von Änderungen eines Datensatzes, gemäß dem Korrelationskoeffizient r nach Pearson Vorhersagen über die Änderung des anderen Datensatzes treffen und vice versa, ohne dass es eine Kausalbeziehung zwischen den Datensätzen gibt. Achtung: Korrelation impliziert keinen kausalen Zusammenhang zwischen den Datensätzen.
Scheinkorrelation
Von einer Scheinkorrelation spricht man, wenn es zwischen zwei Datensätzen zwar eine Korrelation gibt, diese aber auf keinen Ursache-Wirkungs Zusammenhang zurückgeführt werden kann. Korrelation bedeutet nämlich nicht zwangsläufig, dass eine Variable die Ursache für die Veränderung der anderen Variable ist.
Die Problematik bezüglich der Scheinkorrelation soll an Anhand eines Beispiels veranschaulicht werden: Seit Jahrzehnten sinkt die Anzahl an Störchen und die Anzahl an Geburten im Burgenland. D.h. die beiden Datensätze (Störche, Geburten) entwickeln sich in dieselbe Richtung und sind korreliert und man kann auch einen Korrelationskoeffizienten r > 0 berechnen. Dennoch gibt es keine Kausalität (kein Ursache- Wirkungsprinzip, kein Zusammenhang) zwischen den Datensätzen und es wäre daher falsch, auf Auswirkungen von einem Datensatz (Anzahl Störche) auf den anderen Datensatz (Anzahl Geburten) zu schließen.
Wenn eine Variable oder ein Ereignis eine Veränderung in einer anderen Variable oder einem anderen Ereignis verursacht, spricht man von Kausalität. Wenn man also berechtigt von einem Datensatz auf einen anderen korrelierten Datensatz schließen will, muss man zusätzlich die Kausalität, etwa durch ein Experiment oder einer Regressionsanalyse nachweisen, um eine allfällige Scheinkorrelation auf Grund einer tatsächlich bestehenden Korrelation ohne kausalem Zusammenhang ausschließen zu können!
Regression
Die Regression geht über die Korrelation hinaus uns setzt einen Ursache Wirkungszusammenhang (Kausalität) voraus. Daher gibt es eine unabhängige Variable (X, Regressor, Ursache) und eine abhängige Variable (Y, Regressand, Wirkung).
Lineare Regression
Ziel der linearen Regression ist es eine abhängige Variable (Y, Regressand) aus einer unabhängigen Variable (X, Regressor) mittels einer linearen Funktion, der Regressionsgeraden zu berechnen, um aus dem bekannten Zustand von X Vorhersagen für den unbekannten Zustand von Y treffen zu können. Dazu sollen die Abweichungsquadrate der beobachteten Werte zur Regressionsgeraden (Gerade = linearer Zusammenhang) minimiert werden. Alle Punkte eines Streudiagramms (nicht einzelne ! Punkte) haben den minimalen Abstand zur Regressionsgeraden.
Kovarianz
Die Kovarianz ist ein dimensionsbehaftetes Maß für die Stärke vom linearen Zusammenhang zweier metrischer Datensätze x1, x2, … , xn bzw. y1, y2, … yn.
\(Cov\left( {x,y} \right) = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right) \cdot \left( {{y_i} - \overline y } \right)} }}{{N - 1}}\)
Die Kovarianz ist leider anfällig gegenüber Ausreißer, nicht standardisiert und daher für Vergleiche ungeeignet. Standardisiert man die Kovarianz, erhält man die Korrelation.
\(Cov\left( {X,Y} \right) = 0\) ⇒ X und Y sind unkorreliert. D.h. aber nicht, dass sie auch unabhängig sein müssen.
Korrelationsanalyse
Mit einer Korrelationsanalyse werden Maßzahlen errechnet, um die Stärke eines linearen Zusammenhangs zweier Datensätze, deren Merkmale metrisch und stetig sind, zu quantifizieren. Beispiele für solch eine Maßzahl sind
- die Kovarianz
- der Korrelationskoeffizient r nach Pearson
Korrelationskoeffizient nach Pearson
Die Korrelation ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Datensätzen (Variablen). Der Korrelationskoeffizient nach Pearson ist eine von mehreren Möglichkeiten diesen Zusammenhang zu quantifizieren.
- Für einen Wert nahe bei +/- 1 besteht ein hoher linearer Zusammenhang
- Für einen Wert nahe bei 0 besteht kein linearer Zusammenhang
- Dessen ungeachtet kann aber ein nicht-linearer Zusammenhang bestehen
\(r(x,y) = \rho \left( {x,y} \right) = \dfrac{{Cov\left( {x,y} \right)}}{{\sqrt {Var\left( x \right) \cdot Var\left( y \right)} }} = \dfrac{{Cov\left( {x,y} \right)}}{{\sigma \left( x \right) \cdot \sigma \left( y \right)}}\)
Für den Korrelationskoeffizient r nach Pearson, dessen Wert zwischen -1 und 1 liegt gilt:
- Bei positiver Kovarianz / Korrelation r > 0 ändern sich die beiden Datensätze in dieselbe Richtung.
- Bei negativer Kovarianz / Korrelation r < 0 steigt ein Datensatz an während der andere Datensatz abnimmt.
- Bei einer Kovarianz / Korrelation r = 0 sind die beiden Datensätze unabhängig / unkorreliert voneinander.
Regressionsanalyse
Eine Regressionsanalyse geht über die Korrelationsanalyse hinaus (!) indem sie einen Ursache-Wirkungszusammenhang beschreibt. Ihr Ziel ist es einen mathematischen Zusammenhang zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen herzustellen. Ist dieser Zusammenhang linear, so spricht man von einer Regressionsgeraden, andernfalls von einer Regressionsfunktion.
Regressionsgerade
Die Regressionsgerade stellt einen linearen Zusammenhang zwischen einer unabhängigen Variabel und einer abhängigen Variablen die vorhergesagt werden soll her. Die Regressionsgerade ist die bestmögliche Gerade, die man in einem Streudiagramm durch alle Daten legen kann, sodass alle Datenpunkte von der Geraden in Summe den kleinsten Abstand haben.
\(\eqalign{ & {\text{f}}\left( x \right){\text{ = y = k}} \cdot {\text{x + d}} \cr & k = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right) \cdot \left( {{y_i} - \overline y } \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }} = {r_{xy}} \cdot \dfrac{{{s_y}}}{{{s_x}}} \cr & d = \overline y - b \cdot \overline x \cr}\)
\({r_{xy}}\) | Pearson Korrelation |
\({{\text{s}}_x},\,\,{s_y}\) | Standardabweichungen |
\(\overline x ,\,\,\overline y \) | Mittelwerte der gemessenen Daten xi und yi |
(x1,y1), ... (xn,yn) | Wertepaare |
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
Beschreibende Statistik | Die beschreibende bzw. deskriptive Statistik stellt große Datenmengen (Vollerhebung, Grundgesamtheit) übersichtlich dar und verdichtet diese, damit charakteristische Eigenschaften der Datenmenge durch einfache Kennzahlen ausgedrückt werden können. |
Aktuelle Lerneinheit
Kovarianz - Korrelation - Scheinkorrelation - Regression | Es werden die Unterschiede zwischen Kovarianz - Korrelation - (Schein-)Kausalität - Regression angeführt |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
Datenerhebung für statistische Aussagen | Für die Datenerhebung zum Zweck von statistischen Aussagen ist eine Reihe von Begriffsbestimmungen zweckmäßig. |
Boxplot | Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen. |
Streumaße | Streuungsmaße geben Auskunft über die Breite der Verteilung, also zur Variabilität der Werte |
Lagemaße | Lagemaße sind Kennzahlen, die Auskunft zur zentralen Tendenz geben, wo auf einer vorgegebenen Skala sich die Werte einer Grundgesamtheit konzentrieren. |
Listen und Skalen in der Stochastik | Stochastische Daten werden mit Hilfe von Listen uns Skalen in eine strukturierte Form gebracht, welche die Weiterverarbeitung der Daten erleichtert. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1127
AHS - 1_127 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Datenreihe
Der arithmetische Mittelwert \(\overline x\) der Datenreihe \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_{10}}{\text{ ist }}\overline x = 20\). Die Standardabweichung σ der Datenreihe ist σ = 5. Die Datenreihe wird um die beiden Werte x11 = 19 und x12 = 21 ergänzt.
- Aussage 1: Das Maximum der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist größer als das Maximum der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 2: Die Spannweite der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist um 2 größer als die Spannweite der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 3: Der Median der neuen Datenreihe x1, ... , x12 stimmt immer mit dem Median der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10 überein.
- Aussage 4: Die Standardabweichung der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist kleiner als die Standardabweichung der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 5: Der arithmetische Mittelwert der neuen Datenreihe x1, ... , x12 stimmt mit dem arithmetischen Mittelwert der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10 überein.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1128
AHS - 1_128 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel einer Datenreihe
Für das arithmetische Mittel einer Datenreihe \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_{24}}{\text{ gilt }}\overline x = 115\). Die Standardabweichung der Datenreihe ist sx = 12. Die Werte einer zweiten Datenreihe \({y_1},\,\,{y_2},\,\,...,\,\,{y_{24}}\) entstehen, indem man zu den Werten der ersten Datenreihe jeweils 8 addiert, also \({y_1} = {x_1} + 8;\,\,\,\,\,{y_2} = {x_2} + 8\) usw.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Mittelwert und die Standardabweichung sy der zweiten Datenreihe an!
Aufgabe 1230
AHS - 1_230 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sportwettbewerb
150 Grazer und 170 Wiener Schüler/innen nahmen an einem Sportwettbewerb teil. Der Vergleich der Listen der Hochsprungergebnisse ergibt für beide Schülergruppen das gleiche arithmetische Mittel von 1,05 m sowie eine empirische Standardabweichung für die Grazer von 0,22 m und für die Wiener von 0,3 m.
- Aussage 1: Die Sprunghöhen der Grazer Schüler/innen weichen vom arithmetischen Mittel nicht so stark ab wie die Höhen der Wiener Schüler/innen.
- Aussage 2: Das arithmetische Mittel repräsentiert die Leistungen der Grazer Schüler/innen besser als die der Wiener.
- Aussage 3: Die Standardabweichung der Grazer ist aufgrund der geringeren Teilnehmerzahl kleiner als die der Wiener.
- Aussage 4: Von den Sprunghöhen (gemessen in m) der Wiener liegt kein Wert außerhalb des Intervalls [0,45; 1,65].
- Aussage 5: Beide Listen haben den gleichen Median.
Aufgabenstellung
Entscheiden Sie, welche Aussagen aus den gegebenen Daten geschlossen werden können, und kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1495
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Binomialverteilung
Ein Zufallsexperiment wird durch eine binomialverteilte Zufallsvariable X beschrieben. Diese hat die Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,36 und die Standardabweichung σ = 7,2.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den zugehörigen Parameter n (Anzahl der Versuche)!
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Aufgabe 1050
AHS - 1_050 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bernoulli-Experiment
Beim Realisieren eines Bernoulli-Experiments tritt Erfolg mit der Wahrscheinlichkeit p mit 0 < p < 1 ein. Die Werte der binomialverteilten Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der Erfolge beim n-maligen unabhängigen Wiederholen des Experiments. E bezeichnet den Erwartungswert, V die Varianz und σ die Standardabweichung.
- Aussage 1: \(E\left( X \right) = \sqrt {n \cdot p}\)
- Aussage 2: \(V\left( X \right) = n \cdot p \cdot \left( {1 - p} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {X = 0} \right) = 0\)
- Aussage 4:\(P\left( {X = 1} \right) = p\)
- Aussage5: \(V\left( X \right) = {\sigma ^2}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für n > 1 zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1378
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung statistischer Kennzahlen
Gegeben ist eine geordnete Liste mit neun Werten a1, a2, ... , a9. Der Wert a1 wird um 5 vergrößert, der Wert a9 wird um 5 verkleinert, die restlichen Werte der Liste bleiben unverändert. Durch die Abänderung der beiden Werte a1 und a9 kann sich eine neue, nicht geordnete Liste ergeben.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Median
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Standardabweichung
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste werden durch die genannten Änderungen in keinem Fall verändert? Kreuzen Sie die entsprechende(n) statistische(n) Kennzahl(en) an!
Aufgabe 1426
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Kennzahlen
Gegeben ist eine Liste mit n natürlichen Zahlen a1, a2, ... , an.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Standardabweichung
- Aussage 3: Spannweite
- Aussage 4: Median
- Aussage 5: Modus
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste bleiben gleich, wenn jeder Wert der Liste um 1 erhöht wird? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1291
AHS - 1_291 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialverteilte Zufallsvariable
Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit n = 8 und p = 0,25.
x | P(x) |
0 | 0,1001 |
1 | 0,2670 |
2 | 0,3115 |
3 | 0,2076 |
4 | 0,0865 |
5 | 0,0231 |
6 | 0,0038 |
7 | 0,0004 |
8 | 0,00002 |
Aufgabenstellung:
μ ist der Erwartungswert, σ die Standardabweichung der Verteilung.
Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit: \(P\left( {\mu - \sigma < X < \mu + \sigma } \right)\)
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Aufgabe 1635
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen
In den nachstehenden Diagrammen sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen zweier Zufallsvariablen X und Y dargestellt. Die Erwartungswerte der Zufallsvariablen werden mit E(X) und E(Y), die Standardabweichungen mit σ (X) und σ (Y) bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(E\left( X \right) = E\left( Y \right)\)
- Aussage 2: \(\sigma \left( X \right) > \sigma \left( Y \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {X \leqslant 3} \right) < P\left( {Y \leqslant 3} \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( {3 \leqslant X \leqslant 7} \right) = P\left( {3 \leqslant Y \leqslant 7} \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {X \leqslant 5} \right) = 0,3\)
Aufgabe 4158
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.
Teil a
Die folgende Tabelle gibt die nach Österreich importierten Rohölmengen in den Jahren 2006 bis 2014 an:
Jahr | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
importierte Rohölmenge in Mio. t |
7,7 | 7,6 | 7,9 | 7,4 | 6,8 | 7,3 | 7,4 | 7,8 | 7,5 |
Quelle: https://www.wko.at/branchen/industrie/mineraloelindustrie/jahresberichte.html
[22.11.2018]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der importierten Rohölmengen für diesen Zeitraum in Millionen Tonnen.
[1 Punkt]
Aufgabe 4393
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil a
Die Datenübertragungsrate zu einem Laptop hängt von seiner Entfernung von einem Access- Point ab. Es wurden folgende Daten erhoben:
Entfernung in m | 2 | 8 | 16 | 30 | 39 | 46 |
Datenübertragungsrate in Mbit/s | 547 | 456 | 400 | 139 | 108 | 25 |
Ein Mitarbeiter geht aufgrund der Messwerte von einem annähernd linearen Zusammenhang für die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der zugehörige Korrelationskoeffizient negativ sein muss.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4511
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zinsentwicklung - Aufgabe B_528
Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.
Teil a
Der Zinssatz für einen Kredit bei einer Bank ist unter anderem auch davon abhängig, welchen Verwendungszweck dieser hat. Konsumkredite dienen der Finanzierung von Konsumgütern oder Dienstleistungen. Immobilienkredite dienen der Wohnbaufinanzierung. In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der Zinssätze für beide Verwendungszwecke im Zeitraum von 2000 bis 2004 in Österreich dargestellt.
Jahr | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
Zinssatz für Konsumkredite in % p.a. | 6,63 | 6,69 | 6,06 | 5,42 | 5,18 |
Zinssatz für Immobilienkredite in % p.a. | 5,87 | 5,93 | 5,35 | 4,41 | 3,90 |
Datenquelle: https://www.oenb.at/Statistik/Standardisierte-Tabellen/zinssaetze-und wechselkurse/Zinssaetze-der-Kreditinstitute.html [04.08.2021].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden für den Zusammenhang zwischen dem Zinssatz für Konsumkredite x und dem Zinssatz für Immobilienkredite y im angegebenen Zeitraum auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.
[0 / 1 P.]
Der Zinssatz im Jahr 2005 betrug für Konsumkredite 4,89 % p. a. und für Immobilienkredite 3,58 % p. a.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Differenz zwischen dem tatsächlichen Zinssatz für Immobilienkredite im Jahr 2005 und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten entsprechenden Zinssatz.
[0 / 1 P.]
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