Anordnung im Pascal‘schen Dreieck
Neben dem Binomischen Lehrsatz bietet das Pascalsche Dreieck einen Algorithmus, die Potenzen eines Binoms in ein Polynom umzuwandeln, ohne die n Klammern arbeitsintensiv ausmultiplizieren zu müssen.
\(\eqalign{ & {\left( {a \pm b} \right)^0} = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1; \cr & {\left( {a \pm b} \right)^1} = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a \pm b; \cr & {\left( {a \pm b} \right)^2} = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{a^2} \pm 2ab + {b^2}; \cr & {\left( {a \pm b} \right)^3} = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{a^3} \pm 3{a^2}b + 3a{b^2} \pm {b^3}; \cr & {\left( {a \pm b} \right)^4} = {a^4} \pm 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} \pm 4a{b^3} + {b^4} \cr} \)
Die Koeffizienten sind die Summe der links und rechts darüber liegenden Koeffizienten