Kombinatorik, Statistik und Data Mining

Datenerhebung für statistische Aussagen

• Eine statistische Einheit ist ein einzelnes Element der Grundgesamtheit (z.B. Herr Max Mustermann). Man spricht auch von einer Erhebungseinheit.
• Die Grundgesamtheit G ist die Menge aller Elemente / aller Erhebungseinheiten, auf die sich eine statistische Auswertung bezieht. (z.B.: Alle Österreicher)
• Die Stichprobe ist eine repräsentative Teilmenge, die der Grundgesamtheit zufällig entnommen wurde. (z.B.: 20 zufällig ausgewählte Österreicher). Sie gilt als repräsentativ, wenn sie die typischen Merkmale der Grundgesamtheit repräsentiert.
• Der Stichprobenumfang soll so gewählt werden, dass lediglich eine möglichst kleine Teilmenge der Grundgesamtheit zu untersuchen ist, die Aussagen aber dennoch für die Grundgesamtheit repräsentativ sind. 
• Ein Merkmal X, Y ist jene Eigenschaft der statistischen Einheit, die untersucht werden soll (z.B.: die Körpergröße).
  • Nominales Merkmal: Ein qualitatives Merkmal (z.B.: Rindschnitzel, Schweinsschnitzel, Hühnerschnitzel,...)
  • Ordinales Merkmal: Ein Rang in einer Ordnung (z.B.: Schulnoten 1 .. 5)
  • Metrisches Merkmal: Ein quantitatives Merkmal von dem es ein Bezugsmaß und Vielfache oder Teiler gibt. (z.B.: die PS-Zahl eines Fahrzeugs: 0,1PS, 1PS, 100PS) 
• Eine Merkmalsausprägung X₁, X₂, X₃ …Y₁, Y₂, Y₃ … ist eine ganz bestimmte Eigenschaft, die ein Merkmal X, Y annehmen kann. Durch eine Messung wird eine Merkmalsausprägung einem Skalenwert zugeordnet. Die Merkmalsausprägung ist der gemessene Wert vom Merkmal (z.B.: X₁=180 cm, Y₁=männlich).
  • Stetiges Merkmal: Die Merkmalsausprägung kann jeden Wert innerhalb eines Intervalls annehmen (z.B.: 180,1cm, 180,15cm, 180,157cm,...)
  • Diskretes Merkmal: Die Merkmalsausprägung kann nur bestimmte Werte annehmen (z.B.: männlich, weiblich, divers) 
• Skalen stellen die verschiedenen Merkmalsausprägungen vergleichend gegenüber
• Die schließende Statistik ermöglicht es von einer (kleinen) Stichprobe auf die (große) Grundgesamtheit G zu schließen.
• Die beschreibende Statistik beschreibt die Grundgesamtheit einer Vollerhebung durch charakteristische Kennszahlen (Lage- und Streumaße)
• Die explorative Statistik beschäftigt sich mit der Analyse großen Datenmengen, wobei vor der Analyse keine Zusammenhänge zwischen den einzelnen Daten bekannt sind.