Aufgabe 1495
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Binomialverteilung
Ein Zufallsexperiment wird durch eine binomialverteilte Zufallsvariable X beschrieben. Diese hat die Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,36 und die Standardabweichung σ = 7,2.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den zugehörigen Parameter n (Anzahl der Versuche)!
Lösungsweg
Gegeben sind p = 0,36 und σ = 7,2
Wir setzen ein in die Formel für die Varianz der Binomialverteilung, die wir der Formelsammlung entnehmen:
\({\sigma ^2} = n \cdot p \cdot \left( {1 - p} \right)\)
und machen n explizit:
\(\eqalign{ & {7,2^2} = n \cdot 0,36 \cdot \left( {1 - 0,36} \right)\,\,\,\,\,\left| : \right.0,36 \cdot \left( {1 - 0,36} \right) \cr & n = \dfrac{{{{7,2}^2}}}{{0,36 \cdot \left( {1 - 0,36} \right)}} = 225 \cr & n = 225 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Anzahl der zugehörigen Versuche beträgt n=225
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.