Aufgabe 4158
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.
Teil a
Die folgende Tabelle gibt die nach Österreich importierten Rohölmengen in den Jahren 2006 bis 2014 an:
Jahr | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
importierte Rohölmenge in Mio. t |
7,7 | 7,6 | 7,9 | 7,4 | 6,8 | 7,3 | 7,4 | 7,8 | 7,5 |
Quelle: https://www.wko.at/branchen/industrie/mineraloelindustrie/jahresberichte.html
[22.11.2018]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der importierten Rohölmengen für diesen Zeitraum in Millionen Tonnen.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Das arithmetische Mittel bzw. der Durchschnittswert ist ein Lagemaß, welches sich aus der Summe aller erhobenen Werte - direkt aus der Urliste - dividiert durch die Anzahl der Werte errechnet.
\(\begin{array}{l} \overline x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\\ \overline x = \dfrac{{7,7 + 7,6 + 7,9 + 7,4 + 6,8 + 7,3 + 7,4 + 7,8 + 7,5}}{9} = \dfrac{{67,4}}{9} \approx 7,49 \end{array}\)
Die Standardabweichung ist ein Maß für die durchschnittliche Entfernung aller Messwerte vom arithmetischen Mittelwert. Je stärker die Werte um den arithmetischen Mittelwert streuen um so höher ist die Standardabweichung.
\(s = \sigma = \sqrt {\dfrac{1}{n} \cdot \sum\limits_{i = 1}^9 {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} } \)
Die Berechnung mittels Technologieeinsatz liefert:
Geogebra: Standardabweichung[{7.7,7.6,7.9,7.4,6.8,7.3,7.4,7.8,7.5}]
\(s \approx 0,31\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
\(\eqalign{ & \overline x \approx 7,48{\text{ Mio}}{\text{. Tonnen}} \cr & {\text{s}} \approx {\text{0}}{\text{,3 Mio Tonnen}} \cr} \)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x B: für das richtige Ermitteln des arithmetischen Mittels und der Standardabweichung
Auch eine Ermittlung der Standardabweichung als sn – 1 = 0,32... ist als richtig zu werten.