Österreichische AHS Matura - AN 3.1 .. AN 3.3: Ableitungsfunktionen / Stammfunktionen
Aufgabe 1749
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
Unten stehend sind die vier Graphen der Funktionen f1 bis f4 sowie die Graphen von sechs Funktionen (A bis F) abgebildet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen der Funktionen f1 bis f4 jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]
Graph f1:
Graph f2:
Graph f3:
Graph f4:
jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]
Ableitung f1':
Ableitung f2':
Ableitung f3':
Ableitung f4':
Ableitung f5':
Ableitung f6':
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Aufgabe 1334
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Funktion
Von einer reellen Polynomfunktion f sind der Graph und die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f' gegeben: \(f'\left( x \right) = - x + 2\)
- Aussage 1: Die Stelle x1 = 0 ist eine Wendestelle von f.
- Aussage 2: Im Intervall [0; 1] ist f streng monoton fallend.
- Aussage 3: Die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (0|f (0)) hat die Steigung 2.
- Aussage 4: Die Stelle x2 = 2 ist eine lokale Maximumstelle von f.
- Aussage 5: Der Graph der Funktion f weist im Intervall [2; 3] eine Linkskrümmung (positive Krümmung) auf.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1382
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative erste Ableitung
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [–3; 11] dargestellt. An der Stelle x = 4 hat die Funktion ein lokales Minimum.
Aufgabenstellung:
Geben Sie das Intervall I für diejenigen Stellen x ∈ [–3; 11] an, für die gilt: f ′( x) < 0!
I =
Aufgabe 1405
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ mit
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{4} \cdot {x^2} - \dfrac{1}{2} \cdot x - 2\)
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–4; 5] zwei lokale Extremstellen.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [1; 2] monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –2] monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 0] linksgekrümmt (d. h. f''(x) > 0 für alle x ∈ [–4; 0]).
- Aussage 5: Die Funktion f hat an der Stelle x = 1 eine Wendestelle.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1430
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f. Die Funktion f ′ ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
- Aussage 1: Die Funktion f ist eine Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 4] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –3] streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 4] links gekrümmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1454
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokale Extremstellen
In der nachstehenden Tabelle sind Funktionswerte einer Polynomfunktion f dritten Grades sowie ihrer Ableitungsfunktionen f‘ und f‘‘ angegeben.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | -2 | 1 | 0 | -2 | 2 |
f‘(x | 9 | 0 | -3 | 0 | 9 |
f‘‘(x | -12 | -6 | 0 | 6 | 12 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, an welchen Stellen des Intervalls (0; 4) die Funktion f jedenfalls lokale Extremstellenbesitzt!
Aufgabe 1478
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nachweis eines lokalen Minimums
Gegeben ist eine Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = {x^3} - 3 \cdot x + 2\). Die erste Ableitung p′ mit \(p'\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} - 3\) hat an der Stelle x=1 den Wert null.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie rechnerisch, dass p an dieser Stelle ein lokales Minimum (d. h. ihr Graph dort einen Tiefpunkt) hat!
Aufgabe 1502
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzierbare Funktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Ausschnitt eines Graphen einer Polynomfunktion f. Die Tangentensteigung an der Stelle x = 6 ist maximal.
- Aussage 1: \(f''\left( 6 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f''\left( {11} \right) < 0\)
- Aussage 3: \(f''\left( 2 \right) < f''\left( {10} \right)\)
- Aussage 4: \(f'\left( 6 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( 7 \right) < f'\left( {10} \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die gegebene Funktion f zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1526
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften der zweiten Ableitung
Gegeben sind die Graphen von fünf reellen Funktionen.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Für welche der angegebenen Funktionen gilt f‘‘(x)>0 im Intervall [–1; 1]?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Graphen an!
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Aufgabe 1582
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Weg-Funktion
Die geradlinige Bewegung eines Autos wird mithilfe der Zeit-Weg-Funktion s beschrieben. Innerhalb des Beobachtungszeitraums ist die Funktion s streng monoton wachsend und rechtsgekrümmt.
- Aussage 1: Die Geschwindigkeit des Autos wird immer größer.
- Aussage 2: Die Funktionswerte von s′ sind negativ.
- Aussage 3: Die Funktionswerte von s″ sind negativ.
- Aussage 4: Der Wert des Differenzenquotienten von s im Beobachtungszeitraum ist negativ.
- Aussage 5: Der Wert des Differenzialquotienten von s wird immer kleiner
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diesen Beobachtungszeitraum zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1605
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendestelle
Eine Polynomfunktion dritten Grades f hat die Ableitungsfunktion f′ mit \(f'\left( x \right) = 12 \cdot {x^2} - 4 \cdot x - 8\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, ob die Funktion f an der Stelle x = 6 eine Wendestelle hat, und begründen Sie Ihre Entscheidung!
Aufgabe 1630
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraph
Eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) hat folgende Eigenschaften:
\(\eqalign{ & f\left( 4 \right) = 2 \cr & f'\left( 4 \right) = 0 \cr & f''\left( 4 \right) = 0 \cr & f'\left( x \right) \leqslant 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung einen möglichen Graphen einer solchen Funktion f!