Österreichische AHS Matura - 2017.05.10 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1553
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leistungsverbesserung
Drei Personen A, B und C absolvieren jeweils vor und nach einem Spezialtraining denselben Koordinationstest. In der nachstehenden Tabelle sind die dabei erreichten Punkte angeführt.
Person A | Person B | Person C | |
erreichte Punkte vor dem Spezialtraining | 5 | 15 | 20 |
erreichte Punkte nach dem Spezialtraining | 8 | 19 | 35 |
Gute Leistungen sind durch hohe Punktezahlen gekennzeichnet. Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, erreichen alle drei Personen nach dem Spezialtraining mehr Punkte als vorher.
Aufgabenstellung:
Wählen Sie aus den Personen A, B und C die beiden aus, die die nachstehenden Bedingungen erfüllen!
- Bei der ersten Person ist die absolute Änderung der Punktezahl größer als bei der zweiten.
- Bei der zweiten Person ist die relative Änderung der Punktezahl größer als bei der ersten Person.
Meine Auswahl lautet:
- erste Person:
- zweite Person:
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Aufgabe 1552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Finanzschulden
Die Finanzschulden Österreichs haben im Zeitraum 2000 bis 2010 zugenommen. Im Jahr 2000 betrugen die Finanzschulden Österreichs F0, zehn Jahre später betrugen sie F1 ( jeweils in Milliarden Euro).
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den Ausdruck \(\dfrac{{{F_1} - {F_0}}}{{10}}\) im Hinblick auf die Entwicklung der Finanzschulden Österreichs!
Aufgabe 1551
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzengleichung
Die nachstehende Tabelle enthalt Werte einer Größe zum Zeitpunkt n (n ∈ ℕ).
n | xn |
0 | 10 |
1 | 21 |
2 | 43 |
3 | 87 |
Die zeitliche Entwicklung dieser Größe kann durch eine Differenzengleichung der Form \({x_{n + 1}} = a \cdot {x_n} + b\) beschrieben werden.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Werte der (reellen) Parameter a und b so an, dass damit das in der Tabelle angegebene zeitliche Verhalten beschrieben wird!
- a =
- b =
Aufgabe 1550
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tiefe eines Gerinnes
Zur Vorbeugung vor Hochwassern wurde in einer Stadt ein Gerinne (Wasserlauf) angelegt. Die Funktion f beschreibt die Wassertiefe dieses Gerinnes bei einer Hochwasserentwicklung in Abhängigkeit von der Zeit t an einer bestimmten Messstelle für das Zeitintervall [0; 2]. Die Gleichung der Funktion f lautet \(f\left( t \right) = {t^3} + 6 \cdot {t^2} + 12 \cdot t + 8\,\,\,mit\,\,\,t \in \left[ {0;2} \right]\)Dabei wird f(t) in dm und t in Tagen gemessen.
Aufgabenstellung
Geben Sie eine Gleichung der Funktion g an, die die momentane Änderungsrate der Wassertiefe des Gerinnes (in dm pro Tag) in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt!
g(t) =
Aufgabe 1549
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafisch differenzieren
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der gegebenen Grafik den Graphen der Ableitungsfunktion f′ im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) und markieren Sie gegebenenfalls die Nullstellen!
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Aufgabe 1548
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassermenge in einem Behälter
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate R der Wassermenge in einem Behälter (in m3/h) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.
- Aussage 1: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 2.
- Aussage 2: Im Zeitintervall (6; 8) nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 befindet sich kein Wasser im Behälter.
- Aussage 4: Im Zeitintervall (0; 2) nimmt die Wassermenge im Behälter ab.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich am wenigsten Wasser im Behälter.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen über die Wassermenge im Behälter an!
Aufgabe 1547
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wanderungsbilanz für Österreich
Die Differenz aus der Anzahl der in einem bestimmten Zeitraum in ein Land zugewanderten Personen und der Anzahl der in diesem Zeitraum aus diesem Land abgewanderten Personen bezeichnet man als Wanderungsbilanz. In der nachstehenden Grafik ist die jährliche Wanderungsbilanz für Osterreich in den Jahren von 1961 bis 2012 dargestellt.
Quelle: STATISTIK AUSTRIA, Errechnete Wanderungsbilanz 1961–1995; Wanderungsstatistik 1996–2012; 2007–2011: revidierte Daten. Wanderungsbilanz: Zuzüge aus dem Ausland minus Wegzüge in das Ausland (adaptiert).
- Aussage 1: Aus dem angegebenen Wert fur das Jahr 2003 kann man ablesen, dass in diesem Jahr um ca. 40 000 Personen mehr zugewandert als abgewandert sind.
- Aussage 2: Der Zuwachs der Wanderungsbilanz vom Jahr 2003 auf das Jahr 2004 beträgt ca. 50 %.
- Aussage 3: Im Zeitraum 1961 bis 2012 gibt es acht Jahre, in denen die Anzahl der Zuwanderungen geringer als die Anzahl der Abwanderungen war.
- Aussage 4: Im Zeitraum 1961 bis 2012 gibt es drei Jahre, in denen die Anzahl der Zuwanderungen gleich der Anzahl der Abwanderungen war.
- Aussage 5: Die Wanderungsbilanz des Jahres 1981 ist annähernd doppelt so groß wie die des Jahres 1970.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation der Grafik darstellen!
Aufgabe 1546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alarmanlagen
Eine bestimmte Alarmanlage löst jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 im Einbruchsfall Alarm aus. Eine Familie lässt zwei dieser Anlagen in ihr Haus so einbauen, dass sie unabhängig voneinander Alarm auslösen.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Einbruchsfall mindestens eine der beiden Anlagen Alarm auslöst!
Aufgabe 1545
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Jugendgruppe
Eine Jugendgruppe besteht aus 21 Jugendlichen. Für ein Spiel sollen Teams gebildet werden.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ 3 \end{array}} \right)\) gibt an, _____1______ ; Sein Wert beträgt_____ 2_____ .
1:
- Aussage 1: wie viele der 21 Jugendlichen in einem Team sind, wenn man drei gleich große Teams bildet
- Aussage 2: wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, aus den 21 Jugendlichen ein Dreierteam auszuwählen
- Aussage 3: auf wie viele Arten drei unterschiedliche Aufgaben auf drei Mitglieder der Jugendgruppe aufgeteilt werden können
2:
Wert 1 | 7 |
Wert 2 | 1330 |
Wert 3 | 7980 |
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Aufgabe 1544
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen zu einer Zufallsvariablen
Die Zufallsvariable X kann nur die Werte 10, 20 und 30 annehmen. Die nachstehende Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, wobei a und b positive reelle Zahlen sind.
k | 10 | 20 | 30 |
P(X=k) | a | b | a |
- Aussage 1: Der Erwartungswert von X ist 20
- Aussage 2: Die Standardabweichung von X ist 20
- Aussage 3: \(a + b = 1\)
- Aussage 4: \(P\left( {10 \le X \le 30} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(P\left( {X \le 10} \right) = P\left( {X \ge 10} \right)\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1543
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafische Deutung
In nachstehender Abbildung ist die Dichtefunktion f der approximierenden Normalverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X dargestellt.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Flächeninhalt der farblich markierten Flache im Hinblick auf die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit!
Aufgabe 1542
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahlprognose
Um den Stimmenanteil einer bestimmten Partei A in der Grundgesamtheit zu schätzen, wird eine zufällig aus allen Wahlberechtigten ausgewählte Personengruppe befragt. Die Umfrage ergibt für den Stimmenanteil ein 95-%-Konfidenzintervall von [9,8%; 12,2%].
- Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte wahlberechtigte Person die Partei A wählt, liegt sicher zwischen 9,8 % und 12,2 %.
- Aussage 2: Ein anhand der erhobenen Daten ermitteltes 90-%-Konfidenzintervall hatte eine geringere Intervallbreite.
- Aussage 3: Unter der Voraussetzung, dass der Anteil der Partei-A-Wähler/innen in der Stichprobe gleich bleibt, wurde eine Vergrößerung der Stichprobe zu einer Verkleinerung des 95-%-Konfidenzintervalls führen.
- Aussage 4: 95 von 100 Personen geben an, die Partei A mit einer Wahrscheinlichkeit von 11 % zu wählen.
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei A einen Stimmenanteil von mehr als 12,2 % erhält, beträgt 5 %.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen sind in diesem Zusammenhang auf jeden Fall korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!