Aufgabe 1548
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassermenge in einem Behälter
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate R der Wassermenge in einem Behälter (in m3/h) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.
- Aussage 1: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 2.
- Aussage 2: Im Zeitintervall (6; 8) nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 befindet sich kein Wasser im Behälter.
- Aussage 4: Im Zeitintervall (0; 2) nimmt die Wassermenge im Behälter ab.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich am wenigsten Wasser im Behälter.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen über die Wassermenge im Behälter an!
Lösungsweg
Achtung: Die Abbildung zeigt die momentane Änderungsrate (und nicht etwa den Wasserstand selbst!). Das bedeutet:
- Im Intervall 0 .. 2 und 6 .. 8 ist die Änderungsrate positiv (der Graph verläuft oberhalb der x-Achse), dh es fließt Wasser in den Behälter
- Im Punkt t=2 und t=6 ist die Änderungsrate 0, dh es fließt weder Wasser zu noch fließt Wasser ab.
- Im Intervall 2 .. 6 ist die Änderungsrate negativ ( der Graph verläuft unterhalb der x Achse), dh es fließt Wasser aus dem Behälter.
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil im Intervall 2 .. 6 die Änderungsrate negativ ist, dh es fließt Wasser aus dem Behälter.
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil im Intervall 6 .. 8 die Änderungsrate positiv ist, dh es fließt Wasser in den Behälter
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil im Punkt t=2 die Änderungsrate 0 ist, dh es fließt weder Wasser zu noch fließt Wasser ab. Theoretisch könnte zum Zeitpunkt t=2 "zufällig" auch kein Wasser im Behälter sein, aber das kann man aus der Illustration nicht schlussfolgern.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil im Intervall 0 .. 2 die Änderungsrate positiv ist, dh es fließt Wasser in den Behälter
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil im Intervall 2 .. 6 die Änderungsrate negativ ist, dh es fließt Wasser aus dem Behälter. Daher muss zum Zeitpunkt t=6 am wenigsten Wasser im Behälter sein. Nach t=6 fließt ja wieder Wasser in den Behälter.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.