AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.4 - nicht mehr prüfungsrelevant
Aufgaben zum Inhaltsbereich WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Aufgaben
Aufgabe 1294
AHS - 1_294 & Lehrstoff: WS 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schülerarbeit
Die Spinde einer Schule werden mit Vorhängeschlössern gesichert, die im Eigentum der Schüler/innen stehen. Erfahrungsgemäß müssen 5 % aller Spindschlösser innerhalb eines Jahres aufgebrochen werden, weil die Schlüssel verloren wurden. Ein Schüler berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres von 200 Schlössern mindestens zwölf aufgebrochen werden müssen. Die nachstehenden Aufzeichnungen zeigen seine Vorgehensweise:
\(P\left( {x \geqslant 12} \right)\) … Berechnung bzw. Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit zu umständlich!
\(\eqalign{ & \mu = 200 \cdot 0,05 = 10 \cr & \sigma = \sqrt {200 - 0,05 \cdot 0,95} \approx 3,08\,\,\, > \,\,\,3 \cr & z = \frac{{x - \mu }}{\sigma } = \frac{{11,5 - 10}}{\sigma } \approx 0,49 \cr & \phi \left( {0,49} \right) = 0,6879 \cr & \Rightarrow P\left( {x \geqslant 12} \right) \cong 1 - 0,6879 \cong 0,3121 \cr & \Rightarrow Zu \approx 31\% \cr} \)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Bei der Anzahl der Schlösser, die aufgebrochen werden müssen, handelt es sich um eine _____1_____ , und _____2_____ .
1 | |
gleichverteilte Zufallsvariable | A |
binomialverteilte Zufallsvariable | B |
normalverteilte Zufallsvariable | C |
2 | |
der Schüler rechnet mit der Normalverteilung, obwohl es nicht zulässig ist | I |
der Schüler verwechselt den Mittelwert mit dem Erwartungswert, also ist die Aufgabe deshalb nicht richtig gelöst | II |
der Schüler rechnet zulässigerweise mit der Normalverteilung | III |
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Aufgabe 1319
AHS - 1_319 & Lehrstoff: WS 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Benutzung des Autos
Einer Veröffentlichung der Statistik Austria kann man entnehmen, dass von den über 15-Jährigen Österreicherinnen und Österreichern ca. 38,6 % täglich das Auto benutzen (als Lenker/in oder als Mitfahrer/in).
Quelle: Statistik Austria (Hrsg.) (2013). Umweltbedingungen, Umweltverhalten 2011. Ergebnisse des Mikrozensus. Wien: Statistik Austria. S. 95.
Aufgabenstellung
Es werden 500 über 15-jährige Österreicher/innen zufällig ausgewählt. Geben Sie für die Anzahl derjenigen Personen, die täglich das Auto (als Lenker/in oder als Mitfahrer/in) benutzen, näherungsweise ein um den Erwartungswert symmetrisches Intervall mit 95%iger Wahrscheinlichkeit an!
Aufgabe 1518
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blutgruppe
In Europa beträgt die Wahrscheinlichkeit, mit Blutgruppe B geboren zu werden, ca. 0,14. Für eine Untersuchung wurden n in Europa geborene Personen zufällig ausgewählt. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Personen mit Blutgruppe B. Die Verteilung von X kann durch eine Normalverteilung approximiert werden, deren Dichtefunktion in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist.
Aufgabenstellung:
Schätzen Sie anhand der obigen Abbildung den Stichprobenumfang n dieser Untersuchung!
n ≈
Aufgabe 1543
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafische Deutung
In nachstehender Abbildung ist die Dichtefunktion f der approximierenden Normalverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X dargestellt.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Flächeninhalt der farblich markierten Flache im Hinblick auf die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit!
Aufgabe 1684
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pfandflaschen
Die Rücklaufquote von Pfandflaschen einer bestimmten Sorte Mineralwasser betragt 92 %. In einem Monat werden 15000 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser verkauft. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Pfandflaschen an, die nicht mehr zurückgegeben werden.
Die Zufallsvariable X kann durch eine Normalverteilung approximiert werden. Die nachstehende Abbildung stellt den Graphen der Dichtefunktion f dieser Normalverteilung dar. Der Flächeninhalt der markierten Flache beträgt ca. 0,27.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Wert 0,27 im gegebenen Kontext!
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Aufgabe 1828
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schokoladefiguren
Erfahrungsgemäß ist 1 % der in einer bestimmten Schokoladefabrik produzierten Schokoladefiguren fehlerhaft. Bei einer bestimmten Qualitätskontrolle werden 500 Schokoladefiguren zufällig ausgewählt, wobei jede Schokoladefigur – unabhängig von den anderen Schokoladefiguren – mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (von 1 %) fehlerhaft ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Qualitätskontrolle höchstens 2 Schokoladefiguren fehlerhaft sind.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1901
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Approximation durch die Normalverteilung
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsvariable, die durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ approximiert wird.
- Aussage 1: \(P\left( {0 \leqslant X \leqslant \mu } \right)\)
- Aussage 2: \(P\left( {\mu \leqslant X} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {X \leqslant \mu - \sigma } \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( {\mu - \sigma \leqslant X \leqslant \mu + \sigma } \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {\mu - 2 \cdot \sigma \leqslant X} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Ausdrucke an, deren Wert mindestens 66 % betragt.
[2 aus 5]