Bewegungsaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Maßzahl, Größe und Einheit
Physikalische Größen sind das Produkt aus einer Maßzahl mit einer Einheit.
Größe = Maßzahl x Einheit
Maßzahl
Die Maßzahl gibt den Betrag (Menge, Stückzahl,...) als eine konkrete Zahl aus der Menge der reellen Zahlen an.
Basisgröße
Die Größe(nart) legt fest, um welche physikalische Größe es sich handelt. Es gibt sieben voneinander unabhängige Basisgrößen.
Abgeleitete Größe
Aus den sieben von einander unabhängigen Basisgrößen setzen sich alle anderen physikalischen Größen zusammen.
Basiseinheit
Jeder der sieben Basisgrößen ist eine Basiseinheit und ein Einheitenzeichen zugeordnet. Manche Basiseinheiten sind von anderen Basiseinheiten abhängig. So geht etwa in die Definition von der Basiseinheit "Meter" die Basiseinheit "Sekunde" ein. Die Einheit umfasst auch die Zehnerpotenz der Maßzahl. Zum Beispiel für 103 steht Kilo, für 106 steht Mega oder für 10-9 steht nano vor der eigentlichen Einheit.
Einheit
Einheiten dienen dazu Größen zu messen. Für abgeleitete Größen verwendet man Einheiten, die sich aus Basiseinheiten zusammen setzen.
Beispiel:
Zwei Holzstücke mit 7cm bzw. 7m Länge. Diese beiden physikalischen Größen setzen sich zusammen aus
- einer Maßzahl, die den Betrag angibt (in beiden Fällen "7")
- einer Größe(nart), die festlegt um welche Qualität es sich handelt (in beiden Fällen "Länge")
- einer Einheit, die festlegt wie der Betrag abzuzählen ist (im Beispiel "cm" bzw. "m")
Beispiel:
Vergleiche 7m, 7cm
Wir bringen auf die gleiche Einheit "m"
7cm = 0,07m
Nun können wir die Werte an Hand ihrer Zahlenwerte wie folgt vergleichen
7m > 0,07m=7cm
Ein Holzstück von 7m Länge ist länger als ein Holzstück mit einer Länge von 7cm.
7 SI Basisgrößen und ihre Basiseinheiten
Die 7 Basisgrößen sind von einander unabhängige Grundgrößen der Physik. SI steht für „Système international d’unités“, das ist das am weitesten verbreitete internationale Einheitensystem.
Basisgröße, Formelzeichen | Basiseinheit | Einheitszeichen |
Länge l | Meter | m |
Masse m | Kilogramm | kg |
Zeit t | Sekunde | s |
elektrische Stromstärke I | Ampere | A |
Temperatur T | Kelvin | K |
Stoffmenge n | Mol | mol |
Lichtstärke Iv | Candela | cd |
SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten
Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten sind
Abgeleitete physikalische Größe, Formelzeichen | Einheit | Einheitszeichen |
Fläche A | Quadratmeter | m² |
Volumen V | Kubikmeter | m³ |
Geschwindigkeit v | Kilometer pro Stunde | m/s |
Beschleunigung a | Meter pro Sekundenquadrat | m/s² |
mechanische Kraft F | Newton | N |
Frequenz f | Herz | Hz |
Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q | Joule | J |
mechanische Leistung P | Watt | W |
Druck p | Pascal | Pa |
Lichtstrom Φ | Lumen | lm |
Beleuchtungsstärke E | Lux | lx |
SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus der Elektrotechnik
Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus dem Gebiet der Elektrotechnik sind
Abgeleitete elektrotechnische Größe, Formelzeichen | Einheit | Einheitszeichen |
magnetische Feldstärke \({\overrightarrow H }\) | Ampere pro m | A/m |
elektrische Feldstärke \({\overrightarrow E }\) | Volt pro m | V/m |
Spannung U | Volt | V |
Arbeit W, Energie E | Joule | J |
elektrische Ladung Q | Coulomb | C |
elektrische Leistung P | Watt | W |
ohmscher Widerstand R | Ohm | \(\Omega\) |
elektrische Kapazität C | Farad | F |
magnetische Induktivität L | Henry | H |
magnetischer Fluss \(\Phi\) | Weber | Wb |
magnetische Flussdichte \({\overrightarrow B }\) | Tesla | T |
Physikalische Größen - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung AHS
Größe | Formel | Formel | Formel |
Dichte ρ | \(\rho = \dfrac{m}{v}\) | ||
Leistung P | \(P = \dfrac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\) | \(P = \dfrac{{\Delta W}}{{\Delta t}}\) | \(P = \dfrac{{dW\left( t \right)}}{{dt}}\) |
Kraft F | \(F = m \cdot a\) | \(F = \dfrac{{dW}}{{ds}}\) | |
Arbeit | \(W = F \cdot s\) | \(W = \int {F\left( s \right)\,\,\operatorname{ds} }\) | |
kinetische Energie Ekin | \({E_{kin}} = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{2}\) | ||
potentielle Energie Epot | \({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\) | ||
gleichförmige geradlinige Bewegung v(t) | \(v = \dfrac{s}{t}\) | \(v = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) | \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) |
gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung a(t) | \(v = a \cdot t + {v_0}\) | \(a = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) | \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \dfrac{{dv}}{{dt}} = s''\left( t \right) = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}\) |
Bewegungsvorgänge - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung BHS
Größe | Formel |
Zeit t | \(t\) |
Weg-Zeit-Funktion s(t) | \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,\,dt\) |
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) | \(v(t) = s'\left( t \right) = \mathop s\limits^ \bullet = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,\,dt\) |
Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t) | \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = \mathop s\limits^{ \bullet \bullet } = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = v'\left( t \right) = \mathop v\limits^ \bullet = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) |
Anmerkung zur auf Universitäten üblichen Kurzschreibweise von "Ableitungen nach der Zeit": Die Notation mit einem "Punkt" über dem Formelzeichen bedeutet, dass es sich um die 1 Ableitung nach der Zeit handelt. Zwei "Punkte" bedeuten, dass es sich um die 2. Ableitung nach der Zeit handelt.
Größen und ihre Einheiten - Auswahl gemäß Formelsammlung AHS
Größe | Einheit | Symbol | Beziehung zu SI-Einheiten |
Temperatur T | Grad Celsius Grad Kelvin |
°C K |
\(\Delta t = \Delta T\) |
Frequenz f | Hertz | Hz | \(1 \cdot Hz = 1 \cdot {s^{ - 1}}\) |
Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q | Joule | J | \(1 \cdot J = 1 \cdot kg \cdot {m^{2}}\cdot s^{ - 2}\) |
Kraft F | Newton | N | \(1 \cdot N = 1 \cdot kg \cdot m \cdot {s^{ - 2}}\) |
Drehmoment M | Newtonmeter | \(N \cdot m\) | \(1 \cdot N \cdot m = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 2}}\) |
Elektrischer Widerstand R | Ohm | \(\Omega\) | \(1 \cdot \Omega = 1 \cdot V \cdot {A^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 2}} \cdot {s^{ - 3}}\) |
Druck p | Pascal | Pa | \(1 \cdot Pa = 1 \cdot N \cdot {m^{ - 2}} = 1 \cdot kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 2}}\) |
Elektrische Stromstärke I | Ampere | A | \(1 \cdot A = 1 \cdot C \cdot {s^{ - 1}}\) |
Elektrische Spannung U | Volt | V | \(1 \cdot V = 1 \cdot J \cdot {C^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 1}} \cdot {s^{ - 3}}\) |
Leistung P | Watt | W | \(1 \cdot W = 1 \cdot J \cdot {s^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 3}}\) |
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Aufgaben
Aufgabe 5644
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Teil b
Für die ersten zwei Phasen der Bewegung eines Rasenmähroboters gilt modellhaft:
Zeit t in s | Beschleunigung in m/s2 | |
Phase 1 | \(0 \le t \le 2\) | 0,2 |
Phase 2 | \(2 \le t \le 33\) | 0 |
Zur Zeit t = 0 betragt die Geschwindigkeit des Rasenmähroboters 0 m/s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die zutreffende Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Die Geschwindigkeit in der Phase 1 ...
- Satzanfang 2: Die Geschwindigkeit in der Phase 2 ...
- Fortsetzung A: ... wird durch die konstante Funktion v mit v(t) = 0 beschrieben.
- Fortsetzung B: ... wird durch eine konstante Funktion v mit v(t) = c beschrieben (c ≠ 0).
- Fortsetzung C: ... wird durch eine lineare Funktion v mit v(t) = k ∙ t beschrieben (k ≠ 0).
- Fortsetzung D: ... wird durch eine quadratische Funktion v mit v(t) = a1 ∙ t2 + a2 ∙ t + a3 beschrieben (a1 ≠ 0).
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge des Weges, den der Rasenmähroboter in der Phase 2 zurücklegt.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5670
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testfahrten – Aufgabe A_326
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
Teil a
Eine bestimmte Testfahrt auf der ersten Teststrecke kann modellhaft durch die nachstehend dargestellte Weg-Zeit-Funktion s1 beschrieben werden.
- t ... Zeit in s
- s1(t) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos auf den letzten 70 m der Testfahrt.
[0 / 1 P.]
Die Weg-Zeit-Funktion s1 setzt sich aus einer linearen Funktion (im Zeitintervall [0; 5]) und einer quadratischen Funktion (im Zeitintervall [5; 10]) zusammen (siehe obige Abbildung).
- An der Stelle t = 5 haben die lineare Funktion und die quadratische Funktion die gleiche Steigung.
- An der Stelle t = 10 hat die quadratische Funktion die Steigung 0.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v1 ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5671
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testfahrten – Aufgabe A_326
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
Teil b
Für eine bestimmte 30 s lange Testfahrt auf der zweiten Teststrecke gilt:
- Zu Beginn (t = 0) steht das Auto still.
- Im Zeitintervall [0; 10] nimmt die Geschwindigkeit bis 25 m/s mit konstanter Beschleunigung zu.
- Im Zeitintervall [10; 30] nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ab.
- Am Ende (t = 30) steht das Auto wieder still.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v2 im Zeitintervall [0; 30] ein.
[0 / 1 P.]