Aufgabe 5671
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testfahrten – Aufgabe A_326
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
Teil b
Für eine bestimmte 30 s lange Testfahrt auf der zweiten Teststrecke gilt:
- Zu Beginn (t = 0) steht das Auto still.
- Im Zeitintervall [0; 10] nimmt die Geschwindigkeit bis 25 m/s mit konstanter Beschleunigung zu.
- Im Zeitintervall [10; 30] nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ab.
- Am Ende (t = 30) steht das Auto wieder still.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v2 im Zeitintervall [0; 30] ein.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ergibt sich als Integral über die Beschleunigungs-Zeit-Funktion gemäß:
\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,dt\)
Die Beschleunigung ist laut Angabe in beiden Zeitintervallen konstant (wenngleich unterschiedlich). Das Integral jeder x-beliebigen konstanten Funktion ist eine lineare Funktion. D.h. der Graph der gesuchten Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ist in jedem der beiden Intervall eine Gerade. Einmal (0|0) nach (10|25) zum anderen (10|25) nach (30|0).
Somit ergibt sich folgende Illustration:
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v2.
Der Punkt ist nur dann zu vergeben, wenn zu erkennen ist, dass die beiden Strecken jeweils durch die richtigen Endpunkte verlaufen.