AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3 | Die Wirkung der Parameter a und b bei Potenzfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2 | Die Parameter a und b von Potenzfunktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1 | Potenzfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6 | Direkte Proportionalität als lineare Funktion beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3 | Die Wirkung der Parameter k und d kennen und deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2 | Die Parameter k und d von linearen Funktionen ermitteln können |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Funktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2 | Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1 | Entscheiden, ob man gegebene Zusammenhänge als Funktionen betrachten kann |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1145
AHS - 1_145 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\) mit \(a \in {\mathbb{R}^ + }{\text{ und }}\lambda \in \mathbb{R}\)
- Aussage 1: \(f'\left( x \right) = a \cdot \lambda \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\)
- Aussage 2: Für a > 0 sind alle Funktionswerte negativ.
- Aussage 3: Die Funktion f hat mindestens eine reelle Nullstelle.
- Aussage 4: Die Funktion f schneidet die y-Achse bei (0|a).
- Aussage 5: Die Funktion f ist streng monoton fallend, wenn λ < 0 und a ≠ 0 ist
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1459
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Exponentialfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 50 \cdot {1,97^x}\)
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f verlauft durch den Punkt P = (50|0).
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 5] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Wenn man den Wert des Arguments x um 5 vergrößert, wird der Funktionswert 50-mal so groß.
- Aussage 4: Der Funktionswert f(x) ist positiv für alle x ∈ ℝ.
- Aussage 5: Wenn man den Wert des Arguments x um 1 vergrößert, wird der zugehörige Funktionswert um 97 % größer.
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen trifft/treffen auf diese Funktion zu? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1339
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) ist eine Exponentialfunktion, für deren reelle Parameter c und a gilt: c ≠ 0, a > 1.
- Aussage 1: \(f\left( {k \cdot x} \right) = k \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( {x + h} \right)}}{{f\left( x \right)}} = {a^h}\)
- Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(f\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f\left( {x + h} \right) = f\left( x \right) + f\left( h \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Aussagen an, die auf diese Exponentialfunktion f und alle Werte k, h ∈ ℝ, k > 1 zutreffen!
Aufgabe 1021
AHS - 1_021 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktionen
Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = {e^x}\)
- Aussage 1: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 des Graphen hat den Wert 0.
- Aussage 2: Wird das Argument x um 1 erhöht, dann steigen die Funktionswerte auf das e-Fache.
- Aussage 3: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1 des Graphen hat den Wert e.
- Aussage 4: Wird das Argument x um 1 vermindert, dann sinken die Funktionswerte auf das 1/e Fache.
- Aussage 5: Der Graph von f hat an jeder Stelle eine positive Krümmung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
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Aufgabe 1023
AHS - 1_023 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentielles Wachstum
Die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 100 \cdot {2^x}\) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess. Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?
Der Funktionswert f(x+1) ist ...
- Aussage 1: um 1 größer als f(x)
- Aussage 2: doppelt so groß wie f(x)
- Aussage 3: um 100 größer als f(x)
- Aussage 4: um 200 größer als f(x)
- Aussage 5: um 100% größer als f(x)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1720
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion mit einer besonderen Eigenschaft
Für eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ gilt für alle x}} \in {\Bbb R}\) die Beziehung \(f\left( {x + 1} \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung einer solchen Funktion f an.
f(x)= ___
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