Aufgabe 1434
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Gegeben sind die Graphen von vier Funktionen der Form \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)mit \(a,\,\,b \in {\Bbb R}\)
| A | \(\sin \left( x \right)\) |
| B | \(1,5 \cdot \sin \left( x \right)\) |
| C | \(\sin \left( {0,5x} \right)\) |
| D | \(1,5 \cdot \sin \left( {2x} \right)\) |
| E | \(2 \cdot \sin \left( {0,5x} \right)\) |
| F | \(2 \cdot \sin \left( {3x} \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem Graphen den dazugehörigen Funktionsterm (aus A bis F) zu!
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
| Deine Antwort | |
| Graph 1 | |
| Graph 2 | |
| Graph 3 | |
| Graph 4 |
Lösungsweg
- Graph 1:
- Es handelt sich um eine Sinus Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude a beträgt a=2
- Die Periodendauer T beträgt \(T = \dfrac{{2\pi }}{3}\), das entspricht 3 vollen Perioden innerhalb von \(2\pi \) b=3
- → \({f_F} = 2 \cdot \sin \left( {3x} \right)\)
- Graph 2:
- Es handelt sich um eine Sinus Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude a beträgt a=1
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 4\pi \), das entspricht 0,5 vollen Perioden innerhalb von \(2\pi \) b=0,5
- → \({f_C} = \sin \left( {0,5x} \right)\)
- Graph 3:
- Es handelt sich um eine Sinus Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude a beträgt a=1,5
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 2\pi \), das entspricht 1 vollen Perioden innerhalb von \(2\pi \) b=1
- → \({f_B} = 1,5 \cdot \sin \left( x \right)\)
- Graph 4:
- Es handelt sich um eine Sinus Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude a beträgt a=1,5
- Die Periodendauer T beträgt \(T = \pi \), das entspricht 2 vollen Perioden innerhalb von \(2\pi \) b=2
- → \({f_D} = 1,5 \cdot \sin \left( {2x} \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Graph 1: Funktionsterm F
- Graph 2: Funktionsterm C
- Graph 3: Funktionsterm B
- Graph 4: Funktionsterm D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.