AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA | Funktionale Abhängigkeiten ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8 | Funktionen mit mehreren Veränderlichen deuten können |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6 | Zusammenhänge zwischen den Ableitungs- und den Stammfunktionen von Sinus und Cosinus kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5 | Bescheid wissen über die Zusammenhänge zwischen Sinus- und Cosinusfunktionen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4 | Die Periodizität von Sinus- und Kosinusfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3 | Die Wirkung der Parameter a und b einer Sinusfunktion im Kontext deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2 | Wertepaare von Sinusfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1 | Die Bedeutung von den Parametern a und b bei Sinusfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktionen bewerten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5 | Die Begriffe Halbwerts- und Verdoppelungszeit im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4 | Charakteristische Eigenschaften von Exponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3 | Die Wirkung der Parameter a und b von Ecponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2 | Wertepaare von Exponentialfunktionen bestimmen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1 | Exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktionen betrachten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4 | Zusammenhang zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der Nullstellen, Extrem- und Wendestellen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3 | Funktions- und Argumentwerte von Polynomfunktionen ermitteln |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2 | Zwischen tabellarischer und grafischer Darstellung von Polynomfunktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1 | Typische Verläufe von Polynomfunktionen in Abhängigkeit von deren Grad beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4 | Indirekte Proportionalität mittels Potenzfunktionen beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3 | Die Wirkung der Parameter a und b bei Potenzfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2 | Die Parameter a und b von Potenzfunktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1 | Potenzfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6 | Direkte Proportionalität als lineare Funktion beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4 | Charakteristische Eigenschaften linearer Funktionen kennen und im Kontext deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3 | Die Wirkung der Parameter k und d kennen und deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2 | Die Parameter k und d von linearen Funktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1 | Lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen betrachten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9 | Die Eigenschaften der wichtigsten mathematischen Funktionen vergleichen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7 | Funktionen als mathematische Modelle verstehen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6 | Schnittpunkte zweider Funktionsgraphen ermitteln und interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5 | Erstellung von Funktionsgraphen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4 | Wertepaare ermitteln und im Kontext deuten |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Funktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2 | Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1 | Entscheiden, ob man gegebene Zusammenhänge als Funktionen betrachten kann |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1322
AHS - 1_322 & Lehrstoff: FA 1.8
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Drehkegel
Das Volumen eines Drehkegels kann durch eine Funktion V in Abhängigkeit vom Radius r und von der Hohe h folgendermaßen angegeben werden: \(V\left( {r,h} \right) = \dfrac{1}{3} \cdot {r^2} \cdot \pi \cdot h\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Das Volumen V(r, h) bleibt unverändert, wenn der Radius r _____1_____ wird und die Hohe h _____2_____ wird.
1 | |
verdoppelt | A |
halbiert | B |
vervierfacht | C |
2 | |
verdoppelt | I |
halbiert | II |
vervierfacht | III |
Aufgabe 1325
AHS - 1_325 & Lehrstoff: FA 1.8
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Masse
Die Masse eines Drehzylinders in Abhängigkeit von seinen Abmessungen r und h und seiner Dichte ρ kann durch die Funktion M mit \(M\left( {r,h,\rho } \right) = \pi \cdot {r^2} \cdot h \cdot \rho \) beschrieben werden. Ein aus Fichtenholz geschnitzter Drehzylinder hat den Durchmesser d = 8 cm und die Hohe h = 6 dm. Die Dichte von Fichtenholz betragt ca. 0,5 g/cm3.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Masse des in der Angabe beschriebenen Drehzylinders in Kilogramm an!
Aufgabe 1620
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Pyramide
Die Oberfläche einer regelmäßigen quadratischen Pyramide kann als Funktion O in Abhängigkeit von der Länge der Grundkante a und der Höhe der Seitenfläche h1 aufgefasst werden. Es gilt: \(O\left( {a,{h_1}} \right) = {a^2} + 2 \cdot a \cdot {h_1}\) wobei \(a \in {{\Bbb R}^ + }\) und \({h_1} > \dfrac{a}{2}\)
Aufgabenstellung
Gegeben sind sechs Aussagen zur Oberflache von regelmäßigen quadratischen Pyramiden. Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
- Aussage 1: Ist h1 konstant, dann ist die Oberflache direkt proportional zu a.
- Aussage 2: Ist a konstant, dann ist die Oberflache direkt proportional zu h1.
- Aussage 3: Für a = 1 cm ist die Oberflache sicher grösser als 2 cm2.
- Aussage 4: Für a = 1 cm ist die Oberflache sicher kleiner als 10 cm2.
- Aussage 5: Werden sowohl a als auch h1 verdoppelt, so wird die Oberflache verdoppelt.
- Aussage 6: Ist h1 = a2, dann kann die Oberfläche durch eine Exponentialfunktion in Abhängigkeit von a beschrieben werden.
Aufgabe 1717
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwingung einer Saite
Die Frequenz f der Grundschwingung einer Saite eines Musikinstruments kann mithilfe der nachstehenden Formel berechnet werden.
\(f = \dfrac{1}{{2 \cdot l}} \cdot \sqrt {\dfrac{F}{{\rho \cdot A}}} \)
l | Länge der Saite |
A | Querschnitt der Saite |
\(\rho \) "Rho" | Dichte des Materials der Saite |
F | Kraft, mit der die Saite gespannt ist |
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie die Lange l einer Saite zu ändern ist, wenn die Saite mit einer doppelt so hohen Frequenz schwingen soll und die anderen Größen (F, ϱ , A) dabei konstant gehalten werden.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1645
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Volumen eines Drehzylinders
Das Volumen eines Drehzylinders kann als Funktion V der beiden Größen h und r aufgefasst werden. Dabei ist h die Hohe des Zylinders und r der Radius der Grundfläche.
Aufgabenstellung:
Verdoppelt man den Radius r und die Höhe h eines Zylinders, so erhalt man einen Zylinder, dessen Volumen x-mal so groß wie jenes des ursprünglichen Zylinders ist.
Geben Sie x an!