Quadrat
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Quadrat
Das Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind.
- Alle 4 Seiten a sind gleich lang, das Quadrat ist daher gleichseitig
- Alle 4 Innenwinkel sind rechte Winkel, das Quadrat ist daher ein Rechteck
- Die beiden Diagonalen sind gleich lang, rechtwinkelig zu einander und halbieren einander
- Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen M, ist sowohl Inkreis-, Umkreismittelpunkt als auch Schwerpunkt
Umfang vom Quadrat
Der Umfang vom Quadrat entspricht der vierfachen Seitenlänge
\(U = a + a + a + a = 4a\)
Winkelsumme im Quadrat
Jeder einzelne Winkel hat 90°. Die Summe der vier Innenwinkel eines Quadrats beträgt 360°.
\(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 4 \cdot 90^\circ = 360^\circ \)
Flächeninhalt vom Quadrat
Die Fläche vom Quadrat entspricht dem Quadrat der Seitenlänge
\(A = a \cdot a = {a^2}\)
Länge der Diagonalen im Quadrat
Die Länge jeder der beiden Diagonalen im Quadrat entspricht dem Wurzel-Zweifachem einer Seitenlänge
\(d = e = f = a \cdot \sqrt 2\)
Inkreis im Quadrat
Der Radius vom Inkreis im Quadrat entspricht der halben Seitenlänge. Der Inkreismittelpunkt ist zugleich der Schnittpunkt der beiden Diagonalen
\({r_i} = \dfrac{a}{2}\)
Umkreis vom Quadrat
Der Radius vom Umkreis vom Quadrat entspricht der halben Diagonale. Der Umkreismittelpunkt ist zugleich der Schnittpunkt der beiden Diagonalen
\({r_u} = \dfrac{d}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Illustration vom Quadrat
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Aufgaben
Aufgabe 1115
AHS - 1_115 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadrat
A, B, C und D sind Eckpunkte des unten abgebildeten Quadrates, M ist der Schnittpunkt der Diagonalen.
- Aussage 1: \(C = A + 2 \cdot \overrightarrow {AM}\)
- Aussage 2: \(B = C + \overrightarrow {AD}\)
- Aussage 3: \(M = D - \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow {DB}\)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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