Aufgabe 1133
AHS - 1_133 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechteck
Abgebildet ist das Rechteck RSTU
- Aussage 1: \(\overrightarrow {ST} = - \overrightarrow {RU}\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {SR} \,\,\,\parallel \,\,\,\overrightarrow {UT}\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow {RS} + \overrightarrow {ST} = \overrightarrow {TR}\)
- Aussage 4: \(U = T + \overrightarrow {SR}\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {RT} \cdot \overrightarrow {SU} = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- Bei den Aussage 1 .. 4 betrachten wir vor allem die Orientierung von Vektoren.
- Bei der Aussage 5 geht es um die Orthogonalität zweier Vektoren
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil die beiden Vektoren entgegengesetzt orientiert sind.
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, weil wie beiden Vektoren auch dann parallel sind, wenn sie entgegengesetzt orientiert sind.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil \(\overrightarrow {RS} + \overrightarrow {ST} = - \overrightarrow {TR} = \overrightarrow {RT} \)
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil man zum Punkt U kommt, wenn man vom Punkt T aus in Richtung vom Vektor \(\overrightarrow {SR}\) geht.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil die beiden Vektoren die Diagonalen im Rechteck bezeichnen und diese nur im Spezialfall eines Quadrats - nicht aber bei einem vorliegenden allgemeinem Rechteck - auf einander im rechten Winkel stehen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.