Lineare Gleichung mit einer Variablen
Eine Gleichung in der genau eine Variable und diese nur in der ersten Potenz vorkommt, heißt lineare Gleichung oder Gleichung ersten Grades mit einer Variablen. Lineare Gleichungen in einer Variablen sind eindeutig lösbar, d.h. sie haben genau eine Lösung. Diese Lösung findet man, indem man die Variable explizit macht.
Beispiel:
\(a \cdot x + b = 0 \to x = - \dfrac{b}{a}\)
Allgemeine Form einer linearen Gleichung
\(a \cdot x + b = c\)
Normalform einer Gleichung
Bei der Normalform einer Gleichung ist der Koeffizient vor der Variablen mit dem höchsten Grad eine "1" und rechts vom Gleichheitszeichen steht eine Null.
\(x + d = 0\)
Unterschied Normalform und Nullform
Bei der Nullform steht rechts vom Rechenzeichen eine Null
\(a \cdot x + b = 0\)
Bei der Normalform ist der Koeffizient vor der Variable mit dem höchsten Grad eine 1
\(x + b = c\)
Üblicher Weise bring man Gleichungen zuerst in die Nullform und anschließend in die Normalform, bei der die Null rechts vom Rechenzeichen erhalten bleibt. Man kann die allgemeine Form durch Umformung etwa wie folgt zuerst in die Nullform und anschließend in die Normalform umwandeln:
\(\eqalign{ & a \cdot x + b = c\,\,\,\,\,\left| { - c} \right. \cr & a \cdot x + \left( {b - c} \right) = 0\,\,\,\,\,\left| {:a} \right. \cr & x + \frac{{b - c}}{a} = 0 \cr} \)