Aufgabe 64
Potenzieren von Potenzen
Vereinfache:
\(w = \left( {{{\left( {\dfrac{{ - 4ar}}{{3{b^2}s}}} \right)}^3}:{{\left( {\dfrac{{4ar}}{{12{b^3}{s^2}}}} \right)}^2}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{{bs}}{{2ar}}} \right)^4}\)
Lösungsweg
Es ist ein Term der Potenzen beinhaltet zu vereinfachen
\(w = \left( {{{\left( {\dfrac{{ - 4ar}}{{3{b^2}s}}} \right)}^3}:{{\left( {\dfrac{{4ar}}{{12{b^3}{s^2}}}} \right)}^2}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{{bs}}{{2ar}}} \right)^4} =\)
Gemäß der Formel für die "Division von Brüchen" gilt:
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}\)
Aus der Division wird eine Multiplikation mit dem Kehrwert, ehe anschließend (Zähler mal Zähler) und (Nenner mal Nenner) gerechnet wird.
\(= {\left( {\dfrac{{ - 4ar}}{{3{b^2}s}}} \right)^3} \cdot {\left( {\dfrac{{12{b^3}{s^2}}}{{4ar}}} \right)^2} \cdot {\left( {\dfrac{{bs}}{{2ar}}} \right)^4} =\)
Gemäß der Formel für das "Potenzieren bzw. Radizieren von Potenzen" gilt:
\({\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{r \cdot s}}\)
\(\eqalign{ & = - \frac{{{4^3}{a^3}{r^3}}}{{{3^3}{b^6}{s^3}}} \cdot \frac{{{{12}^2}{b^6}{s^4}}}{{{4^2}{a^2}{r^2}}} \cdot \frac{{{b^4}{s^4}}}{{{2^4}{a^4}{r^4}}} = \cr & = - \frac{{{4^3}{{12}^2}{a^3}{b^6}{b^4}{r^3}{s^4}{s^4}}}{{{3^3}{4^2}{2^4}{a^2}{a^4}{b^6}{r^2}{r^4}{s^3}}} = \cr & = - \frac{{{4^3}{{12}^2}{b^4}{s^5}}}{{{3^3}{4^2}{2^4}{a^3}{r^3}}} = \cr & = - \frac{{{{4.4}^2}{{.3}^2}.{b^4}{s^5}}}{{{3^3}{2^4}{a^3}{r^3}}} \cr & w = - \frac{{4{b^4}{s^5}}}{{3.{a^3}{r^3}}} \cr}\)
oder gleichwertig:
\(w = - \dfrac{4}{3}{a^{ - 3}}{b^4}{r^{ - 3}}{s^5}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = - \dfrac{{4{b^4}{s^5}}}{{3{a^3}{r^3}}}\)
Eine andere Schreibweise für die richtige Lösung lautet:
\(w = - \dfrac{4}{3}{a^{ - 3}}{b^4}{r^{ - 3}}{s^5}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit einer der beiden Schreibweisen für die korrekten Lösungen übereinstimmt. Es ist nicht erforderlich beide Schreibweisen der korrekten Lösungen auszuwählen.