Aufgabe 73
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 6 = 0\)
Lösungsweg
Es liegt eine quadratische Gleichung vor. Zu ihrer Lösung werden wir die pq Formel verwenden.
\({x^2} - 6x + 6 = 0\)
Gemäß der Formel für die "Rechnerische Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels pq Formel" gilt:
\(\eqalign{ & {x^2} + px + q = 0\,\,\,\,\,\,\,p,q\, \in \,{\Bbb R} \cr & {x_{1,2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{p}{2}} \right)}^2} - q} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt D \cr & D = {\left( {\dfrac{p}{2}} \right)^2} - q \cr}\)
mit: p=-6 und q=6:
\(\eqalign{ & {x_{1,2}} = - \dfrac{{ - 6}}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{{ - 6}}{2}} \right)}^2} - 6} \cr & {x_{1,2}} = 3 \pm \sqrt {9 - 6} \cr & D = 3 \cr}\)
D>0: Die Gleichung hat somit 2 reelle Lösungen:
\({x_{1,2}} = 3 \pm \sqrt 3\)
Der Graph der Funktion:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\({x_{1,2}} = 3 \pm \sqrt 3\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.