Aufgabe 70
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({\left( {x - 3} \right)^2} = 25\)
Lösungsweg
Auf der linken Seite der Gleichung steht bereits ein vollständiges Quadrat. Wir ziehen daher auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel, unter Beachtung der beiden zulässigen Vorzeichen.
\(\eqalign{ & {\left( {x - 3} \right)^2} = 25\,\,\,\,\,\left| {\sqrt {} } \right. \cr & x - 3 = \pm 5\,\,\,\,\,\left| { + 3} \right. \cr & \cr & {x_{1,2}} = 3 \pm 5 \cr & {x_1} = 8;\,\,\,\,\,{x_2} = - 2; \cr}\)
Der Graph der Funktion
Bild
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\eqalign{ & {x_1} = 8; \cr & {x_2} = - 2; \cr}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.