Aufgabe 68
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\(a{x^2} + bx + c = 0;{\text{ a}}{\text{, b}}{\text{, c }} \in {\Bbb R}\,\,\,\,\,a \ne 0\)
Zeige an Hand des Beispiels a=4 und c= -100 für den Spezialfall b=0, wie man Gleichungen vom Typ \(a{x^2} + c = 0\) lösen kann.
Lösungsweg
Es liegt eine quadratische Gleichung vor, deren lineares Glied Null ist. Wir werden die Gleichung durch simples Wurzelziehen lösen.
Wir setzen für a, b und c ein und errechnen die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung wie folgt:
\(\eqalign{ & 4{x^2} - 100 = 0\left| {:4} \right. \cr & {x^2} - 25 = 0\left| { + 25} \right. \cr & {x^2} = 25\,\,\,\,\,\left| {\sqrt {} } \right. \cr & {x_{1,2}} = \pm 5 \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\({x_{1,2}} = \pm 5;\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.