Aufgabe 75
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 12 = 0\)
Lösungsweg
Es liegt eine quadratische Gleichung vor. Zu ihrer Lösung werden wir die pq Formel verwenden.
\({x^2} - 6x + 12 = 0\)
Gemäß der Formel für die "Rechnerische Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels pq Formel" gilt:
\(\eqalign{ & {x^2} + px + q = 0\,\,\,\,\,\,\,p,q\, \in \,{\Bbb R} \cr & {x_{1,2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{p}{2}} \right)}^2} - q} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt D \cr & D = {\left( {\dfrac{p}{2}} \right)^2} - q \cr}\)
mit: p= -6; q= 12;
\(\eqalign{ & {x_{1,2}} = - \dfrac{{ - 6}}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{{ - 6}}{2}} \right)}^2} - 12} \cr & {x_{1,2}} = 3 \pm \sqrt {9 - 12} \cr & D = - 3; \cr}\)
D<0: Die Gleichung hat keine Lösungen in \({\Bbb R}\); \(L = \left\{ {} \right\}\)
Anmerkung: Sie ist aber im Bereich der „komplexen Zahlen“ lösbar:
\({x_{1,2}} = 3 \pm \sqrt { - 3}\)
Der Graph der Funktion
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Im Bereich der reellen Zahlen: \(L = \left\{ {} \right\}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.