Österreichische AHS Matura - 2015.09.21 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1433
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzen- und Differenzialquotient
Gegeben ist eine Polynomfunktion f zweiten Grades. In der nachstehenden Abbildung sind der Graph dieser Funktion im Intervall [0; x3] sowie eine Sekante s und eine Tangente t dargestellt. Die Stellen x0 und x3 sind Nullstellen, x1 ist eine lokale Extremstelle von f. Weiters ist die Tangente t im Punkt (x2 | f (x2)) parallel zur eingezeichneten Sekante s.
- Aussage 1: \(f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_3}} \right)\)
- Aussage 2: \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{f\left( {{x_3}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_3} - {x_1}}} = f'\left( {{x_2}} \right)\)
- Aussage 4: \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_3}} \right)}}{{{x_1} - {x_3}}} > 0\)
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen sind für die in der Abbildung dargestellte Funktion f richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1432
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung einer Winkelfunktion
Eine Gleichung einer Funktion f lautet: \(f\left( x \right) = 5 \cdot \cos \left( x \right) + \sin \left( {3 \cdot x} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung der Ableitungsfunktion f ′ der Funktion f an!
Aufgabe 1431
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion einer konstanten Funktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer konstanten Funktion f dargestellt.
Aufgabenstellung
Der Graph einer Stammfunktion F von f verläuft durch den Punkt P = (1|1). Zeichnen Sie den Graphen der Stammfunktion F im nachstehenden Koordinatensystem ein!
Aufgabe 1430
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f. Die Funktion f ′ ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
- Aussage 1: Die Funktion f ist eine Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 4] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –3] streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 4] links gekrümmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1429
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integrationsregeln
Zwei der nachstehend angeführten Gleichungen sind für alle Polynomfunktionen f und bei beliebiger Wahl der Integrationsgrenzen a und b (mit a < b) richtig.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + x} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx + \int\limits_a^b {x\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_a^b {f\left( {2 \cdot x} \right)} \,\,dx = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int\limits_a^b {\left( {1 - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx = x - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + 2} \right)} \,\,dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} + 2\)
- Aussage 5: \(\int\limits_a^b {\left( {3 \cdot \left( x \right)} \right)} \,\,dx = 3 \cdot \int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1428
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchflussrate
In einem Wasserrohr wird durch einen Sensor die Durchflussrate (= Durchflussmenge pro Zeiteinheit) gemessen. Die Funktion D ordnet jedem Zeitpunkt t die Durchflussrate D(t) zu. Dabei wird t in Minuten und D(t) in Litern pro Minute angegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Zahl \(\int\limits_{60}^{120} {D\left( t \right)} \,\,dt\) im vorliegenden Kontext an!
Aufgabe 1427
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Entwicklung der Landwirtschaft in Österreich
Der Website der Statistik Austria kann man folgende Tabelle über die Entwicklung der Agrarstruktur in Osterreich entnehmen:
Jahr | 1995 | 1999 | 2010 |
Anzahl der land- und forstwirtschaftlichen Betriebe insgesamt | 239.099 | 217.508 | 173.317 |
durchschnittliche Betriebsgröße in Hektar | 31,5 | 34,6 | 42,4 |
Datenquelle: http://www.statistik.at/web_de/statistiken/wirtschaft/land_und_forstwirtschaft/index.html
- Aussage 1: Die Anzahl der land- und forstwirtschaftlichen Betriebe ist im Zeitraum von 1995 bis 2010 in jedem Jahr um die gleiche Zahl gesunken.
- Aussage 2: Die durchschnittliche Betriebsgröße hat von 1995 bis 1999 im Jahresdurchschnitt um mehr Hektar zugenommen als von 1999 bis 2010.
- Aussage 3: Die durchschnittliche Betriebsgröße hat von 1995 bis 1999 um durchschnittlich 0,5 ha pro Jahr abgenommen.
- Aussage 4: Die Gesamtgröße der land- und forstwirtschaftlich genutzten Fläche hat von 1995 bis 2010 abgenommen.
- Aussage 5: Die Anzahl der land- und forstwirtschaftlichen Betriebe ist im Zeitraum von 1995 bis 2010 um mehr als ein Drittel gesunken.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1426
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Kennzahlen
Gegeben ist eine Liste mit n natürlichen Zahlen a1, a2, ... , an.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Standardabweichung
- Aussage 3: Spannweite
- Aussage 4: Median
- Aussage 5: Modus
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste bleiben gleich, wenn jeder Wert der Liste um 1 erhöht wird? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1425
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rote und blaue Kugeln
In einem Behälter befinden sich 15 rote Kugeln und 18 blaue Kugeln. Die Kugeln sind bis auf ihre Farbe nicht unterscheidbar. Es sollen nun in einem Zufallsexperiment zwei Kugeln nacheinander gezogen werden, wobei die erste Kugel nach dem Ziehen nicht zurückgelegt wird und es auf die Reihenfolge der Ziehung ankommt.
Die Buchstaben r und b haben folgende Bedeutung:
- r ... das Ziehen einer roten Kugel
- b ... das Ziehen einer blauen Kugel
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Ein Grundraum G für dieses Zufallsexperiment lautet _______1______, und _________2___________ ist ein Ereignis.
1 | |
\(G = \left\{ {r,b} \right\}\) | A |
\(G = \left\{ {\left( {r,r} \right),\left( {r,b} \right),\left( {b,b} \right)} \right\}\) | B |
\(G = \left\{ {\left( {r,r} \right),\left( {r,b} \right),\left( {b,r} \right),\left( {b,b} \right)} \right\}\) | C |
2 | |
die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine blaue Kugel gezogen wird, | I |
jede Teilmenge des Grundraumes | II |
b | III |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1424
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Augensumme beim Würfeln
Zwei unterscheidbare, faire Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden gleichzeitig geworfen und die Augensumme wird ermittelt. Das Ereignis, dass die Augensumme durch 5 teilbar ist, wird mit E bezeichnet. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflachen gleich groß ist.)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E!
Aufgabe 1423
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewinn beim Glücksrad
Das unten abgebildete Glücksrad ist in acht gleich große Sektoren unterteilt, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Für einmaliges Drehen des Glücksrades muss ein Einsatz von 5 € gezahlt werden. Die Gewinne, die ausbezahlt werden, wenn das Glücksrad im entsprechenden Sektor stehen bleibt, sind auf dem Glücksrad abgebildet.
Aufgabenstellung:
Das Glücksrad wird einmal gedreht. Berechnen Sie den entsprechenden Erwartungswert des Reingewinns G (in Euro) aus der Sicht des Betreibers des Glücksrades! Der Reingewinn ist die Differenz aus Einsatz und Auszahlungsbetrag.
Aufgabe 1422
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sammelwahrscheinlichkeit bei Überraschungseiern
Ein italienischer Süßwarenhersteller stellt Überraschungseier her. Das Ei besteht aus Schokolade. Im Inneren des Eies befindet sich in einer gelben Kapsel ein Spielzeug oder eine Sammelfigur. Der Hersteller wirbt für die Star-Wars Sammelfiguren mit dem Slogan „Wir sind jetzt mit dabei, in jedem 7. Ei!“.
Aufgabenstellung:
Peter kauft in einem Geschäft zehn Überraschungseier aus dieser Serie. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens eine Star-Wars-Sammelfigur erhält!