Aufgabe 1431
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion einer konstanten Funktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer konstanten Funktion f dargestellt.
Aufgabenstellung
Der Graph einer Stammfunktion F von f verläuft durch den Punkt P = (1|1). Zeichnen Sie den Graphen der Stammfunktion F im nachstehenden Koordinatensystem ein!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Konstante integrieren
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = k \cr & F\left( x \right) = \int {k\,\,dx = kx + c} \cr}\)
Lösungsweg
Die Stammfunktion F von \(f(x) = - 2\) lautet \(F(x) = - 2 \cdot x + c\)
Über den Graph von F(x) wissen wir
- dass er die Form einer Geraden hat
- dass die Steigung k=-2 betragen muss.
- Die Aussage, dass der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse bei c erfolgt hilft uns nicht weiter
- Aber die Aussage, dass die Gerade durch den Punkt P = (1|1) verläuft hilft uns sehr wohl weiter.
Mit Kenntniss der Lage von P und der Steigung k=-2 können wir einen 2. Punkt - nennen wir ihn Q - einzeichnen und kennen somit ausreichend viele Bestimmungsgrößen um die gesuchte Gerade F(x) wie folgt zu zeichnen:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die lineare Stammfunktion F durch den Punkt P = (1|1) verläuft und die Steigung k=–2 hat.