BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.12
Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4274
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Darts - Aufgabe A_302
Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden
Teil b
Eine Dartscheibe mit dem Durchmesser D hangt senkrecht an einer Wand (siehe unten stehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Der Mittelpunkt der Dartscheibe und das Auge eines Spielers befinden sich in der gleichen Höhe über dem Boden.
- L ist der Abstand des Auges vom Mittelpunkt der Dartscheibe.
- α ist der Sehwinkel, unter dem der Spieler die Dartscheibe sieht.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größen L und α ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie mithilfe von D und L eine Formel zur Berechnung vom Winkel α auf.
α =
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4308
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Am Fluss - Aufgabe A_229
Teil b
Ein von einem Punkt A senkrecht aufsteigender Ballon wird von einem Punkt B am Flussufer unter dem Höhenwinkel α = 30° gesehen. Etwas später erscheint der Ballon unter dem Höhenwinkel β = 40° (siehe nachstehende Skizze).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Streckenlänge CD.
[1 Punkt]
Aufgabe 4325
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stadtturm - Aufgabe A_161
Teil a
Von einer neuen Parkanlage sieht man die Spitze des 51 m hohen Stadtturms unter dem Höhenwinkel α = 38,2°.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie, um wie viel Meter man sich dem Stadtturm entlang der Strecke PF nähern muss, damit dieser unter dem doppelten Höhenwinkel zu sehen ist (siehe oben stehende Skizze).
[2 Punkte]
Aufgabe 4326
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stadtturm - Aufgabe A_161
Teil b
Der Stadtturm mit einer Höhe h wirft zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Schatten der Länge b.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Höhenwinkels, unter dem die Sonne zu diesem Zeitpunkt in dieser Stadt erscheint, auf.
[1 Punkt]
Aufgabe 4468
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speerwurf - Aufgabe A_303
Teil a
Der Wurfbereich beim Speerwurf hat die Form eines Kreissektors (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben).
z ist die Differenz aus der tatsächlichen Wurfweite w = ML und der Streckenlänge MP.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von w und α eine Formel zur Berechnung von z auf.
z =
[0 / 1 P.]
Für die Bogenlänge b des Kreissektors und den Öffnungswinkel α des Kreissektors gilt:
- b = 48,08 m
- α = 29°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r des Kreissektors.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4473
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leuchtdioden - Aufgabe A_305
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
Teil a
LEDs haben einen begrenzten Öffnungswinkel. Für eine sogenannte Rundum-Beleuchtung werden daher mehrere LEDs benötigt. Die Anzahl der LEDs gleicher Bauart, die für eine Rundum-Beleuchtung benötigt werden, kann gemäß der nachstehenden Vorschrift berechnet werden.
- Dividiere 1 durch den Sinus von einem Viertel des Öffnungswinkels.
- Quadriere die erhaltene Zahl.
- Ist das nun erhaltene Ergebnis nicht ganzzahlig, dann runde es auf die nächstgrößere ganze Zahl auf.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der LEDs mit einem Öffnungswinkel von 40°, die man gemäß der obigen Vorschrift
Aufgabe 4493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.
Teil b
Ein Teil des anfallenden Materials wird aufgeschüttet. Der dabei entstehende Schüttkegel hat einen Neigungswinkel von 32° (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r eines solchen Schüttkegels mit einem Volumen von 200 m3.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4519
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirbenholzbetten - Aufgabe A_309
Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.
Teil c
In der Mitte des Kopfteils wird ein Stück in Form eines Herzens ausgefräst. Eine Hälfte der Begrenzungslinie des Herzens wird durch eine Kurve beschrieben, die aus dem Kreis bogen k und der daran anschließenden Strecke s besteht (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum k nicht als Graph einer Funktion mit dem Definitionsbereich [0; 2 ∙ r] aufgefasst werden kann.
[0 / 1 P.]
Die Fläche der halben Herzform kann in einen Kreissektor und ein Viereck unterteilt werden. Für den Flächeninhalt dieses Kreissektors gilt:
\({A_1} = \pi \cdot {r^2} \cdot \dfrac{\beta }{{360^\circ }}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel β.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Formel an, mit der man den Flächeninhalt A2 des grau markierten Vierecks berechnen kann.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Formel 1: \({A_2} = {r^2} \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Formel 2: \({A_2} = {r^2} \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Formel 3: \({A_2} = \dfrac{{{r^2}}}{{\tan \left( \alpha \right)}}\)
- Formel 4: \({A_2} = {r^2} \cdot \sin \left( \alpha \right)\)
- Formel 5: \({A_2} = \dfrac{{{r^2}}}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabe 4523
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trinkwasser – Aufgabe A_311
Teil a
Ein Teil des Wiener Trinkwassers wird über die II. Wiener Hochquellenleitung aus dem Hochschwabgebiet nach Wien geleitet. Das Gefälle dieser Leitung beträgt durchschnittlich rund 2,1 ‰. Eine der nachstehenden Abbildungen veranschaulicht ein Gefalle von 2,1 ‰.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Durch die II. Wiener Hochquellenleitung fließen pro Tag durchschnittlich 210 000 m3 Wasser.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser durchschnittlich pro Sekunde durch die II. Wiener Hochquellenleitung fließen.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4530
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schiffsfähre – Aufgabe A_313
Teil a
Ein Radfahrer möchte mit einer Schiffsfähre einen Fluss mit der Breite b überqueren.
- In einer Entfernung von 250 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 76° zum Flussufer.
- In einer Entfernung von 190 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 90° zum Flussufer.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze.)
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Entfernung d zwischen den beiden Anlegestellen.
[0 / 1 / 2 P.]
Aufgabe 4544
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Schneepflug mit einem Räumschild mit der Breite b auf einer 3,25 m breiten Straße in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
Illustration fehlt
Der Winkel α kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
\(\alpha = \arcsin \dfrac{{3,25}}{b}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4554
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kleingartensiedlung – Aufgabe A_318
Teil b
Ein Gartenhaus mit einem Pultdach hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seiten a und b (siehe nachstehende Abbildungen).
Abbildung fehlt
a, b, h, H | Längen in cm |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe H auf. Verwenden Sie dabei a und h sowie den Winkel α.
H =
[0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung ist das Pultdach als graues Rechteck dargestellt, das auf allen 4 Seiten jeweils gleich weit über den Rand reicht.
- Flächeninhalt 1: \(b \cdot \sqrt {{{\left( {H - h} \right)}^2} - {a^2}} + 60 \cdot 60\)
- Flächeninhalt 2: \(\sqrt {{{\left( {H - h + a} \right)}^2}} \cdot \left( {b + 60} \right)\)
- Flächeninhalt 3: \(\left( {\sqrt {{{\left( {H - h} \right)}^2} + {a^2}} + 60} \right) \cdot \left( {g + 60} \right)\)
- Flächeninhalt 4: \(60 \cdot b + \left( {\sqrt {{H^2} - {h^2} + {a^2}} \cdot b} \right)\)
- Flächeninhalt 5: \(\left( {60 + \left( {{H^2} - {h^2} + {a^2}} \right)} \right) \cdot b\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck für den Inhalt der Fläche des grauen Rechtecks an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]