Sehwinkel
Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt in der Ferne von einem Beobachter wahrgenommen wird.
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Formeln
Geometrische Grundbegriffe von Figuren und Körpern
Die geometrischen Grundbegriffe eröffnen den Einstieg in die Geometrie, und definieren deren grundlegende Elemente, ausgehend vom einfachsten Objekt, dem "Punkt".
Punkt
Ein Punkt repräsentiert eine konkrete Position in einem Koordinatensystem. Der Punkt ist ein null-dimensionales Objekt, also ein Objekt ohne Ausdehnung (ohne Länge, Breite oder Höhe). Daher hat er auch keine physikalische Einheit. Punkte werden mit Großbuchstaben beschriftet, etwa P1, P2,...
Linie
Die Linie ist ein Oberbegriff für zusammenhängende eindimensionale geometrische Objekte wie Geraden oder Kurven. Als eindimensionales Objekt hat die Linie eine Länge und somit die physikalische Einheit "Meter". Linien werden mit Kleinbuchstaben beschriftet, etwa mit g, f. Gerade werden mit den Mitteln der linearen Geometrie beschrieben, Kurven mit den Mitteln der nichtlinearen Geometrie.
Gerade
Die Gerade ist eine unendlich lange Linie ohne Begrenzungspunkte. Eine Gerade wird durch 2 Punkte definiert und verbindet diese durch eine nicht gekrümmte Linie.
Strahl bzw. Halbgerade
Die Halbgerade ist eine unendlich lange Linie, die von einem Begrenzungspunkt ausgeht.
Strecke
Die Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Begrenzungspunkten. Die beiden Punkte begrenzen die Strecke, indem sie den Anfangs und den Endpunkt der Strecke festlegen. Entlang des Weges vom Anfangs- zum Endpunkt liegen unendlich viele Punkte. Wenn die Strecke eine Länge ungleich null hat, dann stellt sie eine unendliche Punktmenge dar.
Geodäte
Eine Geodäte ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Begrenzungspunkten auf gekrümmten Flächen (Kugeloberfläche) oder in der gekrümmten Raumzeit der allgemeinen Relativitätstheorie
Kurve
Eine Kurve ist eine gekrümmte Linie. Obwohl die Punkte der Kurve in einer Ebene oder sogar im Raum liegen, ist die Kurve eindimensional, weil man sich auf ihr nur in eine Richtung bzw. deren Gegenrichtung bewegen kann. Mandelbrot erkannte, dass es Kurven (Küstenlinien) gibt, die ein Mittelding zwischen Linie und Fläche sind, und führte neben den ganzzahligen Dimensionen die gebrochenzahlige fraktale Dimensionen ein.
Geometrische Figur
Eine geometrische Figur ist eine Teilmenge von Punkten, die entweder in einer Ebene oder im dreidimensionalen Raum liegen. Letztere werden auch als Körper bezeichnet. Die einfachste geometrische Figur ist die Gerade, bzw. die Strecke als deren Teilmenge.
Geometrischer Körper
Geometrische Körper kann man anhand ihrer Kanten, Ecken und Begrenzungsflächen unterscheiden
Stereometrie
Die Stereometrie ist jenes Teilgebiet der Geometrie, welches sich mit dreidimensionalen Gebilden beschäftigt. Dazu gehören speziell die Berechnung vom Volumen und von der Oberfläche des Körpers.
Kanten eines Körpers
Kanten entstehen dort, wo sich 2 Begrenzungsflächen eines Körpers schneiden.
Ecken eines Körpers
Ecken entstehen dort, wo sich 3 Kanten eines Körpers schneiden.
Oberfläche eines Körpers
Die Oberfläche eines Körpers setzt sich zusammen aus der Mantelfläche plus den Grund- bzw. Deckflächen. Die Oberfläche ist also die Summe aller Begrenzungsflächen. Oberfläche = Mantel(fläche) + Grundfläche + Deckfläche
Netz eines Körpers
Als Netz bezeichnet man die in einer Ebene ausgebreitete Oberfläche. Breitet man alle Begrenzungsflächen in einer Ebene aus, so erhält man das Netz des Körpers
Mantelfläche eines Körpers
Die Mantelfläche eines Körpers ist dessen Oberfläche, abzüglich der Grund- und der Deckfläche
Diagonale in geometrischen Figuren und Körpern
Als Diagonale bezeichnet man die kürzest mögliche Verbindung zweier einander gegenüber liegender Eckpunkte in Vielecken oder einander gegenüber liegender Ecken eines Körpers.
Sehwinkel
Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt in der Ferne von einem Beobachter wahrgenommen wird.
Höhenwinkel
Der Höhenwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Punkt in der Ferne von der Horizontalen aufwärts gemessen wahrgenommen wird
Tiefenwinkel
Der Tiefenwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Punkt in der Ferne von der Horizontalen abwärts gemessen wahrgenommen wird
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Aufgaben
Aufgabe 4253
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
New Horizons - Aufgabe A_294
New Horizons ist eine Raumsonde, die im Jahr 2006 von der Erde aus in den Weltraum gestartet ist und immer noch unterwegs ist.
Teil c
Die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Skizze zeigt die Position von New Horizons relativ zur Sonne.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Skizze den Sehwinkel α ein, unter dem die Sonne von New Horizons aus gesehen wird. [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie aus r und x eine Formel zur Berechnung des Sehwinkels α.
α = [1 Punkt]
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Aufgabe 4274
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Darts - Aufgabe A_302
Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden
Teil b
Eine Dartscheibe mit dem Durchmesser D hangt senkrecht an einer Wand (siehe unten stehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Der Mittelpunkt der Dartscheibe und das Auge eines Spielers befinden sich in der gleichen Höhe über dem Boden.
- L ist der Abstand des Auges vom Mittelpunkt der Dartscheibe.
- α ist der Sehwinkel, unter dem der Spieler die Dartscheibe sieht.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größen L und α ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie mithilfe von D und L eine Formel zur Berechnung vom Winkel α auf.
α =
[0 / 1 P.]