Volumen gerader Drehkegel
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Formeln
Drehkegel
Ein Drehkegel ist ein Körper, dessen Grundfläche ein Kreis ist. Der Mittelpunkt des Kreises, ist zugleich der Fußpunkt der Kegelhöhe h. Bei einem geraden Kegel befindet sich dessen Spitze lotrecht über dem Mittelpunkt vom Kreis, der die Grundfläche bildet.
Mantellinie vom geraden Drehkegel
Die Mantellinie vom geraden Drehkegel errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der Wurzel der Summe der Quadrate vom Kreisradius und der Kegelhöhe.
\(\eqalign{ & s = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {r^2}} \cr} \)
Volumen vom geraden Drehkegel
Das Volumen eines Drehkegels ist ein Drittel vom Volumen eines Zylinders, welcher die selbe kreisförmige Grundfläche und die selbe Höhe hat.
\(V = G \cdot \dfrac{h}{3} = {r^2} \cdot \pi \cdot \dfrac{h}{3}\)
Oberfläche vom geraden Drehkegel
Die Oberfläche eines Drehkegels setzt sich aus der kreisförmigen Grundfläche und der kreissektorförmigen Mantelfläche zusammen
\(O = G + M = {r^2}\pi + r\pi s = r\pi (r + s)\)
Netz vom Drehkegel
Die Grundfläche vom Drehkegel ist ein Kreis. Die Mantelfläche lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln.
Illustration vom Drehkegel
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Aufgaben
Aufgabe 4493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.
Teil b
Ein Teil des anfallenden Materials wird aufgeschüttet. Der dabei entstehende Schüttkegel hat einen Neigungswinkel von 32° (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r eines solchen Schüttkegels mit einem Volumen von 200 m3.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4498
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Martinigläser - Aufgabe B_523
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der obere Teil eines teilweise befüllten Martiniglases dargestellt. Dabei handelt es sich um einen Drehkegel mit dem Durchmesser D und der Höhe H.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von z auf. Verwenden Sie dabei H, D und x.
z =
[0 / 1 P.]
Dieses Martiniglas ist bis zur Höhe x befüllt. Das Füllvolumen entspricht dabei dem halben Volumen des Drehkegels mit dem Durchmesser D und der Höhe H.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie allgemein, dass die Höhe x rund 80 % der Höhe H beträgt.
[0 / 1 P.]