Mehrstufige Zufallsexperimente und deren Wahrscheinlichkeiten

Formel

Mehrstufige Zufallsexperimente und deren Wahrscheinlichkeiten

Führt man ein Zufallsexperiment mehrfach hintereinander aus, so spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment. Einfache Beispiele dafür sind das mehrfache Werfen einer Münze oder das mehrfache Werfen eines Würfels.

Formel von Bernoulli für Bernoulli-Ketten

Wird ein Bernoulli-Experiment n mal durchgeführt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n. Die bernoullische Formel gibt die Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei n Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments - einer sogenannten Bernoulli-Kette - an. Dabei ist für jeden einzelnen der k Treffer, p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer und (1-p) die Wahrscheinlichkeit für eine Niete. Die einzelnen Teilexperimente müssen von einander unabhängig sein. Jedes Einzelexperiment darf nur zwei mögliche Ausgänge haben.

\(P\left( {X = k} \right) = \left( \begin{gathered} n \\ k \\ \end{gathered} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\)

P(X=k) Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung
n Anzahl der Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments
p Wahrscheinlichkeit für einen Treffer im Bernoulli-Experiment
k Anzahl der Treffer bei n Wiederholungen, deren Reihenfolge ist irrelevant

Beispiel: Würfel (→p=1/6=0,16667) wird 10 Mal geworfen (→n=10). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 Mal zwei Augen zu werfen (→k=3)

\(P\left( {K = 3} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^3} \cdot {\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right)^{10 - 3}} \approx 0,155 \buildrel \wedge \over = 15,5\% \)

Baumdiagramme

Baumdiagramme unterstützen visuell bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Ein Baumdiagramm besteht aus Knoten und Zweigen. Ein Pfad startet bei einem Knoten, verläuft über einen oder mehrere Zweige und endet in einem Knoten.

Zweigwahrscheinlichkeiten

  • Neben jeden Zweig schreibt man die Wahrscheinlichkeit, mit der das vom Zweig repräsentierte Zufallsereignis eintritt. 
  • Die Wahrscheinlichkeit aller Zweige, die von einem Konten weglaufen, summieren sich immer auf 1.

 

Pfadregeln bei der Lösung von Aufgaben mittels Baumdiagramm

  • Produktregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch einen Pfad dargestellt wird, ist gleich dem Produkt aller Einzelwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades.
  • Summenregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch mehrere Pfade dargestellt wird, ist gleich der Summe aller zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten
Illustration eines Baumdiagramms

Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[D, E, 4] Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[D, E, 4] Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[D, E, 4] Vieleck poly2 Vieleck poly2: Vieleck[H, I, 4] Vieleck poly2 Vieleck poly2: Vieleck[H, I, 4] Vieleck poly2 Vieleck poly2: Vieleck[H, I, 4] Vieleck poly3 Vieleck poly3: Vieleck[R, S, 4] Vieleck poly3 Vieleck poly3: Vieleck[R, S, 4] Vieleck poly3 Vieleck poly3: Vieleck[R, S, 4] Vieleck poly4 Vieleck poly4: Vieleck[V, W, 4] Vieleck poly4 Vieleck poly4: Vieleck[V, W, 4] Vieleck poly4 Vieleck poly4: Vieleck[V, W, 4] Vieleck poly5 Vieleck poly5: Vieleck[B_1, C_1, 4] Vieleck poly5 Vieleck poly5: Vieleck[B_1, C_1, 4] Vieleck poly5 Vieleck poly5: Vieleck[B_1, C_1, 4] Vieleck poly6 Vieleck poly6: Vieleck[F_1, G_1, 4] Vieleck poly6 Vieleck poly6: Vieleck[F_1, G_1, 4] Vieleck poly6 Vieleck poly6: Vieleck[F_1, G_1, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [A, C] Strecke h Strecke h: Strecke [D, E] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [E, F] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [F, G] von Vieleck poly1 Strecke k Strecke k: Strecke [G, D] von Vieleck poly1 Strecke l Strecke l: Strecke [H, I] von Vieleck poly2 Strecke m Strecke m: Strecke [I, J] von Vieleck poly2 Strecke n Strecke n: Strecke [J, K] von Vieleck poly2 Strecke p Strecke p: Strecke [K, H] von Vieleck poly2 Strecke q Strecke q: Strecke [L, M] Strecke r Strecke r: Strecke [L, N] Strecke s Strecke s: Strecke [O, P] Strecke t Strecke t: Strecke [O, Q] Strecke a Strecke a: Strecke [R, S] von Vieleck poly3 Strecke b Strecke b: Strecke [S, T] von Vieleck poly3 Strecke c Strecke c: Strecke [T, U] von Vieleck poly3 Strecke d Strecke d: Strecke [U, R] von Vieleck poly3 Strecke e Strecke e: Strecke [V, W] von Vieleck poly4 Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke [W, Z] von Vieleck poly4 Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke [Z, A_1] von Vieleck poly4 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke [A_1, V] von Vieleck poly4 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke [B_1, C_1] von Vieleck poly5 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke [C_1, D_1] von Vieleck poly5 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke [D_1, E_1] von Vieleck poly5 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke [E_1, B_1] von Vieleck poly5 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke [F_1, G_1] von Vieleck poly6 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke [G_1, H_1] von Vieleck poly6 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke [H_1, I_1] von Vieleck poly6 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke [I_1, F_1] von Vieleck poly6 p_1 text1 = "p_1" p_1 text1 = "p_1" 1 - p_1 text2 = "1 - p_1" 1 - p_1 text2 = "1 - p_1" E_1 text3 = "E_1" E_1 text3 = "E_1" \bar{E_1} text4 = "\bar{E_1}" \bar{E_1} text4 = "\bar{E_1}" \bar{E_1} text4 = "\bar{E_1}" p_2 text5 = "p_2" p_2 text5 = "p_2" 1 - p_2 text6 = "1 - p_2" 1 - p_2 text6 = "1 - p_2" p_2 * text7 = "p_2 *" p_2 * text7 = "p_2 *" p_2 * text7 = "p_2 *" 1 - p_2 * text8 = "1 - p_2 *" 1 - p_2 * text8 = "1 - p_2 *" 1 - p_2 * text8 = "1 - p_2 *" E_2 text9 = "E_2" E_2 text9 = "E_2" \bar{E_2} text91 = "\bar{E_2}" \bar{E_2} text91 = "\bar{E_2}" \bar{E_2} text91 = "\bar{E_2}" E_2 text92 = "E_2" E_2 text92 = "E_2" \bar{E_2} text93 = "\bar{E_2}" \bar{E_2} text93 = "\bar{E_2}" \bar{E_2} text93 = "\bar{E_2}" Wurzelknoten Text1 = "Wurzelknoten" Zweig Text2 = "Zweig" Folgeentscheidung (disjunkteTeilmengen) Text3 = "Folgeentscheidung (disjunkteTeilmengen)" Folgeentscheidung (disjunkteTeilmengen) Text3 = "Folgeentscheidung (disjunkteTeilmengen)" Entscheidung Text4 = "Entscheidung" Zweig Text5 = "Zweig"

Produktregel für die Wahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen ("Und" Regel)

Die Produktregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch einen Pfad (mehrere Zweige in Serie) dargestellt wird (Pfadwahrscheinlichkeit), gleich ist dem Produkt aller Einzelwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades. Mit anderen Worten: Sollten A und B unabhängige Ereignisse sein, dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit, dass unabhängig voneinander das Ereignis A und auch das Ereignis B eintreten, ist gleich dem Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

Das eine und das andere Ereignis treten ein: Schnittmenge:

\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {A \wedge B} \right) = P\left( {{\text{A und B}}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\)

Merksatz: "Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit von A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von A mal B"

Beispiel: Ziehen mit Zurücklegen

Produktregeln für die Wahrscheinlichkeit von beliebigen Ereignissen ("Und Regel")

Sollten A und B zwei nicht notwendiger Weise unabhängige Ereignisse sein, dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A und auch das Ereignis B eintreten, ist gleich der Eintrittswahrscheinlichkeit für A mal der Eintrittswahrscheinlichkeit für B, unter der Voraussetzung, dass bereits Ereignis A eingetreten ist.

\(P\left( {{A} \cap {B}} \right) = P\left( {{A}} \right) \cdot P\left( {{B}\left| {{A}} \right.} \right)\)

Beispiel: Ziehen ohne Zurücklegen

Summenregel für die Wahrscheinlichkeit von unabhängigen Ereignissen ("Oder" Regel)

Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch mehrere parallele Pfade dargestellt wird, gleich ist der Summe aller zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten. Mit anderen Worten: Sollten A und B unvereinbare / disjunkte / einander gegenseitig ausschließende Ereignisse sein, dann gilt wegen \(P\left( {{A} \cap {B}} \right) = 0\) vereinfachend: Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das eine oder das andere von 2 disjunkten Ereignissen eintritt, ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Entweder das eine oder das andere Ereignisse tritt ein: Vereinigungsmenge

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \vee B} \right) = P\left( {{\text{A oder B}}} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Nachfolgende Illustration veranschaulicht den Zusammenhang

Ellipse e Ellipse e: Ellipse mit Brennpunkten E, F durch G Ellipse e Ellipse e: Ellipse mit Brennpunkten E, F durch G Ellipse f Ellipse f: Ellipse mit Brennpunkten H, I durch J Ellipse f Ellipse f: Ellipse mit Brennpunkten H, I durch J Strecke a Strecke a: Strecke A, B Strecke b Strecke b: Strecke B, C Strecke c Strecke c: Strecke C, D Strecke d Strecke d: Strecke D, A P(A) Text1 = “P(A)” P(B) Text2 = “P(B)”

Summenregeln für Wahrscheinlichkeiten von beliebigen Ereignissen ("Oder Regel")

Sollten A1 und A2 zwei beliebige Ereignisse sein, dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das beliebige Ereignis A eintritt oder das beliebiges Ereignis B eintritt, ist gleich der Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten, abzüglich der Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Eintreten beider Ereignisse.

\(P\left( {{A} \cup {B}} \right) = P\left( {{A}} \right) + P\left( {{B}} \right) - P\left( {{A} \cap {B}} \right) = P\left( {{A}} \right) + P\left( {{B}} \right) - P\left( {{A}} \right) \cdot P\left( {{B}} \right)\)

Für drei beliebige - also nicht notwendigerweise disjunkte - Ereignisse gilt:
\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {A \cap B} \right) - P\left( {A \cap C} \right) - P\left( {B \cap C} \right) + P\left( {A \cap B \cap C} \right)\)

Nachfolgende Illustration veranschaulicht den Zusammenhang

Ellipse e Ellipse e: Ellipse mit Brennpunkten E, F durch G Ellipse e Ellipse e: Ellipse mit Brennpunkten E, F durch G Ellipse f Ellipse f: Ellipse mit Brennpunkten H, I durch J Ellipse f Ellipse f: Ellipse mit Brennpunkten H, I durch J Strecke a Strecke a: Strecke A, B Strecke b Strecke b: Strecke B, C Strecke c Strecke c: Strecke C, D Strecke d Strecke d: Strecke D, A P(A) Text1 = “P(A)” P(B) Text2 = “P(B)” P(A∩B) Text3 = “P(A∩B)”

Satz von Bayes - Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A

Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von B, unter der Voraussetzung (Bedingung), dass bereits das Ereignis A eingetreten ist, also bei von einander stochastisch abhängigen Ereignissen

\(P\left( {{B}\left| {{A}} \right.} \right) = \dfrac{{P\left( {{A} \cap {B}} \right)}}{{P\left( {{A}} \right)}}\)

Der Satz von Bayes ermöglicht es die bedingte Wahrscheinlichkeit von \(P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)\) auszurechnen, wenn nur die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit \({P\left( {{B}\left| {{A}} \right.} \right)}\) und die beiden A-Priori-Wahrscheinlichkeiten \({P\left( {{A}} \right)}\) bzw. \({P\left( {{B}} \right)}\) bekannt sind und umgekehrt.

\(\eqalign{ & P\left( {A\left| B \right.} \right) = \dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \cr & = \dfrac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \dfrac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right)}} \cr} \)

\(P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)\) Bedingte Wahrscheinlichkeit vom Ereignis A unter der Bedingung, dass Ereignis B schon eingetreten ist
\({P\left( {{B}\left| {{A}} \right.} \right)}\) Bedingte Wahrscheinlichkeit vom Ereignis B unter der Bedingung, dass Ereignis A schon eingetreten ist
\({P\left( {{A}} \right)}\) A-priori-Wahrscheinlichkeit für den Eintritt vom Ereignis A
\({P\left( {{B}} \right)}\) A-priori-Wahrscheinlichkeit für den Eintritt vom Ereignis B

Vierfeldtafel zur Bestimmung bedingter Wahrscheinlichkeiten

Eine Vierfeldtafel eignet sich zur Bestimmung der Zusammenhänge zweier Ereignisse A und B

  • Zuerst erfolgt die Beschriftung vom Ereignis und dem zugehörigen Gegenereignis in der 1. Zeile und der 1. Spalte
  • Dann erfolgt die Beschriftung der Wahrscheinlichkeiten vom Ereignis A bzw. B und der Wahrscheinlichkeit vom zugehörigen Gegenereignis in der 4. Zeile und in der 4. Spalte
  • Die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse \(A\) und \({\overline A }\) bzw. \(B\) und \({\overline B }\) addieren sich jeweils auf 1, was wir im Feld rechts unten eintragen.
  • In die eigentlichen 4 Felder der Vierfeldtafel trägt man letztlich die Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen ein.
  \(B\) \({\overline B }\)  
\(A\) \({P\left( {A \cap B} \right)}\) \({P\left( {A \cap \overline B } \right)}\) \({P\left( A \right)}\)
\({\overline A }\) \({P\left( {\overline A \cap B} \right)}\) \({P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}\) \({P\left( {\overline A } \right)}\)
\({\sum }\) \({P\left( B \right)}\) \({P\left( {\overline B } \right)}\) 1
  • Die Wahrscheinlichkeiten in der 4. Zeile errechnet sich aus der Summe der beiden darüber stehenden Wahrscheinlichkeiten
  • Die Wahrscheinlichkeiten in der 4. Spalte errechnet sich aus der Summe der beiden links stehenden Wahrscheinlichkeiten

Anstelle von Wahrscheinlichkeiten können in den Felder der Vierfeldtafel auch absoluten Häufigkeiten oder Prozentwerte stehen.

Abhängige bzw. unabhängige Ereignisse:

Zwei Ereignisse A bzw. B sind von einander abhängig, wenn das Eintreten vom Ereignis A das Eintreten vom Ereignis B beeinflusst. Unabhängige Ereignisse kann man einfacher berechnen als von einander abhängige Ereignisse.

Die Ereignisse A und B sind voneinander

  • abhängig, wenn gilt: \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \ne P\left( {A \cap B} \right)\)
  • unabhängig, wenn gilt: \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right)\)

 

In obiger Vierfeldtafel können wir die 3 Werte wie folgt ablesen:

  • P(A) lesen wir in der 1. Zeile in der letzten Zeile ab
  • P(B) lesen wir in der 1. Spalte in der letzten Zeile ab
  • P(A ∩ B) lesen wir in der 1. Zeile in der 1. Spalte ab
Visualisierung im Baumdiagramm

Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck(D, E, 4) Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck(D, E, 4) Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck(D, E, 4) Vieleck poly2 Vieleck poly2: Vieleck(H, I, 4) Vieleck poly2 Vieleck poly2: Vieleck(H, I, 4) Vieleck poly2 Vieleck poly2: Vieleck(H, I, 4) Vieleck poly3 Vieleck poly3: Vieleck(R, S, 4) Vieleck poly3 Vieleck poly3: Vieleck(R, S, 4) Vieleck poly3 Vieleck poly3: Vieleck(R, S, 4) Vieleck poly4 Vieleck poly4: Vieleck(V, W, 4) Vieleck poly4 Vieleck poly4: Vieleck(V, W, 4) Vieleck poly4 Vieleck poly4: Vieleck(V, W, 4) Vieleck poly5 Vieleck poly5: Vieleck(B_1, C_1, 4) Vieleck poly5 Vieleck poly5: Vieleck(B_1, C_1, 4) Vieleck poly5 Vieleck poly5: Vieleck(B_1, C_1, 4) Vieleck poly6 Vieleck poly6: Vieleck(F_1, G_1, 4) Vieleck poly6 Vieleck poly6: Vieleck(F_1, G_1, 4) Vieleck poly6 Vieleck poly6: Vieleck(F_1, G_1, 4) Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke h Strecke h: Strecke D, E Strecke i Strecke i: Strecke E, F Strecke j Strecke j: Strecke F, G Strecke k Strecke k: Strecke G, D Strecke l Strecke l: Strecke H, I Strecke m Strecke m: Strecke I, J Strecke n Strecke n: Strecke J, K Strecke p Strecke p: Strecke K, H Strecke q Strecke q: Strecke L, M Strecke r Strecke r: Strecke L, N Strecke s Strecke s: Strecke O, P Strecke t Strecke t: Strecke O, Q Strecke a Strecke a: Strecke R, S Strecke b Strecke b: Strecke S, T Strecke c Strecke c: Strecke T, U Strecke d Strecke d: Strecke U, R Strecke e Strecke e: Strecke V, W Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke W, Z Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke Z, A_1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke A_1, V Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke B_1, C_1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke C_1, D_1 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke D_1, E_1 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke E_1, B_1 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke F_1, G_1 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke G_1, H_1 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke H_1, I_1 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke I_1, F_1 P(B) text1 = “P(B)” P(B) text1 = “P(B)” P(B) text1 = “P(B)” P(B) text1 = “P(B)” P(\bar{B}) text2 = “P(\bar{B})” P(\bar{B}) text2 = “P(\bar{B})” P(\bar{B}) text2 = “P(\bar{B})” P(\bar{B}) text2 = “P(\bar{B})” P(\bar{B}) text2 = “P(\bar{B})” B text3 = “B” \bar{B} text4 = “\bar{B}” \bar{B} text4 = “\bar{B}” P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right) text5 = “P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right) text5 = “P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right) text5 = “P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right) text5 = “P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right) text5 = “P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right) text5 = “P\left( {{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right) text6 = “P\left( {\bar{A}\left| {{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text7 = “P\left( {{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right) text8 = “P\left( {\bar{A}\left| {\bar{B}} \right.} \right)” A text9 = “A” \bar{A} text91 = “\bar{A}” \bar{A} text91 = “\bar{A}” A text92 = “A” \bar{A} text93 = “\bar{A}” \bar{A} text93 = “\bar{A}” Wurzelknoten Text1 = “Wurzelknoten” {P\left( {A \cap B} \right)} Text6 = “{P\left( {A \cap B} \right)}” {P\left( {A \cap B} \right)} Text6 = “{P\left( {A \cap B} \right)}” {P\left( {A \cap B} \right)} Text6 = “{P\left( {A \cap B} \right)}” {P\left( {A \cap B} \right)} Text6 = “{P\left( {A \cap B} \right)}” {P\left( {A \cap B} \right)} Text6 = “{P\left( {A \cap B} \right)}” {P\left( {A \cap B} \right)} Text6 = “{P\left( {A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {\overline A \cap B} \right)} Text7 = “{P\left( {\overline A \cap B} \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {A \cap \overline B } \right)} Text8 = “{P\left( {A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}” {P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)} Text9 = “{P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)}”

Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit ermöglicht es die Einzelwahrscheinlichkeiten aus den bedingten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

\(\eqalign{ & P\left( A \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {P\left( {{B_i}} \right) \cdot P\left( {A\left| {{B_i}} \right.} \right)} \cr & {\text{mit }}{{\text{B}}_1} \cup {B_2} \cup ... \cup {B_n} = \Omega \cr} \)

Beispiel:
n=2:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A\left| B \right.} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\left| {\overline B } \right.} \right)\)

Baumdiagramm
Bernoulli-Kette
Bernoulli-Formel
Produktregeln für Wahrscheinlichkeiten
Summenregeln für Wahrscheinlichkeiten
Satz von Bayes
Vierfeldtafel
Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
Abhängige Ereignisse
Unabhängige Ereignisse
Wahrscheinlichkeit mehrstufiger Zufallsexperimente
Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen

Mehrstufige Zufallsexperimente und deren Wahrscheinlichkeiten
  • Baumdiagramme unterstützen visuell bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Die Produkt- und die Summenregel sind 2 Regeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit Hilfe vom Baumdiagramm.

Aktuelle Lerneinheit

Mehrstufige Zufallsexperimente und deren Wahrscheinlichkeiten
  • Baumdiagramme unterstützen visuell bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Die Produkt- und die Summenregel sind 2 Regeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit Hilfe vom Baumdiagramm.

Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung. Sie entsteht, wann man ein Bernoulli Experiment (welches nur 2 mögliche Ausgänge hat) n Mal gleich und unverändert ausführt.
Zusammenhang Laplace Experiment bzw. Laplace Wahrscheinlichkeit mit Bernoulli- bzw. Binomialverteilung

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Binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung. Sie entsteht, wann man ein Bernoulli Experiment (welches nur 2 mögliche Ausgänge hat) n Mal gleich und unverändert ausführt.
Mehrstufige Zufallsexperimente und deren Wahrscheinlichkeiten
  • Baumdiagramme unterstützen visuell bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten. Die Produkt- und die Summenregel sind 2 Regeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit Hilfe vom Baumdiagramm.
Zusammenhang Laplace Experiment bzw. Laplace Wahrscheinlichkeit mit Bernoulli- bzw. Binomialverteilung
Aufgaben zu diesem Thema
Lösungsweg

Aufgabe 1141

AHS - 1_141 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

FSME-Infektion
Infizierte Zecken können durch einen Stich das FSME-Virus (Frühsommer-Meningoenzephalitis) auf den Menschen übertragen. In einem Risikogebiet sind etwa 3 % der Zecken FSME-infiziert. Die FSME-Schutzimpfung schützt mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % vor einer FSME-Erkrankung.

Aufgabenstellung:
Eine geimpfte Person wird in diesem Risikogebiet von einer Zecke gestochen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person durch den Zeckenstich an FSME erkrankt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Wahrscheinlichkeit P
FSME-Infektion - 1141. Aufgabe 1_141
Baumdiagramm
Lösungsweg

Aufgabe 1014

AHS - 1_014 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wahrscheinlichkeit eines Defekts

Eine Maschine besteht aus den drei Bauteilen A, B und C. Diese haben die im nachstehenden Modell eingetragenen, voneinander unabhängigen Defekthäufigkeiten. Eine Maschine ist defekt, wenn mindestens ein Bauteil defekt ist.

Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [A, C] Strecke h Strecke h: Strecke [B, D] Strecke i Strecke i: Strecke [B, E] Strecke j Strecke j: Strecke [C, F] Strecke k Strecke k: Strecke [C, G] Strecke l Strecke l: Strecke [D, H] Strecke m Strecke m: Strecke [D, I] Strecke n Strecke n: Strecke [E, J] Strecke p Strecke p: Strecke [E, K] Strecke q Strecke q: Strecke [F, L] Strecke r Strecke r: Strecke [F, M] Strecke s Strecke s: Strecke [G, N] Strecke t Strecke t: Strecke [G, O] Strecke a Strecke a: Strecke [P, Q] Strecke c Strecke c: Strecke [R, S] Punkt A A = (12.5, 14) Punkt A A = (12.5, 14) Punkt B B = (10, 12) Punkt B B = (10, 12) Punkt C C = (15, 12) Punkt C C = (15, 12) Punkt D D = (8.5, 10) Punkt D D = (8.5, 10) Punkt E E = (11.5, 10) Punkt E E = (11.5, 10) Punkt F F = (13.5, 10) Punkt F F = (13.5, 10) Punkt G G = (16.5, 10) Punkt G G = (16.5, 10) Punkt H H = (8, 8) Punkt H H = (8, 8) Punkt I I = (9, 8) Punkt I I = (9, 8) Punkt J J = (11, 8) Punkt J J = (11, 8) Punkt K K = (12, 8) Punkt K K = (12, 8) Punkt L L = (13, 8) Punkt L L = (13, 8) Punkt M M = (14, 8) Punkt M M = (14, 8) Punkt N N = (16, 8) Punkt N N = (16, 8) Punkt O O = (17, 8) Punkt O O = (17, 8) Teil fehlerfrei text1 = "Teil fehlerfrei" Teil defekt text2 = "Teil defekt" \frac{95}{100} text3 = "\frac{95}{100}" \frac{95}{100} text3 = "\frac{95}{100}" \frac{95}{100} text3 = "\frac{95}{100}" \frac{95}{100} text3 = "\frac{95}{100}" \frac{95}{100} text3 = "\frac{95}{100}" \frac{95}{100} text3 = "\frac{95}{100}" \frac{5}{100} text5 = "\frac{5}{100}" \frac{5}{100} text5 = "\frac{5}{100}" \frac{5}{100} text5 = "\frac{5}{100}" \frac{5}{100} text5 = "\frac{5}{100}" \frac{5}{100} text5 = "\frac{5}{100}" \frac{9}{10} text4 = "\frac{9}{10}" \frac{9}{10} text4 = "\frac{9}{10}" \frac{9}{10} text4 = "\frac{9}{10}" \frac{9}{10} text4 = "\frac{9}{10}" \frac{1}{10} text6 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text6 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text6 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text6 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text7 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text7 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text7 = "\frac{1}{10}" \frac{1}{10} text7 = "\frac{1}{10}" \frac{9}{10} text8 = "\frac{9}{10}" \frac{9}{10} text8 = "\frac{9}{10}" \frac{9}{10} text8 = "\frac{9}{10}" \frac{9}{10} text8 = "\frac{9}{10}" \frac{8}{10} text9 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text9 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text9 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text9 = "\frac{8}{10}" \frac{2}{10} text10 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text10 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text10 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text10 = "\frac{2}{10}" \frac{8}{10} text11 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text11 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text11 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text11 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text12 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text12 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text12 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text12 = "\frac{8}{10}" \frac{2}{10} text13 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text13 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text13 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text13 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text14 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text14 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text14 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text14 = "\frac{2}{10}" \frac{8}{10} text15 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text15 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text15 = "\frac{8}{10}" \frac{8}{10} text15 = "\frac{8}{10}" \frac{2}{10} text16 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text16 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text16 = "\frac{2}{10}" \frac{2}{10} text16 = "\frac{2}{10}"

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {X \geqslant 2} \right)\), dass bei einer Maschine zwei oder mehr Bauteile defekt sind

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Wahrscheinlichkeit P
Wahrscheinlichkeit eines Defekts - 1014. Aufgabe 1_014
Baumdiagramm
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1401

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Mehrere Wahrscheinlichkeiten

In einer Unterrichtsstunde sind 15 Schülerinnen und 10 Schüler anwesend. Die Lehrperson wählt für Überprüfungen nacheinander zufällig drei verschiedene Personen aus dieser Schulklasse aus. Jeder Prüfling wird nur einmal befragt.

  • Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schülerinnen auswählt, kann mittels \(\dfrac{{15}}{{25}} \cdot \dfrac{{14}}{{25}} \cdot \dfrac{{13}}{{25}}\) berechnet werden.
  • Aussage 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson als erste Person einen Schüler auswählt, ist \(\dfrac{{10}}{{25}}\).
  • Aussage 3: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson bei der Wahl von drei Prüflingen als zweite Person eine Schülerin auswählt, ist \(\dfrac{{24}}{{25}}\).
  • Aussage 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schüler auswählt, kann mittels \(\dfrac{{10}}{{25}} \cdot \dfrac{9}{{24}} \cdot \dfrac{8}{{23}}\) berechnet werden.
  • Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den von der Lehrperson ausgewählten Personen genau zwei Schülerinnen befinden, kann mittels \(\dfrac{{15}}{{25}} \cdot \dfrac{{14}}{{24}} \cdot \dfrac{{23}}{{23}}\) berechnet werden.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Wahrscheinlichkeit P
Mehrere Wahrscheinlichkeiten - 1401. Aufgabe 1_401
Baumdiagramm
Lösungsweg

Aufgabe 1497

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Einlasskontrolle

Beim Einlass zu einer Sportveranstaltung führt eine Person P einen unerlaubten Gegenstand mit sich. Bei einer Sicherheitskontrolle wird ein unerlaubter Gegenstand mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 entdeckt. Da es sich bei dieser Sportveranstaltung um eine Veranstaltung mit besonders hohem Risiko handelt, muss jede Person zwei derartige voneinander unabhängige Sicherheitskontrollen durchlaufen.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Person im Zuge der beiden Sicherheitskontrollen der unerlaubte Gegenstand entdeckt wird!

Wahrscheinlichkeit P
Einlasskontrolle - 1497. Aufgabe1_497
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Baumdiagramm

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Lösungsweg

Aufgabe 1328

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hausübungskontrolle

Eine Lehrerin wählt am Beginn der Mathematikstunde nach dem Zufallsprinzip 3 Schuler/innen aus, die an der Tafel die Lösungsansatze der Hausübungsaufgaben erklären müssen. Es sind 12 Burschen und 8 Mädchen anwesend.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass für das Erklären der Lösungsansatze 2 Burschen und 1 Mädchen ausgewählt werden!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Hausübungskontrolle - 1328. Aufgabe 1_328
Baumdiagramm
Wahrscheinlichkeit mehrstufiger Zufallsexperimente
Lösungsweg

Aufgabe 1610

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Prüfung

Um ein Stipendium für einen Auslandsaufenthalt zu erhalten, mussten Studierende entweder in Spanisch oder in Englisch eine Prüfung ablegen. Im nachstehenden Baumdiagramm sind die Anteile der Studierenden, die sich dieser Prüfung in der jeweiligen Sprache unterzogen haben, angeführt. Zudem gibt das Baumdiagramm Auskunft über die Anteile der positiven bzw. negativen Prüfungsergebnisse.
Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke d Strecke d: Strecke D, E Strecke e Strecke e: Strecke E, F Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke F, G Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke G, D Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke H, I Strecke i Strecke i: Strecke I, J Strecke j Strecke j: Strecke J, K Strecke k Strecke k: Strecke K, H Strecke l Strecke l: Strecke L, M Strecke m Strecke m: Strecke L, N Strecke n Strecke n: Strecke O, P Strecke p Strecke p: Strecke O, Q Strecke r Strecke r: Strecke R, S Strecke s Strecke s: Strecke S, T Strecke t Strecke t: Strecke T, U Strecke u Strecke u: Strecke U, R Strecke v Strecke v: Strecke V, W Strecke w Strecke w: Strecke W, Z Strecke z_1 Strecke z_1: Strecke Z, A_1 Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke A_1, V Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke B_1, C_1 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke C_1, D_1 Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke D_1, E_1 Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke E_1, B_1 Strecke f_2 Strecke f_2: Strecke F_1, G_1 Strecke g_2 Strecke g_2: Strecke G_1, H_1 Strecke h_2 Strecke h_2: Strecke H_1, I_1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke I_1, F_1 0,3 text1 = “0,3” 0,7 text2 = “0,7” Spanisch text3 = “Spanisch” Englisch text4 = “Englisch” 0,8 text5 = “0,8” 0,2 text6 = “0,2” 0,9 text91 = “0,9” 0,1 text92 = “0,1” positiv text93 = “positiv” negativ text94 = “negativ” positiv text95 = “positiv” negativ text96 = “negativ”

Aufgabenstellung:
Der Prüfungsakt einer/eines angetretenen Studierenden wird zufällig ausgewählt. Deuten Sie den Ausdruck \(0,7 \cdot 0,9 + \left( {1 - 0,7} \right) \cdot 0,8\) im gegebenen Kontext!

Prüfung - 1610. Aufgabe 1_610
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Baumdiagramm
Lösungsweg

Aufgabe 1051

AHS - 1_051 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelschreiber

Ein Kugelschreiber besteht aus zwei Bauteilen, der Mine (M) und dem Gehäuse mit dem Mechanismus (G). Bei der Qualitätskontrolle werden die Kugelschreiber einzeln entnommen und auf ihre Funktionstüchtigkeit hin getestet. Ein Kugelschreiber gilt als defekt, wenn mindestens ein Bauteil fehlerhaft ist.Im nachstehenden Baumdiagramm sind alle möglichen Fälle für defekte und nicht defekte Kugelschreiber aufgelistet.

Viereck poly1 Viereck poly1: Polygon A, B, C, D Viereck poly2 Viereck poly2: Polygon I, J, K, L Viereck poly3 Viereck poly3: Polygon Q, R, S, T Viereck poly4 Viereck poly4: Polygon U, V, W, Z Viereck poly5 Viereck poly5: Polygon A_1, B_1, C_1, D_1 Viereck poly6 Viereck poly6: Polygon I_1, J_1, K_1, L_1 Viereck poly7 Viereck poly7: Polygon M_1, N_1, O_1, P_1 Viereck poly7 Viereck poly7: Polygon M_1, N_1, O_1, P_1 Strecke a Strecke a: Strecke [A, B] von Viereck poly1 Strecke b Strecke b: Strecke [B, C] von Viereck poly1 Strecke c Strecke c: Strecke [C, D] von Viereck poly1 Strecke d Strecke d: Strecke [D, A] von Viereck poly1 Strecke f Strecke f: Strecke [E, F] Strecke f Strecke f: Strecke [E, F] Strecke f Strecke f: Strecke [E, F] Strecke g Strecke g: Strecke [G, H] Strecke g Strecke g: Strecke [G, H] Strecke g Strecke g: Strecke [G, H] Strecke i Strecke i: Strecke [I, J] von Viereck poly2 Strecke j Strecke j: Strecke [J, K] von Viereck poly2 Strecke k Strecke k: Strecke [K, L] von Viereck poly2 Strecke l Strecke l: Strecke [L, I] von Viereck poly2 Strecke h Strecke h: Strecke [M, N] Strecke h Strecke h: Strecke [M, N] Strecke h Strecke h: Strecke [M, N] Strecke m Strecke m: Strecke [O, P] Strecke m Strecke m: Strecke [O, P] Strecke m Strecke m: Strecke [O, P] Strecke q Strecke q: Strecke [Q, R] von Viereck poly3 Strecke r Strecke r: Strecke [R, S] von Viereck poly3 Strecke s Strecke s: Strecke [S, T] von Viereck poly3 Strecke t Strecke t: Strecke [T, Q] von Viereck poly3 Strecke u Strecke u: Strecke [U, V] von Viereck poly4 Strecke v Strecke v: Strecke [V, W] von Viereck poly4 Strecke w Strecke w: Strecke [W, Z] von Viereck poly4 Strecke z_1 Strecke z_1: Strecke [Z, U] von Viereck poly4 Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke [A_1, B_1] von Viereck poly5 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke [B_1, C_1] von Viereck poly5 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke [C_1, D_1] von Viereck poly5 Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke [D_1, A_1] von Viereck poly5 Strecke n Strecke n: Strecke [E_1, F_1] Strecke n Strecke n: Strecke [E_1, F_1] Strecke n Strecke n: Strecke [E_1, F_1] Strecke p Strecke p: Strecke [G_1, H_1] Strecke p Strecke p: Strecke [G_1, H_1] Strecke p Strecke p: Strecke [G_1, H_1] Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke [I_1, J_1] von Viereck poly6 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke [J_1, K_1] von Viereck poly6 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke [K_1, L_1] von Viereck poly6 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke [L_1, I_1] von Viereck poly6 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke [M_1, N_1] von Viereck poly7 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke [N_1, O_1] von Viereck poly7 Strecke o_1 Strecke o_1: Strecke [O_1, P_1] von Viereck poly7 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke [P_1, M_1] von Viereck poly7 Start text1 = "Start" M defekt text2 = "M defekt" G defekt text3 = "G defekt" G ist o.k. text4 = "G ist o.k." 0,08 text5 = "0,08" 0,92 text6 = "0,92" 0,05 text7 = "0,05" 0.95 text8 = "0.95" M ist o.k. text9 = "M ist o.k." G defekt text10 = "G defekt" G ist o.k. text11 = "G ist o.k." 0,08 text12 = "0,08" 0,92 text13 = "0,92"

A \({p_1} = 0,95 \cdot 0,92\)
B \({p_2} = 0,05 \cdot 0,08 + 0,95 \cdot 0,08\)
C \({p_3} = 0,05 + 0,92\)
D \({p_4} = 0,05 + 0,95 \cdot 0,08\)
E \({p_5} = 0,05 \cdot 0,92\)
F \({p_6} = 1 - 0,05 \cdot 0,08\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Ereignissen E1, E2, E3 bzw. E4 die entsprechende Wahrscheinlichkeit p1, p2, p3, p4, p5 oder p6 (aus A bis F) zu!

  Deine Antwort
E1: Eine Mine ist defekt und das Gehäuse ist in Ordnung.  
E2: Ein Kugelschreiber ist defekt.  
E3: Höchstens ein Teil ist defekt.  
E4: Ein Kugelschreiber ist nicht defekt.  
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Wahrscheinlichkeit P
Kugelschreiber - 1051. Aufgabe 1_051
Baumdiagramm
Lösungsweg

Aufgabe 1236

AHS - 1_236 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Reihenfolge
Für eine Abfolge von fünf verschiedenen Bildern gibt es nur eine richtige Reihung. Diese Bilder werden gemischt und, ohne sie anzusehen, in einer Reihe aufgelegt.

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P (in %) dafür, dass die richtige Reihenfolge erscheint!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Wahrscheinlichkeit P
Reihenfolge - 1236. Aufgabe 1_236
Laplace Wahrscheinlichkeit
Baumdiagramm

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Lösungsweg

Aufgabe 1376

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Baumdiagramm

In einem Gefäß befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht die möglichen Ergebnisse des Zufallsversuchs:

Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke h Strecke h: Strecke A, D Strecke i Strecke i: Strecke B, E Strecke j Strecke j: Strecke B, F Strecke k Strecke k: Strecke B, G Strecke l Strecke l: Strecke C, H Strecke m Strecke m: Strecke C, I Strecke n Strecke n: Strecke C, J Strecke p Strecke p: Strecke D, K Strecke q Strecke q: Strecke D, L Strecke r Strecke r: Strecke D, M Punkt A A = (35, 40) Punkt A A = (35, 40) Punkt B B = (25, 34) Punkt B B = (25, 34) Punkt C C = (35, 34) Punkt C C = (35, 34) Punkt D D = (45, 34) Punkt D D = (45, 34) Punkt E E = (25, 29) Punkt E E = (25, 29) Punkt F F = (22, 29) Punkt F F = (22, 29) Punkt G G = (28, 29) Punkt G G = (28, 29) Punkt H H = (32, 29) Punkt H H = (32, 29) Punkt I I = (35, 29) Punkt I I = (35, 29) Punkt J J = (38, 29) Punkt J J = (38, 29) Punkt K K = (42, 29) Punkt K K = (42, 29) Punkt L L = (45, 29) Punkt L L = (45, 29) Punkt M M = (48, 29) Punkt M M = (48, 29) \frac{1}{3} text1 = “\frac{1}{3}” \frac{1}{3} text1 = “\frac{1}{3}” \frac{1}{3} text1 = “\frac{1}{3}” \frac{1}{2} text2 = “\frac{1}{2}” \frac{1}{2} text2 = “\frac{1}{2}” \frac{1}{2} text2 = “\frac{1}{2}” \frac{1}{6} text3 = “\frac{1}{6}” \frac{1}{6} text3 = “\frac{1}{6}” \frac{1}{6} text3 = “\frac{1}{6}” \frac{9}{29} text4 = “\frac{9}{29}” \frac{9}{29} text4 = “\frac{9}{29}” \frac{9}{29} text4 = “\frac{9}{29}” \frac{9}{29} text4 = “\frac{9}{29}” \frac{15}{29} text5 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text5 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text5 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text5 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text5 = “\frac{15}{29}” \frac{5}{29} text6 = “\frac{5}{29}” \frac{5}{29} text6 = “\frac{5}{29}” \frac{5}{29} text6 = “\frac{5}{29}” \frac{5}{29} text6 = “\frac{5}{29}” \frac{10}{29} text7 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text7 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text7 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text7 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text7 = “\frac{10}{29}” \frac{14}{29} text8 = “\frac{14}{29}” \frac{14}{29} text8 = “\frac{14}{29}” \frac{14}{29} text8 = “\frac{14}{29}” \frac{14}{29} text8 = “\frac{14}{29}” \frac{14}{29} text8 = “\frac{14}{29}” \frac{5}{29} text9 = “\frac{5}{29}” \frac{5}{29} text9 = “\frac{5}{29}” \frac{5}{29} text9 = “\frac{5}{29}” \frac{5}{29} text9 = “\frac{5}{29}” \frac{10}{29} text10 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text10 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text10 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text10 = “\frac{10}{29}” \frac{10}{29} text10 = “\frac{10}{29}” \frac{15}{29} text11 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text11 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text11 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text11 = “\frac{15}{29}” \frac{15}{29} text11 = “\frac{15}{29}” \frac{4}{29} text12 = “\frac{4}{29}” \frac{4}{29} text12 = “\frac{4}{29}” \frac{4}{29} text12 = “\frac{4}{29}” \frac{4}{29} text12 = “\frac{4}{29}” R Text1 = “R” B Text2 = “B” G Text3 = “G” R Text4 = “R” B Text5 = “B” G Text6 = “G” R Text7 = “R” B Text8 = “B” G Text9 = “G” R Text1_1 = “R” B Text5_1 = “B” G Text9_1 = “G”

R = rote Kugel
B = blaue Kugel
G = grüne Kugel

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gleicher Farbe gezogen werden!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Baumdiagramm - 1376. Aufgabe 1_376
Baumdiagramm
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 4079

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265

Teil a

Beim Buchen eines Fluges kann man zwischen der Economy Class (E) und der Business Class (B) wählen. In jeder der beiden Klassen muss man entweder einen Fensterplatz (F), einen Platz am Gang (G) oder einen Platz in der Mitte (M) wählen. Erfahrungsgemäß wählen 90 % der Fluggäste die Economy Class, die übrigen 10 % wählen die Business Class.

Von den Fluggästen der Business Class wünschen sich 80 % einen Fensterplatz und 10 % einen Platz in der Mitte. Von den Fluggästen der Economy Class wünschen sich 75 % einen Fensterplatz und 15 % einen Platz am Gang.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(L_1, M_1, 4) Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(L_1, M_1, 4) Vieleck Vieleck1_1 Vieleck Vieleck1_1: Vieleck(L_2, M_2, 4) Vieleck Vieleck1_1 Vieleck Vieleck1_1: Vieleck(L_2, M_2, 4) Vieleck Vieleck1_2 Vieleck Vieleck1_2: Vieleck(L_3, M_3, 4) Vieleck Vieleck1_2 Vieleck Vieleck1_2: Vieleck(L_3, M_3, 4) Vieleck Vieleck1_3 Vieleck Vieleck1_3: Vieleck(L_4, M_4, 4) Vieleck Vieleck1_3 Vieleck Vieleck1_3: Vieleck(L_4, M_4, 4) Vieleck Vieleck1_4 Vieleck Vieleck1_4: Vieleck(L_5, M_5, 4) Vieleck Vieleck1_4 Vieleck Vieleck1_4: Vieleck(L_5, M_5, 4) Vieleck Vieleck1_5 Vieleck Vieleck1_5: Vieleck(L_6, M_6, 4) Vieleck Vieleck1_5 Vieleck Vieleck1_5: Vieleck(L_6, M_6, 4) Viereck v1 Viereck v1: Polygon B_2, C_2, D_2, E_2 Viereck v2 Viereck v2: Polygon I_2, H_2, K_2, J_2 Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke d Strecke d: Strecke D, E Strecke e Strecke e: Strecke E, F Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke F, G Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke G, D Strecke h Strecke h: Strecke H, I Strecke i Strecke i: Strecke I, J Strecke j Strecke j: Strecke J, K Strecke k Strecke k: Strecke K, H Strecke l Strecke l: Strecke L, M Strecke m Strecke m: Strecke N, O Strecke n Strecke n: Strecke P, Q Strecke p Strecke p: Strecke R, S Strecke t Strecke t: Strecke T, U Strecke u Strecke u: Strecke U, V Strecke v Strecke v: Strecke V, W Strecke w Strecke w: Strecke W, T Strecke z_1 Strecke z_1: Strecke Z, A_1 Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke A_1, B_1 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke B_1, C_1 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke C_1, Z Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke D_1, E_1 Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke E_1, F_1 Strecke f_2 Strecke f_2: Strecke F_1, G_1 Strecke g_2 Strecke g_2: Strecke G_1, D_1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke H_1, I_1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke I_1, J_1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke J_1, K_1 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke K_1, H_1 Strecke q Strecke q: Strecke L_1, M_1 Strecke r Strecke r: Strecke M_1, N_1 Strecke s Strecke s: Strecke N_1, O_1 Strecke a Strecke a: Strecke O_1, L_1 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke L_2, M_2 Strecke r_1 Strecke r_1: Strecke M_2, N_2 Strecke s_1 Strecke s_1: Strecke N_2, O_2 Strecke a_2 Strecke a_2: Strecke O_2, L_2 Strecke q_2 Strecke q_2: Strecke L_3, M_3 Strecke r_2 Strecke r_2: Strecke M_3, N_3 Strecke s_2 Strecke s_2: Strecke N_3, O_3 Strecke a_3 Strecke a_3: Strecke O_3, L_3 Strecke q_3 Strecke q_3: Strecke L_4, M_4 Strecke r_3 Strecke r_3: Strecke M_4, N_4 Strecke s_3 Strecke s_3: Strecke N_4, O_4 Strecke a_4 Strecke a_4: Strecke O_4, L_4 Strecke q_4 Strecke q_4: Strecke L_5, M_5 Strecke r_4 Strecke r_4: Strecke M_5, N_5 Strecke s_4 Strecke s_4: Strecke N_5, O_5 Strecke a_5 Strecke a_5: Strecke O_5, L_5 Strecke q_5 Strecke q_5: Strecke L_6, M_6 Strecke r_5 Strecke r_5: Strecke M_6, N_6 Strecke s_5 Strecke s_5: Strecke N_6, O_6 Strecke a_6 Strecke a_6: Strecke O_6, L_6 Strecke b Strecke b: Strecke Q_1, P_1 Strecke c Strecke c: Strecke P_1, S_1 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke S_1, R_1 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke R_1, Q_1 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke T_1, U_1 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke U_1, W_1 Strecke t_1 Strecke t_1: Strecke W_1, V_1 Strecke h_2 Strecke h_2: Strecke V_1, T_1 Strecke i_2 Strecke i_2: Strecke Z_1, A_2 Strecke j_2 Strecke j_2: Strecke B_2, C_2 Strecke k_2 Strecke k_2: Strecke C_2, D_2 Strecke l_2 Strecke l_2: Strecke D_2, E_2 Strecke m_2 Strecke m_2: Strecke E_2, B_2 Strecke n_2 Strecke n_2: Strecke B_2, C_2 Strecke b_2 Strecke b_2: Strecke B_2, C_2 Strecke c_2 Strecke c_2: Strecke C_2, D_2 Strecke d_2 Strecke d_2: Strecke D_2, E_2 Strecke e_2 Strecke e_2: Strecke E_2, B_2 Strecke p_2 Strecke p_2: Strecke G_2, F_2 Strecke t_2 Strecke t_2: Strecke I_2, H_2 Strecke f_3 Strecke f_3: Strecke H_2, K_2 Strecke g_3 Strecke g_3: Strecke K_2, J_2 Strecke h_3 Strecke h_3: Strecke J_2, I_2

 

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein zufällig ausgewählter Fluggast einen Fensterplatz wünscht.
[1 Punkt]

Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265
Baumdiagramm
kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool alle Cluster
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2018 - kostenlos vorgerechnet
Wahrscheinlichkeit
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 5.4
Lösungsweg

Aufgabe 1755

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Basketball

Martin und Sebastian werfen beim Basketball nacheinander je einmal in Richtung des Korbes. Martin trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 in den Korb und Sebastian trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,8 (unabhängig davon, ob Martin getroffen hat) in den Korb.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei genau einer der beiden Spieler in den Korb trifft.
[0 / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.3
Basketball - 1755. Aufgabe 1_755
Baumdiagramm
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 4220

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Psi-Tests - Aufgabe A_291

Teil c

Sollte eine Versuchsperson die 1. Testphase bestehen, so muss die Versuchsperson die 2. Testphase ebenfalls bestehen, um das Preisgeld zu gewinnen. Dieser Sachverhalt ist im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.

Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(L_1, M_1, 4) Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(L_1, M_1, 4) Vieleck Vieleck1_1 Vieleck Vieleck1_1: Vieleck(L_2, M_2, 4) Vieleck Vieleck1_1 Vieleck Vieleck1_1: Vieleck(L_2, M_2, 4) Vieleck Vieleck1_2 Vieleck Vieleck1_2: Vieleck(L_3, M_3, 4) Vieleck Vieleck1_2 Vieleck Vieleck1_2: Vieleck(L_3, M_3, 4) Vieleck Vieleck1_3 Vieleck Vieleck1_3: Vieleck(L_4, M_4, 4) Vieleck Vieleck1_3 Vieleck Vieleck1_3: Vieleck(L_4, M_4, 4) Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke d Strecke d: Strecke D, E Strecke e Strecke e: Strecke E, F Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke F, G Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke G, D Strecke h Strecke h: Strecke H, I Strecke i Strecke i: Strecke I, J Strecke j Strecke j: Strecke J, K Strecke k Strecke k: Strecke K, H Strecke l Strecke l: Strecke L, M Strecke m Strecke m: Strecke N, O Strecke t Strecke t: Strecke T, U Strecke u Strecke u: Strecke U, V Strecke v Strecke v: Strecke V, W Strecke w Strecke w: Strecke W, T Strecke z_1 Strecke z_1: Strecke Z, A_1 Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke A_1, B_1 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke B_1, C_1 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke C_1, Z Strecke q Strecke q: Strecke L_1, M_1 Strecke r Strecke r: Strecke M_1, N_1 Strecke s Strecke s: Strecke N_1, O_1 Strecke a Strecke a: Strecke O_1, L_1 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke L_2, M_2 Strecke r_1 Strecke r_1: Strecke M_2, N_2 Strecke s_1 Strecke s_1: Strecke N_2, O_2 Strecke a_2 Strecke a_2: Strecke O_2, L_2 Strecke q_2 Strecke q_2: Strecke L_3, M_3 Strecke r_2 Strecke r_2: Strecke M_3, N_3 Strecke s_2 Strecke s_2: Strecke N_3, O_3 Strecke a_3 Strecke a_3: Strecke O_3, L_3 Strecke q_3 Strecke q_3: Strecke L_4, M_4 Strecke r_3 Strecke r_3: Strecke M_4, N_4 Strecke s_3 Strecke s_3: Strecke N_4, O_4 Strecke a_4 Strecke a_4: Strecke O_4, L_4 p_1 Text1 = “p_1” p_1 Text1 = “p_1” 1-p_1 Text2 = “1-p_1” 1-p_1 Text2 = “1-p_1” 1. Testphase bestanden Text3 = “1. Testphase bestanden” 1. Testphase bestanden Text3 = “1. Testphase bestanden” 1. Testphase nicht bestanden Text4 = “1. Testphase nicht bestanden” 1. Testphase nicht bestanden Text4 = “1. Testphase nicht bestanden” p_2 Text5 = “p_2” p_2 Text5 = “p_2” 1-p_2 Text6 = “1-p_2” 1-p_2 Text6 = “1-p_2” 2. Testphase bestanden Text9 = “2. Testphase bestanden” 2. Testphase bestanden Text9 = “2. Testphase bestanden” 2. Testphase nicht bestanden Text10 = “2. Testphase nicht bestanden” 2. Testphase nicht bestanden Text10 = “2. Testphase nicht bestanden”

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von p1 und p2 eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Versuchsperson das Preisgeld nicht gewinnt.
[1 Punkt]

Psi-Tests - Aufgabe A_291
Baumdiagramm
kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool alle Cluster
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Wahrscheinlichkeit
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 5.4

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