Österreichische AHS Matura - WS 1.1 .. WS 1.4: Beschreibende Statistik
Aufgabe 1330
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot-Analyse
Alle Mädchen und Burschen einer Schulklasse wurden über die Länge ihres Schulweges befragt. Die beiden Kastenschaubilder (Boxplots) geben Auskunft über ihre Antworten.
- Aussage 1: Mehr als 60 % der befragten Mädchen haben einen Schulweg von mindestens 4 km.
- Aussage 2: Der Median der erhobenen Daten ist bei Burschen und Mädchen gleich.
- Aussage 3: Mindestens 50 % der Mädchen und mindestens 75 % der Burschen haben einen Schulweg, der kleiner oder gleich 6 km ist.
- Aussage 4: Höchstens 40 % der befragten Burschen haben einen Schulweg zwischen 4 km und 8 km.
- Aussage 5: Die Spannweite ist bei den Umfragedaten der Burschen genauso groß wie bei den Umfragedaten der Mädchen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1378
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung statistischer Kennzahlen
Gegeben ist eine geordnete Liste mit neun Werten a1, a2, ... , a9. Der Wert a1 wird um 5 vergrößert, der Wert a9 wird um 5 verkleinert, die restlichen Werte der Liste bleiben unverändert. Durch die Abänderung der beiden Werte a1 und a9 kann sich eine neue, nicht geordnete Liste ergeben.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Median
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Standardabweichung
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste werden durch die genannten Änderungen in keinem Fall verändert? Kreuzen Sie die entsprechende(n) statistische(n) Kennzahl(en) an!
Aufgabe 1402
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nettojahreseinkommen
Im Jahre 2012 gab es in Osterreich unter den etwas mehr als 4 Millionen unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge) 40 % Arbeiterinnen und Arbeiter, 47 % Angestellte, 8 % Vertragsbedienstete und 5 % Beamtinnen und Beamte (Prozentzahlen gerundet).
Die folgende Tabelle zeigt deren durchschnittliches Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel).
arithmetisches Mittel der Nettojahreseinkommen 2012 (in €) | |
Arbeiterinnen und Arbeiter | 14 062 |
Angestellte | 24 141 |
Vertragsbedienstete | 22 853 |
Beamtinnen und Beamte | 35 708 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.) (2014). Statistisches Jahrbuch Osterreichs 2015. Wien: Verlag Osterreich. S. 246.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das durchschnittliche Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel) aller in Österreich unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge)!
Aufgabe 1426
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Kennzahlen
Gegeben ist eine Liste mit n natürlichen Zahlen a1, a2, ... , an.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Standardabweichung
- Aussage 3: Spannweite
- Aussage 4: Median
- Aussage 5: Modus
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste bleiben gleich, wenn jeder Wert der Liste um 1 erhöht wird? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1450
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Median und Modus
Gegeben ist eine ungeordnete Liste von 19 natürlichen Zahlen: 5, 15, 14, 2, 5, 13, 11, 9, 7, 16, 15, 9, 10, 14, 3, 14, 5, 15, 14
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Median und den Modus dieser Liste an!
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Aufgabe 1474
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eishockeytore
In der österreichischen Eishockeyliga werden die Ergebnisse aller Spiele statistisch ausgewertet. In der Saison 2012/13 wurde über einen bestimmten Zeitraum erfasst, in wie vielen Spielen jeweils eine bestimmte Anzahl an Toren erzielt wurde. Das nachstehende Säulendiagramm stellt das Ergebnis dieser Auswertung dar.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Median med der Datenliste, die dem Säulendiagramm zugrunde liegt!
Aufgabe 1523
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Fehlstundenanzahl
In einer Schule gibt es vier Sportklassen: S1, S2, S3 und S4. Die nachstehende Tabelle gibt eine Übersicht über die Anzahl der Schüler/innen pro Klasse sowie das jeweilige arithmetische Mittel der während des ersten Semesters eines Schuljahres versäumten Unterrichtsstunden.
Klasse | Anzahl der Schüler/innen | Arithmetisches Mittel der versäumten Stunden |
S1 | 18 | 45,5 |
S2 | 20 | 63,2 |
S3 | 16 | 70,5 |
S4 | 15 | 54,6 |
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel \({\overline x _{ges}}\) der versäumten Unterrichtsstunden aller Schüler/innen der vier Sportklassen für den angegebenen Zeitraum!
Aufgabe 1609
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel
In einer Klasse sind 25 Schüler/innen, von denen eine Schülerin als außerordentliche Schülerin geführt wird. Bei einem Test betragt das arithmetische Mittel der von allen 25 Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte 12,6. Das arithmetische Mittel der von den nicht als außerordentlich geführten Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte betragt 12,5.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie viele Punkte die als außerordentlich geführte Schülerin bei diesem Test erreicht hat!
Aufgabe 1633
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spenden
Für einen guten Zweck spenden 20 Personen Geld, wobei jede Person einen anderen Betrag spendet. Diese 20 Geldbeträge (in Euro) bilden den Datensatz x1, x2, ..., x20. Von diesem Datensatz ermittelt man Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median sowie unteres (erstes) und oberes (drittes) Quartil.
Frau Müller ist eine dieser 20 Personen und spendet 50 Euro.
Statistische Kennzahlen:
Minimum | A |
Maximum | B |
arithmetisches Mittel | C |
Median | D |
unteres Quartil | E |
oberes Quartil | F |
Aufgabenstellung:
Jede der nachfolgenden vier Fragen kann unter Kenntnis einer der statistischen Kennzahlen aus der oberen Tabelle korrekt beantwortet werden. Ordnen Sie den vier Fragen jeweils die entsprechende statistische Kennzahl (aus A bis F) zu!
Frage | Deine Antwort |
Ist die Spende von Frau Müller eine der fünf größten Spenden? | |
Ist die Spende von Frau Müller eine der zehn größten Spenden? | |
Ist die Spende von Frau Müller die kleinste Spende? | |
Wie viel Euro spenden die 20 Personen insgesamt? |
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Aufgabe 1753
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 20. Aufgabe
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Statistische Kennzahlen
Eine Datenliste wird um genau einen Datenwert ergänzt, der größer als alle bisher erfassten Datenwerte ist. Zwei der unten stehenden statistischen Kennzahlen werden dadurch jedenfalls größer.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden statistischen Kennzahlen an. [0 / 1 Punkt]
- Aussage 1: Spannweite
- Aussage 2: Modus
- Aussage 3: Median
- Aussage 4: 3. Quartil
- Aussage 5: arithmetisches Mittel
Aufgabe 1329
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel
Neun Athleten eines Sportvereins absolvieren einen Test. Der arithmetische Mittelwert der neun Testergebnisse x1, x2, … , x9 ist \(\overline x = 8\) . Ein zehnter Sportler war während der ersten Testdurchführung abwesend. Er holt den Test nach, sein Testergebnis ist x10 = 4.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel \({\overline x _{{\text{neu}}}}\) der ergänzten Liste x1, x2, … , x10!