Aufgabe 1329
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel
Neun Athleten eines Sportvereins absolvieren einen Test. Der arithmetische Mittelwert der neun Testergebnisse x1, x2, … , x9 ist \(\overline x = 8\) . Ein zehnter Sportler war während der ersten Testdurchführung abwesend. Er holt den Test nach, sein Testergebnis ist x10 = 4.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel \({\overline x _{{\text{neu}}}}\) der ergänzten Liste x1, x2, … , x10!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Das arithmetisches Mittel bzw. der Durchschnittswert ist ein Lagemaß. Es errechnet sich aus der Summe aller erhobenen Werte, dividiert durch die Anzahl der Werte.
\(\overline x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}}\)
Wir kennen zwar die 9 einzelnen Werte x1 bis x9 nicht, können aber deren Summe wie folgt errechnen:
\(\overline {{x_9}} = \dfrac{{{x_1} + ... + {x_9}}}{9} = 8 \to \left( {{x_1} + ... + {x_9}} \right) = 9 \cdot 8 = 72\)
Für den Mittelwert der 10 Werte können wir wie folgt anschreiben:
\(\overline {{x_{10}}} = \dfrac{{\left( {{x_1} + ... + {x_9}} \right) + {x_{10}}}}{{10}} = \dfrac{{72 + 4}}{{10}} = \dfrac{{76}}{{10}} = 7,6\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\({\overline x _{{\rm{neu}}}} = \overline {{x_{10}}} = 7,6\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.