Aufgabe 1474
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eishockeytore
In der österreichischen Eishockeyliga werden die Ergebnisse aller Spiele statistisch ausgewertet. In der Saison 2012/13 wurde über einen bestimmten Zeitraum erfasst, in wie vielen Spielen jeweils eine bestimmte Anzahl an Toren erzielt wurde. Das nachstehende Säulendiagramm stellt das Ergebnis dieser Auswertung dar.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Median med der Datenliste, die dem Säulendiagramm zugrunde liegt!
Lösungsweg
- Ein Säulendiagramm ist eine grafische Darstellung mit nicht aneinander grenzenden Säulen, deren Höhen proportional zur Häufigkeit der jeweiligen Merkmalsausprägung sind.
- Der Median ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Datenliste. Der Median teilt die geordnete Liste also in zwei Hälften, mit jeweils der Hälfte der Stichproben links bzw. rechts vom Median.
Zunächst ermitteln wir die Anzahl N der Spiele: \(N = 2 + 2 + 6 + 3 + 8 + 2 = 23\) Der Median ist nun genau der in der Mitte stehende Wert. Bei 23 Werten liegen 11 Werte links von Median, der Median ist der 12. Wert und weitere 11 Werte liegen rechts vom Median. Ermitteln wir nun, wie viele Tore beim 12. Spiel erzielt wurden:
- 2 Spiele mit 3 Toren
- 2 Spiele mit 4 Toren
- 6 Spiele mit 5 Toren
- 2 Spiele mit 6 Toren
- 12. Spiel → 6 Tore
Alternativ könnte man natürlich alle 23 Spiele nach aufsteigender Größe in einer geordneten Datenliste wie folgt anschreiben:
3,3,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,9,9,
Durch Abzählen könnte man den 12. Wert, also den Median zu 6 ermitteln.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Median der Datenliste: med= 6.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.