Aufgabe 1609
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel
In einer Klasse sind 25 Schüler/innen, von denen eine Schülerin als außerordentliche Schülerin geführt wird. Bei einem Test betragt das arithmetische Mittel der von allen 25 Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte 12,6. Das arithmetische Mittel der von den nicht als außerordentlich geführten Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte betragt 12,5.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie viele Punkte die als außerordentlich geführte Schülerin bei diesem Test erreicht hat!
Lösungsweg
Für das arithmetische Mittel
\(\overline x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n}\)
aller 25 SchülerInnen gilt:
\(12,6 = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_{25}}}}{{25}} \Rightarrow 25 \cdot 12,6 = {x_1} + {x_2} + ...{x_{25}}\)
Für das arithmetische Mittel der 24 "ordentlichen" SchülerInnen gilt:
\(12,5 = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_{24}}}}{{24}} \Rightarrow 24 \cdot 12,5 = {x_1} + {x_2} + ...{x_{24}}\)
Gleichung 1 "minus" Gleichung 2 liefert:
\(\begin{array}{l} 25 \cdot 12,6 - 24 \cdot 12,5 = {x_{25}}\\ 315 - 300 = {x_{25}} = 15 \end{array}\)
Wir haben dabei die Punktezahl der "außerordentlichen" Schülerin mit x25 bezeichnet
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die als außerordentlich geführte Schülerin hat 15 Punkte erreicht.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.