Aufgabe 1402
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nettojahreseinkommen
Im Jahre 2012 gab es in Osterreich unter den etwas mehr als 4 Millionen unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge) 40 % Arbeiterinnen und Arbeiter, 47 % Angestellte, 8 % Vertragsbedienstete und 5 % Beamtinnen und Beamte (Prozentzahlen gerundet).
Die folgende Tabelle zeigt deren durchschnittliches Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel).
arithmetisches Mittel der Nettojahreseinkommen 2012 (in €) | |
Arbeiterinnen und Arbeiter | 14 062 |
Angestellte | 24 141 |
Vertragsbedienstete | 22 853 |
Beamtinnen und Beamte | 35 708 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.) (2014). Statistisches Jahrbuch Osterreichs 2015. Wien: Verlag Osterreich. S. 246.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das durchschnittliche Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel) aller in Österreich unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge)!
Lösungsweg
Wir ergänzen die Tabelle wie folgt:
arithmetisches Mittel der Nettojahreseinkommen 2012 (in €) | Anteil an den unselbstständigen Erwerbstätigen | |
Arbeiterinnen und Arbeiter | 14 062 | 0,4 * 4 000 000 |
Angestellte | 24 141 | 0,47 * 4 000 000 |
Vertragsbedienstete | 22 853 | 0,08 * 4 000 000 |
Beamtinnen und Beamte | 35 708 | 0,05 * 4 000 000 |
\(\begin{array}{l} \overline {NJE} = \dfrac{{\left( {14\,062 \cdot 0,4 \cdot 4\,000\,000} \right) + \left( {24\,141 \cdot 0,47 \cdot 4\,000\,000} \right) + \left( {22\,853 \cdot 0,08 \cdot 4\,000\,000} \right) + \left( {35\,708 \cdot 0,05 \cdot 4\,000\,000} \right)}}{{4\,000\,000}} = \\ = \left( {14\,062 \cdot 0,4} \right) + \left( {24\,141 \cdot 0,47} \right) + \left( {22\,853 \cdot 0,08} \right) + \left( {35\,708 \cdot 0,05} \right) = 20\,584,71\mbox{€} \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Das durchschnittliche Nettojahreseinkommen NJE beträgt € 20.584,71.
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [20 580; 20 590]
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit Euro nicht angeführt werden muss.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.