Aufgabe 1633
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spenden
Für einen guten Zweck spenden 20 Personen Geld, wobei jede Person einen anderen Betrag spendet. Diese 20 Geldbeträge (in Euro) bilden den Datensatz x1, x2, ..., x20. Von diesem Datensatz ermittelt man Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median sowie unteres (erstes) und oberes (drittes) Quartil.
Frau Müller ist eine dieser 20 Personen und spendet 50 Euro.
Statistische Kennzahlen:
Minimum | A |
Maximum | B |
arithmetisches Mittel | C |
Median | D |
unteres Quartil | E |
oberes Quartil | F |
Aufgabenstellung:
Jede der nachfolgenden vier Fragen kann unter Kenntnis einer der statistischen Kennzahlen aus der oberen Tabelle korrekt beantwortet werden. Ordnen Sie den vier Fragen jeweils die entsprechende statistische Kennzahl (aus A bis F) zu!
Frage | Deine Antwort |
Ist die Spende von Frau Müller eine der fünf größten Spenden? | |
Ist die Spende von Frau Müller eine der zehn größten Spenden? | |
Ist die Spende von Frau Müller die kleinste Spende? | |
Wie viel Euro spenden die 20 Personen insgesamt? |
Lösungsweg
- Quartil: Quartilen teilen eine nach aufsteigender Größe geordnete Liste in 4 Viertel.
- Median: Der Median ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste.
- arithmetisches Mittel: Lagemaß, errechnet sich aus der Summe aller erhobenen Werte, dividiert durch die Anzahl der Werte.
- Frage 1: 20 Personen spenden Geld. Ein Quartil (ein Viertel) umfasst daher 20:4=5 Personen. Fr. Müller ist unter den fünf größten Spendern, wenn ihre Spende im obersten Quartil liegt ⇒ F = oberstes Quartil
- Frage 2: 20 Personen spenden Geld, Die Hälfte davon entspricht 10 Personen. Beim Median liegen 50% der Werte darunter und 50% der Werte darüber. 50% der Werte entspricht 10 Personen. Fr. Müller ist unter den zehn größten Spendern, wenn ihre Spende rechts vom Median liegt. ⇒ D = Median
- Frage 3: Die Spende von Fr. Müller ist die kleinste Spende, wenn ihre Spende das Minimum aller Spenden darstellt. ⇒ A = Minimum
- Frage 4: Das 20-fache arithmetische Mittel entspricht genau der Summe aller 20 Spenden. ⇒ C = arithmetisches Mittel
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Frage 1: F = oberstes Quartil
- Frage 2: D = Median
- Frage 3: A = Minimum
- Frage 4: C = arithmetisches Mittel
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Fragen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.