Aufgabe 1330
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot-Analyse
Alle Mädchen und Burschen einer Schulklasse wurden über die Länge ihres Schulweges befragt. Die beiden Kastenschaubilder (Boxplots) geben Auskunft über ihre Antworten.
- Aussage 1: Mehr als 60 % der befragten Mädchen haben einen Schulweg von mindestens 4 km.
- Aussage 2: Der Median der erhobenen Daten ist bei Burschen und Mädchen gleich.
- Aussage 3: Mindestens 50 % der Mädchen und mindestens 75 % der Burschen haben einen Schulweg, der kleiner oder gleich 6 km ist.
- Aussage 4: Höchstens 40 % der befragten Burschen haben einen Schulweg zwischen 4 km und 8 km.
- Aussage 5: Die Spannweite ist bei den Umfragedaten der Burschen genauso groß wie bei den Umfragedaten der Mädchen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil zwischen dem "linken Rand der Box" und dem "rechten Antennenende" 75% der Daten liegen und somit 75% Mädchen einen Schulweg haben, der länger als 4km ist.
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil der Median dem "Strich in der Box" entspricht und dieser für Mädchen bei 6km und für Burschen bei 5km liegt.
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil 6km bei den Mädchen dem Median (uns somit 50% entspricht) bzw. weil 6km bei den Burschen dem "rechten Rand der Box" und somit 75% entspricht.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil 75% und nicht 40% der Burschen einen Schulweg zwischen 4km (linker Rand der Box) und 8km (rechtes Antennenende) haben.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil die Spannweite bei den Mädchen beträgt 10-2=8km bei den Burschen hingegen beträgt sie 8-1=7km
Zur Erinnerung, die Eigenschaften von einem Boxplot: Ein Boxplot ist eine Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
linkes Antennenende bis zum rechten Antennenende | Spannweite | Gesamter Wertebereich vom Datensatz |
Ausdehnung der Box | Interquartilsabstand | Wertebereich, der die mittleren 50% der Werte vom Datensatz umfasst |
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.