Aufgabe 1450
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Median und Modus
Gegeben ist eine ungeordnete Liste von 19 natürlichen Zahlen: 5, 15, 14, 2, 5, 13, 11, 9, 7, 16, 15, 9, 10, 14, 3, 14, 5, 15, 14
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Median und den Modus dieser Liste an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Median bzw. Zentralwert
Der Median med ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste.
\(\eqalign{ & {\text{me}}{{\text{d}}_{{\text{n = gerade}}}} = \frac{{{x_{\left( {\frac{n}{2}} \right)}} + {x_{\left( {\frac{n}{2} + 1} \right)}}}}{2} \cr & {\text{me}}{{\text{d}}_{{\text{n = ungerade}}}} = {x_{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)}} \cr} \)
Der Median teilt die geordnete Liste also in zwei Hälften, mit jeweils der Hälfte der Stichproben links bzw. rechts vom Median.
Modalwert bzw. Modus
m ... jener Wert, der am häufigsten in einer Datenreihe (in einer Stichprobe) vorkommt
Lösungsweg
Um Median und Modus zu bestimmen geben wir zunächst die List in geordneter Reihenfolge an:
2, 3, 5, 5, 5, 7, 9, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 14 14, 15, 15, 15, 16
Der Median oder Zentralwert ist nun jener Wert der genau in der Mitte der Stichprobe steht. Bei 11 aufsteigen gereihten Zahlen gibt die 6. Zahl den Wert des Medians an. Bei 12 Zahlen wäre es das arithmetische Mittel zwischen 6. und 7. Zahl. In unserem Fall haben wir 19 Zahlen in geordneter Reihenfolge. Daher bestimmt der 10. Messwert den Median (Median = 11).
Der Modus beschreibt den häufigsten Wert der Stichprobe. In diesem Fall kommt 14 als einzige Zahl viermal vor. Somit ist der Modus = 14.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Median=11
- Modus=14
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Angabe beider Kennzahlen.