Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

Teil a

Bei einem Beutestoß nehmen Furchenwale mit weit geöffnetem Maul eine große Menge Meerwasser und die darin enthaltene Beute auf. Forscher/innen beobachteten dieses Fressverhalten. Sie ermittelten mithilfe von Sensoren die Geschwindigkeit des Furchenwals bei einem Beutestoß, die Größe der Maulöffnung und das gesamte Wasservolumen, das dabei aufgenommen wird.

Die Geschwindigkeit eines Furchenwals bei einem Beutestoß, der insgesamt 20 s dauert, kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Schätzen Sie die Länge s desjenigen Weges ab, der bei diesem Beutestoß zurückgelegt wird.
[1 Punkt]

Ein Forscher behauptet: „Der Furchenwal erreicht bei diesem Beutestoß eine maximale Geschwindigkeit von 15 km/h.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie nach, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]

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Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

Teil b

Die Größe der Maulöffnung bei einem Beutestoß eines Furchenwals kann näherungsweise durch die Funktion m beschrieben werden:
\(m\left( t \right) = \dfrac{1}{{175}} \cdot \left( { - 17 \cdot {t^4} + 204 \cdot {t^3} - 922,5 \cdot {t^2} + 1863 \cdot t} \right)\)

t ... Zeit seit Beginn des Öffnens des Mauls in s
m(t) ... Größe der Maulöffnung zur Zeit t in m2

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die maximale Größe der Maulöffnung.
[1 Punkt]

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Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288

Teil c

Die Funktion w beschreibt näherungsweise das gesamte Wasservolumen, das ein Furchenwal während eines Beutestoßes aufnimmt (siehe nachstehende Abbildung).

t ... Zeit seit Beginn der Wasseraufnahme in s
w(t) ... gesamtes aufgenommenes Wasservolumen bis zur Zeit t in m³

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion w‘ an
[1 Punkt]

• Ableitungsfunktion 1:
  
• Ableitungsfunktion 2:
  
• Ableitungsfunktion 3:
  
• Ableitungsfunktion 4:
  
• Ableitungsfunktion 5: