Aufgabe 4210

1. Teilaufgabe

1. Lösungsvariante:
Lösung durch Technologieeinsatz mittels Geogebra:

• Algebra-Ansicht: m(t) eingeben
• Algebra-Ansicht: Extremum(m, 0, 6) liefert \(A\left( {3\left| {8,1} \right.} \right)\)

→ Die maximale Größe der Maulöffnung beträgt 8,1 m².

2. Lösungsvariante:
Lösung durch Null setzen der 1. Ableitung und ausrechnen vom zugehörigen Funktionswert:

Um das Maximum zu bestimmen, bilden wir die 1. Ableitung m‘(t)
\(\eqalign{ & m\left( t \right) = \frac{1}{{175}} \cdot \left( { - 17 \cdot {t^4} + 204 \cdot {t^3} - 922,5 \cdot {t^2} + 1863 \cdot t} \right) \cr & m'(t) = \frac{1}{{175}} \cdot \left( { - 68 \cdot {t^3} + 612 \cdot {t^2} - 1\,845 \cdot t + 1\,863} \right) \cr} \)

Nun setzen wir die 1. Ableitung Null und erhalten t wie folgt
\(\eqalign{ & m'\left( t \right) = 0 \cr & \frac{1}{{175}} \cdot \left( { - 68 \cdot {t^3} + 612 \cdot {t^2} - 1\,845 \cdot t + 1\,862} \right) = 0 \cr & {\text{Technologieeinsatz liefert: }}t = 3 \cr} \)

Den gesuchten Funktionswert erhalten wir, indem wir t in die Gleichung für m(t=3) einsetzen
\(m(t = 3) = \dfrac{1}{{175}} \cdot \left( { - 17 \cdot {3^4} + 204 \cdot {3^3} - 922,5 \cdot {3^2} + 1863 \cdot 3} \right) = 8,1\)

→ Die maximale Größe der Maulöffnung beträgt 8,1 m².

Bild

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