Aufgabe 4209

1. Teilaufgabe

Wir wissen, dass die Weg-Zeit-Funktion wie folgt lautet:
\(s\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right)} \,\,dt\)

Das bedeutet, dass der gesuchte Weg s der Fläche zwischen der Funktion v und der x-Achse entspricht. Leider können wir das Integral nicht berechnen, da wir die Funktionsgleichung für v(t) nicht kennen.

Variante 1: Grafische Approximation durch Rechtecke
Wir nähern die Fläche grafisch, so gut wie mit vertretbarem Aufwand möglich, etwa durch 4 Rechtecke wie folgt an:

\(A = {A_1} + {A_2} + {A_3} + {A_4} = 12 + 15,5 + 8 + 4 = 38,5\)

Variante 2: Technologieeinsatz GeoGebra

• In der Tabellenansicht von GeoGebra: Wir stellen folgende Wertetabelle mit aus der Grafik abgelesenen Werten auf:

  A	B
  0	1,4
  2	1,5
  4	1,7
  6	2,2
  8	3
  10	3,5
  12	3
  14	1,75
  16	0,9
  18	0,7
  20	0,6

   

• Dann ziehen wir mit der Maus ein Rechteck um die Werte und bedienen → „rechte Maustaste“ → Erzeugen → Liste von Punkten.
• Diese Liste erhält von Geogebra den Bezeichner l1.
• In der CAS-Ansicht schreiben wir: TrendPoly(l1, 4). Das liefert folgende Funktion 4. Grades
  \(f(x) = 0,0004416157 \cdot {x^4} - 0,0174521659 \cdot {x^3} + 0,193425845 \cdot {x^2} - 0.4621843434 \cdot x + 1.5052447552\)
• In die Eingabezeile schreiben wir: Integral(f, 0, 20), wobei "0" und "20" die beiden Grenzen vom bestimmten Integral sind und erhalten den Wert 38,02

Bild

2. Teilaufgabe

Variante 1:
Die höchste Geschwindigkeit erreicht der Wal nach 10 Sekunden mit 3,5 m/s, was 12,6 km/h entspricht
\(3,5\dfrac{m}{s} \overset{\wedge}\to{=} 3,5 \cdot \dfrac{{3600}}{{1000}}\frac{{km}}{h} = 12,6\frac{{km}}{h}\)

Variante 2:
Die behaupteten 15 km/h entsprechen 4,17 m/s, die höchste Geschwindigkeit beträgt jedoch 3,5 m/s
\(15\dfrac{{km}}{h} \overset{\wedge}\to{=} 15 \cdot \dfrac{{1000}}{{3600}}\dfrac{m}{s} = 4,17\dfrac{m}{s}\)

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