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BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_3.4
Bei Sparformen, Krediten und Schuldtilgung modellieren; zugehörige Berechnungen durchführen, deren Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4600
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558
Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.
Teil c
Petra kann die Esszimmereinrichtung auch über einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren finanzieren. Dazu wird eine gleichbleibende Annuität berechnet und ein Tilgungsplan erstellt. Allerdings ist nach 5 Jahren die Schuld noch nicht vollständig getilgt, weil während der Laufzeit eine einmalige Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.
Jahr | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
Annuität | Rest- schuld |
0 | € 4.000 | |||
1 | € 100,00 | €760,99 | €860,99 | € 3.239,01 |
2 | € 80,98 | € 780,01 | €860,99 | € 2.459,00 |
3 | € 98,36 | € 762,63 | €860,99 | € 1.696,37 |
4 | € 67,85 | € 793,13 | €860,99 | € 903,24 |
5 | € 36,13 | € 824,86 | €860,99 | € 78,38 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass während der Laufzeit eine Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Zinssatz im Jahr 5.
[0 / 1 P.]
Der Kredit soll am Ende des Jahres 5 vollständig getilgt werden. Dadurch verändert sich die letzte Zeile des obigen Tilgungsplans.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5628
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfindung – Aufgabe B_538
Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.
Teil d
Zur Finanzierung der Hausübernahme nimmt Martha einen Kredit auf. Die vorletzte Zeile des Tilgungsplans lautet:
Jahr | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
Annuität | Restschuld |
15 | €319,43 | €9.680,57 | € 10.000 | € 966,95 |
aa
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass der Zinssatz 3 % p. a. beträgt.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende letzte Zeile des Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Jahr | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
Annuität | Restschuld |
16 | € 0,00 |
Aufgabe 5657
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil a
Eine Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einer Laufzeit von 7 Jahren an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Hohe von je € 216.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Monatszinssatz i12 für diesen Kredit.
[0 / 1 P.]
Mit dem monatlichen Aufzinsungsfaktor \({q_{12}} = 1 + {i_{12}}\) führt Clara die nachstehende Berechnung durch.
\(X = 15000 \cdot {q_{12}}^{24} - 216 \cdot \dfrac{{{q_{12}}^{24} - 1}}{{{q_{12}} - 1}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von X im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5658
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil b
Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Monat | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
monatl. Annuität |
Rest- schuld |
0 | € 15.000 | |||
1 |
Aufgabe 5691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil a
Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart. Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
7 | € 3.628,87 | € 8.371,13 | € 12.000,00 | € 78.030,55 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Kredits.
[0 / 1 P.]
Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Z8 | T8 | € 12.000,00 | K8 |
Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Zneu | Tneu | € 12.000,00 | Kneu |
Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.
- Zneu ? Z8
- Tneu ? T8
- Kneu ? K8
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Aufgabe 5692
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil b
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr gleich 0 ist,
- Satzanfang 2: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr negativ ist,
- Fortsetzung A: so wird die Restschuld in diesem Jahr vollständig beglichen.
- Fortsetzung B: so ist die Restschuld in diesem Jahr niedriger als im vorhergehenden Jahr.
- Fortsetzung C: so werden in diesem Jahr nur die anfallenden Zinsen beglichen.
- Fortsetzung D: so wird in diesem Jahr weniger als die anfallenden Zinsen zurückgezahlt.