Elektrotechnik und Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Elektromagnetische Wechselwirkung
Quantenfeld | Elektromagnetisches Feld |
Austauschteilchen - Quant | masselose Photon (trägt selbst keine elektrische Ladung) |
Ladung | Elektrische Ladung e-, e+ |
Spin - Eigendrehimpuls des Quants | s=1 - Vektorboson |
Reichweite | Unendlich, aber leicht abschirmbar |
Masse | m=0 |
Relative Stärke (im Vergleich zur starken WW) | 10-2 |
wirkt auf | Quarks, geladene Leptonen (ohne Neutrinos) und W+, W- |
Kraft | Magnetismus, Reibung, zuständig für die Bindung von Atomen zu Molekülen |
Theorie | Elektroschwache Theorie Maxwell-Gleichungen, Quantenelektrodynamik, |
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Physik der Atomhülle
Die Physik der Atomhülle beschreibt das Verhalten der Elektronen in der Atomhülle und die Bildung von Molekülen
Aufbau der Atomhülle
Die Atomhülle besteht aus den bereits „fundamentalen“ also unteilbaren Elektronen e. Im elektrisch neutralen Atom ist die Anzahl der Protonen gleich der Anzahl der Elektronen.
\(e\) | \({{m_0} = 1{m_e} = 9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}kg}\) | \({Q = - 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}C}\) |
Ion
Atome haben in neutralen Zustand gleich viele Protonen im Kern wie Elektronen in der Hülle. Ionen sind elektrisch geladene Atome oder Moleküle, die ein oder mehrere Elektronen mehr oder weniger als im Neutralzustand haben.
- Anionen: Atome mit mehr Elektronen als Protonen (Elektronenüberschuss) sind elektrisch negativ geladen. Anionen bewegen sich zur Anode, dem Plus-Pol.
- Kationen: Atome mit weniger Elektronen als Protonen sind elektrisch positiv geladen. Kationen bewegen sich zur Kathode, dem Minus-Pol.
Van der Waals Kräfte
Die Van der Waals Kräfte sorgen für die Bindung zwischen Atomen und Molekülen. Es handelt sich dabei um eine Wechselwirkung zwischen nicht geladenen Teilchen, die auf der Induzierung von temporären Dipolen basiert, wodurch sich die Atome bzw. Moleküle gegenseitig (gering) anziehen.
Die van der Waals Kräfte sind sehr schwache elektrische Kräfte und nehmen mit der 6ten Potenz des Abstands ab. Sie sind also viel schwächer als andere Bindungen (Ionenbindung, kovalente Bindung). Sie treten etwa bei der Bindung zwischen Edelgasen wie He, Ne, Ar, Kr, Xe auf. Grund dafür sind die vielen Elektronen in der Hülle, die sich leichter asymmetrisch um den Kern anordnen können als bei wenigen Elektronen und die so einen temporären Dipol bilden.
- Kommen sich 2 Atome sehr nahe und dominiert die Abstoßung zwischen den beiden (negativ geladenen) Atomhüllen, dann können sich die Atomhüllen nicht durchdringen und es bleibt ein Mindestabstand zwischen den Atomen.
- Kommen sich 2 Atome sehr nahe und dominiert die Anziehung zwischen Kern1 und Hülle 2 bzw. zwischen Kern 2 und Hülle 1 so entsteht ein Molekül.
Verschluss
Der Verschluss steuert wie lange das Licht, welches von der Blende durch das Objektiv gelassen wurde, auf den Sensor fällt. Man unterscheidet zwischen mechanischem und elektronischem Verschluss.
- Der mechanische Verschluss (Shutter) liegt im Strahlengang durch eine Kamera hinter der Blende und vor dem Sensor. Beim mechanischen Verschluss gibt ein erster Verschlussvorhang einen Spalt frei, durch den Licht auf den Sensor fällt. Ein zweiter Verschlussvorhang, bestimmt, wie schnell sich dieser Spalt wieder schließt und dadurch kein weiteres Licht auf den Sensor fällt, wodurch die Belichtung abgeschlossen wird.
- Ein elektronischer Verschluss steuert das Auslesen des Bildsensors. Da hierbei keine mechanischen Teile bewegt werden müssen, werden so extrem kurze Belichtungszeiten möglich.
Belichtungszeit bzw. Verschlusszeit
Die Belichtungszeit ist jene Zeitspanne, während der das Licht vom Motiv kommend durch das Objektiv auf den Sensor bzw. den Film im Kameragehäuse fällt. Diese Zeitspanne wird in Sekunden bzw. Sekundenbruchteilen gemessen und durch einen Verschluss gesteuert. Übliche Belichtungszeiten liegen zwischen 30 Sekunden und 1/64.000 Sekunde:
Die Belichtungszeitenreihe im Abstand von einem Lichtwert lautet: 30s, 15s, 8s, 4s, 2s, 1s, 1/2s,1/4s, 1/8s, 1/15s, 1/30s, 1/60s, 1/120s, 1/250s, 1/500s, 1/1000s, 1/2000s, 1/4000s, 1/8000s. Halbiert man die Belichtungszeit, so fällt auch nur mehr halb so viel Licht auf den Sensor.
Damit kein verwackeltes Bild entsteht muss die Verschlusszeit an die Brennweite des Objektivs und an die Geschwindigkeit der Bewegung des Motivs angepasst werden.
- Lange Brennweite → kurze Belichtungszeit; Faustformel: Belichtungszeit = 1 / Brennweite
- Schnelle Bewegung des Motivs → kurze Belichtungszeit
Ohmsches Gesetz für Wechselstromkreise
In realen Wechselstromkreisen kommen ohmsche, kapazitive und induktive Widerstände zusammen vor. Da die zugehörigen Ströme und Spannungen eine Phasenverschiebung zu einander aufweisen, hat die sich daraus ergebende Impedanz, der sogenannte Scheinwiderstand, einen Real- und einen Imaginäranteil. Der Scheinwiderstand (Impedanz Z) ist dabei die geometrische Summe aus dem ohmschen bzw. Wirkwiderstandsanteil (Resistanz R) und dem frequenzabhängigen Blindwiderstand (Reaktanz X).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow Z \cdot \overrightarrow i \) | komplexes ohmsches Gesetz für Ströme und Spannungen mit sinusförmiger Zeitabhängigkeit in linearen Netzwerken |
\(u\left( t \right) = {U_0} \cdot {e^{j\omega t}}\) | komplexe Spannung |
\({\text{i}}\left( t \right) = {I_0} \cdot {e^{j\left( {\omega t - \varphi } \right)}}\) | komplexe Stromstärke |
\(\overrightarrow Z = {Z_0} \cdot {e^{j\varphi }} = R + jX\) | komplexer Scheinwiderstand = Summe aus komplexem Wirk- und Blindwiderstand |
Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
Der ohmsche Widerstand R im Wechselstromkreis ist unabhängig von der Frequenz und verursacht keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Der ohmsche Widerstand geht vollständig in den Realteil vom komplexen Widerstand Z ein.
\(R = \dfrac{U}{I}\)
Illustration des zeitlichen Verlaufs der zeitabhängigen Größen Strom und Spannung in einem rein ohmschen Stromkreis
Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis
Der kapazitive Blindwiderstand XC im Wechselstromkreis ist indirekt proportional der Frequenz und verursacht eine 90° Phasenverschiebung, bei welcher der Strom der Spannung vorauseilt. Die Höhe vom kapazitiven Widerstand XC eines Kondensators im Wechselstromkreis hängt ab von der Bauform des Kondensators und von der Frequenz des Wechselstroms. Zufolge einer 50 Hz Wechselspannung wird ein Kondensator in einer Sekunde 50 mal jeweils aufgeladen, entladen, mit entgegengesetzter Polung aufgeladen und wieder entladen. Der kapazitive Widerstand geht vollständig in den Imaginärteil vom komplexen Widerstand Z ein.
\({X_C} = \dfrac{1}{{\omega \cdot C}} = \dfrac{1}{{2\pi f \cdot C}} \to \overrightarrow Z = - j\dfrac{1}{{\omega \cdot C}}\)
Ein idealer Kondensator \(\left( {R = \infty } \right)\) stellt einen rein kapazitiven Blindwiderstand X dar. Während ein Kondensator im Gleichstromkreis wie eine Leitungsunterbrechung wirkt, lässt er im Wechselstromkreis einen reinen Blindstrom durch, da er sich periodisch lädt und entlädt. Strom und Spannung sind um 90° phasenverschoben, wobei der Strom der Spannung vorauseilt. Da sich die Spannung am stärksten in ihrem Nulldurchgang ändert, hat zeitgleich der Strom sein Maximum.
Illustration des zeitlichen Verlaufs der zeitabhängigen Größen Strom und Spannung in einem rein kapazitiven Stromkreis
Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis
Der induktive Blindwiderstand XL im Wechselstromkreis ist direkt proportional der Frequenz und verursacht eine 90° Phasenverschiebung, bei welcher der Strom der Spannung nacheilt. Die Höhe vom induktive Widerstand XL einer Spule im Wechselstromkreis hängt ab von der Bauform der Spule (L) und von der Frequenz f des Wechselstroms. Zufolge eines 50 Hz Wechselstroms wird in einer Spule in einer Sekunde 50 mal durch Selbstinduktion ein magnetisches Feld auf und wieder abgebaut, mit entegengesetzer Richtung wieder aufgebaut und erneut abgebaut. Der induktive Widerstand geht vollständig in den Imaginärteil vom komplexen Widerstand Z ein.
\({X_L} = \omega \cdot L = 2\pi f \cdot L \to \overrightarrow Z = j \cdot \omega \cdot L\)
Eine ideale Spule (R=0) stellt einen rein induktiven Blindwiderstand X dar. Während eine Spule im Gleichstromkreis wie ein Kurzschluss wirkt, speichert und entlädt sie im Wechselstromkreis elektrische Energie ohne dabei Wirkleistung zu erbringen. Strom und Spannung sind um 90° phasenverschoben, wobei der Strom der Spannung nacheilt. Die Selbstinduktion der Spule verzögert nämlich den Stromfluss.
Illustration des zeitlichen Verlaufs der zeitabhängigen Größen Strom und Spannung in einem rein induktiven Stromkreis
Elektrische Spannung
Elektrische Spannung entsteht, wenn positive und negative Ladungen von einander getrennt vorliegen. Die elektrische Spannung U entspricht der Arbeit W, die zur Verschiebung (Trennung) der Ladung Q erforderlich ist. Die elektrische Spannung ist also ein Energiezustand, der zwischen ungleichen Potentialen von Ladungen besteht. Verbindet man die von einander getrennten positiven und negativen Ladungen durch einen elektrischen Leiter, so ist die Spannung die Ursache für einen (Ausgleichs)strom.
zeitunabhängige Darstellung (Großbuchstaben)
\(U = \dfrac{W}{Q}\)
zeitabhängige Darstellung (Kleinbuchstaben)
\(u\left( t \right) = \dfrac{{dw}}{{dq}}\)
\(U\) | Spannung in V |
\( \varphi\) | elektrisches Potential in V - gegen Bezugspunkt (Erde) |
\(W\) | Arbeit |
\(Q\) | Ladung |
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Schwache Wechselwirkung
Quantenfeld | Schwaches Kernfeld |
Austauschteilchen - Quant | W+, W- und Z0massetragende Bosonen (tragen selbst auch den schwachen Isospin) |
Ladung | Schwacher Isospin (up, down) |
Spin - Eigendrehimpuls des Quants | s=1 - Vektorboson |
Reichweite | < 10-18 m |
Masse | m=80/80/91 GeV/c2 |
Relative Stärke (im Vergleich zur starken WW) | 10-15 |
wirkt auf | Quarks, Leptonen Neutrinos sowie auf W+, W- und Z0 und Higgs Bosonen |
Kraft | Kann keine „gebundenen“ Zustände erzeugen, sondern führt zum radioaktivem Betazerfall. Fusioniert zwei Wasserstoffprotonen im Schnitt nach 14.109 Jahre (=Lebensdauer der Sonne) zu einem Deuteriumkern |
Theorie | Elektroschwache Theorie |
Die Bezeichnung „schwache“ Wechselwirkung sollte eigentlich „relativ seltene“ Wechselwirkung heißen. Da sich dabei die schwach wechselwirkenden Teilchen sehr nahe kommen müssen, kommt es nur sehr selten zum Beta Zerfall und damit zum Zerfall von gewöhnlicher Materie.
\(\eqalign{ & {}_0^1n \to {}_1^1p + {e^ - } + {\overline \nu _e} \cr & {}_1^1p \to {}_0^1n + {e^ + } + {\overline \nu _e} \cr} \)
Die schwache Wechselwirkung ist für den Beta Zerfall von Neutronen verantwortlich, bei dem ein Neutron in ein Proton und ein Elektron zerfällt.
Da das Neutron aus 2 Stk. d-Quarks und 1 Stk u-Quark besteht und das resultierende Proton aus 1 Stk d-Quark und 2 Stk u-Quarks besteht, muss sich ein d-Quark in ein u-Quark umwandeln. D.h. die schwache Wechselwirkung ist in der Lage die Natur der Quarks zu verändern. Die schwache Wechselwirkung hat Einfluss auf die elektrischen Eigenschaften eines Teilchens, da sie deren elektrische Ladung verändern kann. Daher sind die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung nicht unabhängig voneinander und wurden 1964 zur „elektroschwachen Wechselwirkung“ zusammengefasst.
W+ und W- Bosonen
Die schwache Wechselwirkung wird durch den Austausch von W Bosonen, die den schwachen Isospin als Ladung tragen bewirkt und durch die SU(2) genannte Eichgruppe beschrieben.
Das W- Boson ist das Antiteilchen vom W+ Boson. Der schwache Isospin kann nur 2 Zustände annehmen: „Up“ und „Down“. Die Emission oder Absorption eines W-Bosons ändert den Isospin des Teilchens. Die W und Z Bosonen sind die einzigen Austauschteilchen die Masse besitzen. Der Grund dafür ist, dass die Ladung des Higgs-Feldes ebenfalls der schwache Isospin ist, genauso wie für die schwache Wechselwirkung.
Z0 Bosonen
Z Bosonen sind ebenso wie die beiden W Bosonen Träger der schwachen Wechselwirkung. Sie haben Spin 1. Die Emission oder die Absorption von Z0 Bosonen ändert die Natur eines Teilchens nicht, Neutrinos können aber mit Hilfe der Z-Bosonen mit einander wechselwirken. Da Neutrinos elektrisch neutral sind, können sie nicht elektromagnetisch bzw. über Photonen mit einander wechselwirken, sondern nur über das elektrisch neutrale Z-Boson. Z-Bosonen sind sehr schwer, haben daher nur eine kurze Lebensdauer von 3*10-25 Sekunden und können in dieser kurzen Zeit nur sehr kleine Entferungen zurücklegen.
Physik des Atomkerns
Die Kernphysik beschreibt das Verhalten der Kernteilchen, also der Protonen und der Neutronen, bwz. der Quarks, aus denen sich die Nukleonen zusammensetzen.
Aufbau des Atomkerns
Jeder Atomkern besteht aus Protonen p und Neutronen n, die man zusammen als Baryonen bezeichnet. Baryonen haben eine innere Struktur (d.h. sie bestehen jeweils aus 3 Quarks, erst diese sind fundamental). Protonen und Neutronen sind daher - im Unterschied zu den Elektronen der Hülle - keine Elementarteilchen.
p | \({{m_0} = 1836 \cdot {m_e}}\) | 1,007 276 466 58 u |
n | \({{m_0} = 1839 \cdot {m_e}}\) | 1,008 664 915 95 u |
e | 0,000 548 579 90 u |
u = Atomare Masseneinheit
Nukleonenzahl oder Massenzahl A
Unter der Nukleonenzahl A, auch Massenzahl genannt, versteht man die Summe der Protonen Z und der Neutronen N im Atomkern.
A = Z + N
Die Bindungsenergie pro Nukleon hat ihr Maximum bei A=56. Das entspricht dem Element Eisen, welches 30 Neutronen und 26 Protonen hat.
Protonenzahl oder Ordnungszahl Z
Ein Element hat immer eine fixe Anzahl Z an Protonen, kann aber unterschiedlich viele Neutronen N - und somit unterschiedliche Massenzahlen A=Z+N haben - man spricht dann von Isotopen.
\({}_Z^AElement = Element\)
Massendefekt
Die Masse eines Atomkerns ist um den Massendefekt geringer, als die Summe der Masse seiner Protonen und Neutronen, da zu deren Bindung im Kern eine Bindungsenergie erforderlich ist. Die entsprechende Wechselwirkung ist die starke Wechselwirkung, die eine Reichweite von ca. 3.10-15 m hat..
\(\Delta m = \left( {Z \cdot {m_p} + N \cdot {m_n}} \right) - {m_{Kern}}\)
Fusion von Atomkernen
Bei der Fusion von Atomkernen die zusammen eine kleinere Massenzahl als Eisen (bzw. Nickel-62) haben, wird Bindungsenergie frei, es handelt sich also um einen exothermen Prozess. Bei Verbindung zu schwereren Kernen müsste man Energie aufwenden. Das ist der Grund, warum der Fusionsprozess im Inneren von Sonnen, der sogenannten Nuklearsynthese, von Wasserstoff über Deuterium, Helium, Lithium, Beryllium, Kohlenstoff und Sauerstoff bis zum Eisen bzw. Nickel verläuft. Schwerere Elemente (z.B. Gold) werden erst im kurzen Augenblick der Explosion von Sonnen gebildet, bei denen die Hälfte der Masse ins Universum geschleudert wird, während die andere Hälfte der Sonnenmasse kollabiert.
Kernbindungsenergie
Die Kernbindungsenergie ist jene Energie die frei wird, wenn sich Z freie Protonen und N freie Neutronen zu einem Kern verbinden.
\({E_B} = \Delta m \cdot {c^2} = \left[ {\left( {Z \cdot {m_p} + N \cdot {m_n}} \right) - {m_{Kern}}} \right] \cdot {c^2}\)
Bei der Kernfusion verbinden sich zwei leichte Atomkerne zu einem schwereren Atomkern. Wenn 2 leichte Atomkerne zu einem schwereren Atomkern unter extremen Druck und unter extremer Temperatur (im Inneren der Sonne, im Fusionsreaktor) verschmelzen wird die Kernbindungsenergie frei. Dieser exotherme Prozess hat bei den Elementen Eisen bzw. Nickel sein Ende. D.h. schwerere Elemente (wie Gold) werden in Sonnen nicht "gebrannt". Sie entstehen erst, wenn die Sonne explodiert.
Ein Beispiel: 1 Deuteriumkern und 1 Tritiumkern verschmelzen zu 1 Heliumkern und 1 freien Neutron unter Freisetzung von 3,5+14,1 MeV Energie.
\({}^2H + {}^3H \to {}^4He + 3,5\,\,MeV + n + 14,1\,\,MeV\)
Fission von Atomkernen
Bei der Fission (Spaltung) von Atomkernen, wird ab einer Massenzahl von über 120 Bindungsenergie frei, wenn ein schwerer Kern in 2 leichtere Kerne gespaltet wird. Die Kernspaltung verläuft i.A. nicht symmetrisch, d.h. die Spaltprodukte haben unterschiedliche Massenzahl. Der Prozess der Kernspaltung wird durch Neutronenbeschuss ausgelöst, wobei das Neutron eingefangen wird. Bei der Kernspaltung entstehen aber wieder freie Neutronen, die erneut eingefangen werden können. Das Verhältniss von eingefangenen zu abgegebenen Neutronen entscheidet, ob der Prozess der Kernspaltung erlischt, konstant verläuft oder ob eine Kettenreaktion in Gang gesetzt wird. Spaltbares Uran 235U kommt im natürlichen Uran nur zu 0,72% vor, der Rest ist nicht spaltbares 238U.
- In Schwerwasser- und Graphitmoderierten Atomreaktoren kann Natururan zum Einsatz kommen.
- Für Leichtwasserreaktoren (Druck- oder Siedewasser) erfolgt eine 235U Anreicherung auf 3% .. 5%. Dieser Reaktortyp erzeugt ca. 90% der weltweiten Kernenergie.
- Für Atombomben erfolgt eine 235U Anreicherung auf über 85%.
Kernspaltungsenergie
Die bei der Kernspaltung eines schweren Atomkerns in mehrere leichte Atomkerne freigesetzte Energie entspricht der Differenz der Bindungsenergien der beteiligten Kerne.
\({}_{92}^{235}U + {}_0^1n \to {}_{36}^{89}Kr + {}_{56}^{144}Ba + 3 \cdot {}_0^1n + 210\,\,MeV\)
Gravitation
Anziehungskraft gemäß Newton
Die Anziehungskraft zwischen 2 Körpern ist direkt proportional zu ihren Massen m1 und m2 und indirekt proportional zum Quadrat ihres Abstands. Die Gravitationskraft wirkt immer so, dass sich die beiden Massen anziehen. D.h. Massen können sich nicht abstossen, was elektrische Ladungen, mittels der Coulomb‘schen Kraft, sehr wohl können.
\(\overrightarrow F = \overrightarrow G \dfrac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}}\)
\({\text{Einheit}} = kg \cdot \dfrac{m}{{{s^2}}}\)
Gravitationskonstante
Die – sehr kleine – Gravitationskonstante bestimmt, wie groß die Kräfte sind, mit der sich Massen gegenseitig anziehen. Sie ist eine Naturkonstante.
\(G = 6,67 \cdot {10^{ - 11}}\dfrac{{N{m^2}}}{{k{g^2}}}\)
Gravitation gemäß Einstein
Die allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass Masse und Energie den Raum krümmen und über diese Raumkrümmung die Bewegung anderer Massen beeinflussen. Zufolge starker Beschleunigung zweier Massen, wie sie beim Zusammenstoß zweier Schwarzer Löcher auftreten, beginnt die Raumkrümmung zu vibrieren und sogenannte Gravitationswellen entstehen.
Die Gravitationskraft entzieht sich bis heute einer Beschreibung in der Quantenfeldtheorie. Ein Austauschteilchen, das postulierte (!) Graviton, das die Schwerkraft vermitteln würde, ist noch nicht gefunden worden. Es scheint auch kein Anti-Teilchen zum Graviton zu geben. Auch scheint es möglich, dass die Gravitation keinen (!) „kleinsten“ Wert annehmen, also beliebig klein werden kann und daher nicht quantisierbar ist. Gravitationen addieren sich grundsätzlich immer, umgekehrt ausgedrückt: Sie kompensieren sich nie gegenseitig.
Neue Erkenntnisse zur dunklen Energie stellen obige Grundsätze durchaus in Frage.
Gravitationswellen
Die Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass Massen und Energien den Raum krümmen und über diese Raumkrümmung die Bewegung anderer Massen beeinflussen. Alle beschleunigten Massen sind Quellen von Gravitationswellen indem sie die Raumzeit stauchen und strecken. Sie sind eine Verzerrung der Geometrie des Raumes mit einer Amplitude kleiner als der Durchmesser eines Atomkerns.
Vor der Allgemeinen Relativitätstheorie ging man davon aus, dass die Anziehungskraft zwischen 2 Massen ohne jedem Zeitverzug, also unendlich schnell, wirkt, gleichgültig wie weit die Massen von einander entfernt sind. Die von der ART vorausgesagten Gravitationswellen krümmen, bzw. bringen die Raumzeit hingegen lediglich mit Lichtgeschwindigkeit zum Schwingen.
Zufolge der starken Beschleunigung zweier extremer Massen, wie sie beim Zusammenstoß zweier Schwarzer Löcher auftreten, beginnt die Raumzeitkrümmung für Sekunden so stark zu vibrieren, dass man die entstehenden und sich mit Lichtgeschwindigkeit im Universum ausbreitenden Gravitationswellen noch auf der Erde nachweisen kann.
Im Februar 2016 wurde der Nachweis der Gravitationswellen am LIGO durch die Lasermessungen von im rechten Winkel angeordneten Strecken nachgewiesen. Davor konnte die Existenz von Gravitationswellen durch den Energieverlust zufolge der Wellenabstrahlung und die damit verbundene Verkürzung der Umlaufzeit rotierender Neutronensterne nachgewiesen werden.
Kraft, Feld, Wechselwirkung und Austauschteilchen
Kraft
Kraft ist etwas, was sich zwischen 2 Objekten abspielt. Kraft ist die Wirkung eines materiellen Teilchens auf ein anderes materielles Teilchen. Sie bewirkt eine Änderung der Bewegung von Masse.
Newton
Newton N ist die Einheit der Kraft F. 1 Newton ist die Kraft die benötigt wird, um einen ruhenden Körper mit 1 kg Masse innerhalb einer Sekunde aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit von 1m/s zu beschleunigen.
Feld
Ein Feld ist eine Energieform, die den Raum erfüllt. Felder können sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten, wobei ihre Dynamik durch Feldgleichungen beschrieben wird. Die heutige Physik kennt 4 fundamentale Felder: Das Gravitationsfeld, das Starke und das Schwache Kernfeld, das Elektromagnetische Feld und das Higgs-Feld.
Wechselwirkung
Von einer Wechselwirkung spricht man, wenn eines der 12 bekannten Elementarteilchen auf ein anderes fundamentales Teilchen einwirkt, welches der selben Wechselwirkung unterliegt. Dabei kommt es oft auch zur Annihilation (der gegenseitigen Auslöschung). Die heutige Physik kennt 4 fundamentale Wechselwirkungen: Gravitation, elektromagnetische Wechselwirkung, starke und schwache Wechselwirkung
Austauschteilchen
Austauschteilchen, auch Bosonen genannt, sind die Träger bzw. die Vermittler der 4 fundamentalen Wechselwirkungen. Sie manifestieren sich als Kräfte. Ein bestimmtes Austauschteilchen kann nur dann emittiert oder absorbiert werden, wenn das materielle Teilchen der entsprechenden Wechselwirkung unterliegt. Die heutige Physik kennt folgende Austauschteilchen: Higgs-Boson, Gluon, W+, W-, Z0 Bosonen und das hypothetische Graviton
Federkraft
Die Federkraft F wirkt der Dehnung der Feder durch eine äußere Kraft entgegen. Sie hängt von der Dehnung x der Feder und der Federkonstante k ab.
\(\overrightarrow F = - k \cdot \overrightarrow x\)
\({\text{Federkraft}} = - {\text{Federkonstante}} \cdot {\text{Federdehnung}} \)
\({\text{Einheit: }}1N = 1\dfrac{{kg \cdot m}}{{{s^2}}}\)
Das „-“ kommt daher, dass die Federkraft und die Dehnung entgegen gesetzt gerichtet sind. Die Federkonstante k ist ein Maß dafür, wie „schwer“ es ist, die Feder zu dehnen.
Hookesches Gesetz
Das Hooksche Gesetz beschreibt eine Längenänderung zufolge einer Kraftänderung. Bei elastisch verformbaren Körpern kommt es nämlich zu einer Längenänderung x, die der einwirkenden Kraft F proportional ist. Wird die einwirkende Kraft zu groß, dan geht die (reversible) elastische Verformung in eine plastische Verformung oder einen Materialbruch über, für die das Hooksche Gesetz dann nicht mehr gilt.
\(\left| k \right| = D = \dfrac{{{\rm{Kraftänderung}}}}{{{\rm{Längenänderung}}}} = \dfrac{{\Delta F}}{{\Delta x}}\)
Reibungskraft
Die Reibungskraft hemmt die freie Bewegung zwischen Körpern die einander berühren. Man unterscheidet zwischen Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung.
\(\overrightarrow {{F_R}} = \mu \cdot \overrightarrow {{F_N}}\)
\({F_{{\text{Haftreibung}}}} > {F_{{\text{Gleitreibung}}}} > {F_{{\text{Rollreibung}}}}\)
\({\text{Reibung = Reibungskoeffizient}} \cdot {\text{Normalkraft}}\)
\({\text{Einheit: }}1N = 1\dfrac{{kg \cdot m}}{{{s^2}}}\)
- Haftreibung: Zieht man an einem ruhenden Körper, und ist die Zugkraft größer als die entgegengesetzt orientierte Haftreibungskraft, dann setzt sich der Körper in Bewegung.
- Gleitreibung: Sobald der Körper einmal in Bewegung ist, wirkt nur mehr die wesentlich kleinere Gleitreibungskraft, die aufzuwenden ist, um den Körper in Bewegung zu halten
- Rollreibung: Die Gleitreibung kann herabgesetzt werden, wenn man zwischen die reibenden Körperflächen Rollen / Räder einbringt.
Der Reibungskoeffizient ist dabei jeweils der Quotient aus dem Reibungswiderstand und jener Kraftkomponente mit der die beiden Flächen aufeinander gedrückt werden.
Gewichtskraft
Während die Masse eines Körpers überall im Universum gleich ist, ist sein Gewicht / seine Gewichtskraft abhängig von der Masse des Körpers und von der Schwerebeschleunigung, die durch das Gravitationsfeld des jeweiligen Himmelskörpers verursacht wird.
\(\overrightarrow G = m \cdot \overrightarrow g ;\)
\({\text{Gewicht(skraft) = Masse}} \cdot {\text{Erdbeschleunigung}}\)
\({\text{Einheit: }}kg \cdot \dfrac{m}{{{s^2}}}\)
Schwerebeschleunigung auf der Oberfläche | |
Erde | \({g_E} = 9,81\dfrac{m}{{{s^2}}}\) |
Mond | \({g_M} = 1,62\dfrac{m}{{{s^2}}}\) |
Sonne | \({g_S} = 274\dfrac{m}{{{s^2}}}\) |
Auf der Erdoberfläche übt eine Masse von 1 kg ein(e) Gewicht(skraft) von 9,81N aus. Auf einer Waage stehend (Personenwaagen sind Federwaagen) ermittelt man seine Masse (70 kg) und nicht wie umgangssprachlich gesagt sein Gewicht. Das Gewicht ist nämlich 9,81 mal größer als die Masse, also 70N*9,81=686,7 N ;-)
Auftrieb(skraft)
Das Gesetz des Archimedes besagt, dass die Auftriebskraft betragsgleich dem Gewicht, der durch das Volumen des Körpers verdrängten Flüssigkeit bzw. des verdrängten Gases ist. Der Auftrieb wächst proportional mit dem Volumen des Körpers und der spezifischen Dichte des flüssigen oder gasförmigen Mediums in dem er sich befindet. Die Erdbeschleunigung geht in die Formel ein, weil sich das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit / Gases aus seiner Masse mal der Erdbeschleunigung errechnet.
\(\overrightarrow {{F_A}} = \rho \cdot \overrightarrow g \cdot V\)
\({\text{Auftrieb}} = {\text{Dichte}} \cdot {\text{Erdbeschleunigung}} \cdot {\text{Volumen;}}\)
\({\text{Einheit: }}\dfrac{{kg}}{{{m^3}}} \cdot \dfrac{m}{{{s^2}}} \cdot {m^3} = 1\dfrac{{kg \cdot m}}{{{s^2}}} = 1N\)
Astrologie
Das von Astrologen erstellte Horoskop basiert auf der Vorstellung, aus der
- Geburtszeit und dem aktuellen Datum sowie
- Position von Sonne, Mond, Planeten und den Tierkreiszeichen (real sind das weit entfernte Sonnen)
Rückschlüsse auf zukünftige Ereignisse und die Persönlichkeit eines Menschen ableiten zu können.
Aus Sicht der Physik wirkt tatsächlich genau eine einzige der 4 fundamentalen Wechselwirkungen zwischen einem Menschen auf der Erde und den Himmelskörpern - und sonst nichts. Dabei handelt es sich um die Gravitation, die in Form der sogenannten Gezeitenkraft tatsächlich eine Zugkraft auf den Menschen gemäß
\(\overrightarrow F = \overrightarrow G \dfrac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}}\)
ausübt. Nachfolgend eine Abschätzung der Größenordnung dieser Kraft.
Am Beispiel des Mondes der direkt über einem 70 kg schweren Menschen mit 2m Körpergröße steht, errechnet sich die Zugkraft gemäß:
\(G = 6,67 \cdot {10^{ - 11}}\dfrac{{N{m^2}}}{{k{g^2}}}\)
\(\begin{array}{l} {M_{{\rm{Mond}}}} = 7,349 \cdot {10^{22}}kg\\ {m_{{\rm{Mensch}}}} = 70kg\\ {R_{{\rm{Erde}}{\rm{,Mond}}}} = 384.400.000m\\ {r_{{\rm{Kopf}}{\rm{,Zehen}}}} = 2m \end{array}\)
somit kann man die Gezeitenkraft wie folgt ausrechnen
\(\begin{array}{l} {F_{{\rm{Kopf}}}} = G \cdot \dfrac{{m \cdot M}}{{{R^2}}}\\ {F_{{\rm{Zehen}}}} = G \cdot \dfrac{{m \cdot M}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\\ \left( {R + r} \right) > R \Rightarrow {F_{{\rm{Kopf}}}} > {F_{{\rm{Zehen}}}} \to \Delta F = {F_{{\rm{Kopf}}}} - {F_{{\rm{Zehen}}}} = {\rm{Zugkraft}}\\ {F_{{\rm{Kopf}}}} - {F_{{\rm{Zehen}}}} = G \cdot \dfrac{{m \cdot M}}{{{R^2}}} - G \cdot \dfrac{{m \cdot M}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \\ = G \cdot \left( {\dfrac{{m \cdot M}}{{{R^2}}} - \dfrac{{m \cdot M}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}} \right) \approx \\ \approx 6,672 \cdot {10^{ - 11}}\dfrac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}} \cdot \left( {\dfrac{{70kg \cdot 7,349 \cdot {{10}^{22}}kg}}{{{{\left( {384\,400\,000m} \right)}^2}}} - \dfrac{{70kg \cdot 7,349 \cdot {{10}^{22}}kg}}{{{{\left( {384\,400\,000m + 2m} \right)}^2}}}} \right) \approx \\ \approx 6,672 \cdot {10^{ - 11}} \cdot \left( {\dfrac{{70 \cdot 7,349 \cdot {{10}^{22}}}}{{384\,400\,{{000}^2}}} - \dfrac{{70 \cdot 7,349 \cdot {{10}^{22}}}}{{384\,400\,{{002}^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{{m^3}.k{g^2}}}{{kg \cdot {s^2} \cdot {m^2}}} \approx \\ \approx 6,672 \cdot {10^{ - 11}} \cdot \left( {0,36227} \right)\dfrac{{m \cdot kg}}{{{s^2}}} \approx 2,41 \cdot {10^{ - 11}}N \approx 0,241 \cdot {10^{ - 12}}N \approx 0,241pN \end{array}\)
Da in dieser Anordnung die Beine des Menschen um 2m weiter vom Mond entfernt sind als der Kopf, übt der Mond zufolge der Gezeitenkraft eine Zugkraft von 0,241 pN, also 0,241 Billionstel eines Newton aus.
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Supersymmetrie
Die Supersymmetrie (SUSY) ist eine Erweiterung des Standardmodells, die eine Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen voraussetzt.
- Zu jedem Fermion gibt es ein supersymmetrisches Boson
- Zu jedem Boson gibt es ein supersymmetrischen Fermion
Die Supersymmetrie ist eine gebrochene Symmetrie, die im Gegensatz zum Standardmodell bei hohen Energien die Vereinigung der Wechselwirkungen erlaubt. Bisher wurden noch keine „Superpartner“ experimentell nachgewiesen. Diese Superpartner sind Kandidaten für die „Dunkle Materie“, da sie stabil sind. Sie wären neben den 6 Leptonen und den 6 Quarks eine völlig neue Materieart.
Die Supersymmetrie sagt 5 Higgs-Bosonen voraus:
- H: das heute bereits nachgewiesene Higgs Boson des Standardmodells
- h, A, H+, H- : 4 zusätzliche Higgs-Bosonen
Der nächste Meilenstein im Verständnis der Elementarteilchen wäre erreicht, wenn etwa am CERN die 4 zusätzlichen Higgs-Bosonen nachgewiesen werden könnten. Leider macht die SUSY keine Vorhersage welche Masse diese Teilchen haben sollten, und ob die Energien am CERN ausreichen werden, diese Teilchen zu erzeugen. Seit dem Umbau können am CERN nicht mehr nur 7 TeV sondern 14 TeV erreicht werden.
Stringtheorie
Die Stringtheorie versucht alle 4 Wechselwirkungen zu einer einheitlichen Theorie zu vereinen.
Dabei setzt sie die Supersymmetrie (SUSY) zwingend voraus. In der Stringtheorie wird jedes Elementarteilchen zu einer Saite mit einer bestimmten Länge, wobei die Saite offen oder in sich zu einem Ring geschlossen sein kann. Diese Saiten schwingen mit einer bestimmten Frequenz, der dann wiederum eine Energie und dieser einer Masse entspricht. D.h. ein Schwingungszustand entspricht einem Boson oder einem Fermion. Die Stringtheorie ist eine 10 dimensionale Raum-Zeit Theorie. Unter der Annahme, dass die sogenannten „kosmologischen Konstanten“ zufällig so sind wie sie sind, sagt die Stringtheorie sogenannte Multiversen voraus, d.h. es gäbe 101000 verschiedene Universen, von denen die meisten aber schnell kollabieren oder ins Unendliche ausdünnen.
ISO-Wert
In der Fotografie werden verschiedene ISO-Werte verwendet. In der analogen Fotografie waren niedrige ISO-Werte mit kleinen und hohe ISO-Werte mit großen Kristallstrukturen im Filmmaterial verbunden. In der digitalen Fotografie handelt es sich dabei um eine Kombination aus Sensorempfindlichkeit und Verstärkung im AD-Wandler.
Man wählt den ISO-Wert abhängig von der vorhandenen Beleuchtung, sowie abhängig von der Kombination aus Blende und Verschlusszeit wie folgt:
- ISO 100 ist ein niedriger ISO-Wert und wird oft in Situationen mit ausreichend Tageslicht verwendet. Es bietet eine hohe Bildqualität und geringes Rauschen. Dieser Wert eignet sich gut für Landschaftsfotografie, Studioaufnahmen und Situationen, in denen eine lange Belichtungszeit verwendet werden kann, oder bei der sehr viel Sonnenlicht vorhanden ist, wie etwa bei sommerlichen Strandszenen.
- ISO 400 ist ein vielseitiger ISO-Wert und eignet sich für eine Vielzahl von Situationen. Er kann bei schwächerem Tageslicht oder bei schnellen Bewegungen verwendet werden, da er eine schnellere Verschlusszeit ermöglicht. Dieser ISO-Wert wird oft in Sportfotografie, Reisefotografie und in Innenräumen ohne Blitz verwendet.
- ISO 800 bis 1600 sind mittlere ISO-Werte und werden in Situationen mit geringerem Licht verwendet. Sie eignen sich für Innenaufnahmen oder bei Dämmerung. Das Rauschen kann bei diesen Werten bereits sichtbar werden.
- ISO 3200 bis 6400 sind höhere ISO-Werte und werden in extrem schlechten Lichtverhältnissen oder für schnelle Bewegungen verwendet, wenn keine längere Belichtungszeit möglich ist. Diese Werte können zu sichtbarem Rauschen führen.
- ISO-Werte von 12800 und höher sind sehr hohe ISO-Werte und werden nur in äußerst dunklen Umgebungen verwendet, beispielsweise bei Nachtaufnahmen ohne Blitz. Das Rauschen ist bei diesen Werten in der Regel sehr ausgeprägt.
Lichtwert (LV) bzw. Exposure Value (EV)
Die korrekte Belichtung setzt sich aus einer Kombination von Blende und Belichtungszeit zusammen, wobei man von einem konstanten ISO = 100 ausgeht. Wenn man mit Hilfe des Belichtungsmessers die korrekte Belichtung aus Blende und Belichtungszeit bestimmt hat, verändert sich die Belichtung nicht,
- wenn man die Blende um eine Stufe verkleinert (f/8 → f/11), wodurch nur mehr halb so viel Licht auf den Sensor fällt,
- und wenn man gegengleich die Verschlusszeit um eine Zeitstufe verlängert (1/250s → 1/125 s), wodurch das Licht doppelt so lange auf den Sensor fällt.
Für eine korrekte Belichtung sind Blende und Verschlusszeit indirekt proportional. Um verschiedene Blenden/Verschlusszeit-Pärchen mit einander hinsichtlich der Belichtung vergleichen zu können, hat man den Lichtwert als Rechenhilfe eingeführt.
- Die Belichtungszeitreihe im Abstand von einem Lichtwert lautet:
30s, 15s, 8s, 4s, 2s, 1s, 1/2s,1/4s, 1/8s, 1/15s, 1/30s, 1/60s, 1/120s, 1/250s, 1/500s, 1/1000s, 1/2000s, 1/4000s, 1/8000s, 1/64000s. - Die Blendenreihe im Abstand von einem Lichtwert lautet:
f/1 - f/1,4 – f/2 – f/2,8 – f/4 – f/5,6 – f/8 – f/11- f/16 – f/22 – f/32.
Um Zeit-Blenden-Kombinationen bezüglich der Belichtung vergleichen zu können hat man den Lichtwert eingeführt. Der Lichtwert LV = 0 bedeutet, dass bei ISO = 100 mit Blende f/1 und mit einer Belichtungszeit von 1 Sekunde belichtet wurde.
Damit kann man folgende Tabelle aufstellen
ISO=100 | 4s | 2s | 1s | 1/2s | 1/4s | 1/8s | 1/15s | 1/30s | 1/60s | 1/125s | 1/250s | 1/500s | 1/1000s |
f/22 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
f/16 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
f/11 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
f/8 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
f/5,6 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
f/4 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
f/2,8 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
f/2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
f/1,4 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
f/1 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Ablesebeispiel: Man erhält bei ISO=100 die gleiche Belichtung LV=12, wenn man bei Blende f/8 eine sechzigstel Sekunde belichtet, als wie bei Blende f/2,8 mit einer fünfhundertstel Sekunde.
Legt man statt einem ISO 100 Film einen mit ISO 200 in die analoge Kamera, oder erhöht man elektronisch entsprechend die Bildaufhellung so ergibt sich folgende Tabelle:
ISO=200 | 4s | 2s | 1s | 1/2s | 1/4s | 1/8s | 1/15s | 1/30s | 1/60s | 1/125s | 1/250s | 1/500s | 1/1000s |
f/22 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
f/16 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
f/11 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
f/8 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
f/5,6 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
f/4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
f/2,8 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
f/2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
f/1,4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
f/1 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Ablesebeispiel: Man erhält bei ISO = 200 die gleiche Belichtung LV=12, wenn man bei Blende f/8 eine hundertfünfundzwansigstel Sekunde belichtet, als wie bei Blende f/2,8 mit einer tausendstel Sekunde. Gegenüber ISO = 100 kann man bei gleicher Blende eine Zeitstufe kürzer, also halb so lang, belichten.
Ideale Spannungsquelle
Bei der idealen Spannungsquelle ist U=U0, da der Innenwiderstand Ri=0; Die Ausgangsspannung einer idealen Spannungsquelle verringert sich bei Belastung nicht, sie bleibt konstant auf U0.
\(\eqalign{ & {U_0} = {\text{konstant}} \cr & {R_i} = 0 \cr}\)
Wie groß der Strom ist, hängt ausschließlich von der Last RL ab.
Der Kurzschlussstrom IK wird unendlich groß. Bei der idealen Spannungquelle bleibt die Klemmenspannung U0 konstant, egal wie hoch der Strom ist der gezogen wird. Damit würde aber die von der idealen Spannungsquelle abgegebene Leistung \(P = U_0 \cdot I_0\) ins Unendliche steigen, würde man nur den Lastwiderstand kontinuierlich verringern. Es gibt keine „ideale“ Spannungsquellen, sondern nur „reale“ Spannungsquellen.
Reale Spannungsquelle
Um die Eigenschaften einer realen Spannungsquelle (Netzteil, Batterie) nachzubilden, schaltet man im Schaltbild einen Innenwiderstand Ri in Reihe zur Spannungsquelle Uq. Man spricht von einer „eingeprägten Spannung“.
Für die Klemmenspannung U0 der realen Spannungsquelle gilt:
\(U_0 = {U_q} - {R_i} \cdot I\)
Die Ausgangsspannung einer realen Spannungsquelle nimmt mit zunehmenden Laststrom ab. Der Spannungsabfall entsteht durch den inneren Aufbau bzw. inneren Widerstand der Spannungsquelle. Im Unterschied zur idealen Spannungsquelle wird der Kurzschlussstrom IK nicht unendlich groß!
Leerlauf: \(R_L = \infty ;\,\,\,\,\,{U_0} = {U_q};\,\,\,\,\,I = 0;\)
Geht der Außenwiderstand gegen Null, so begrenzt nur mehr der (sehr kleine) Innenwiderstand den Stromfluss. Man spricht von einem Kurzschluss. Eine Sicherung im Stromkreis muss dann vor thermischer Zerstörung schützen.
Kurzschluss: \(R_L = 0;\,\,\,\,\,{U_0} = 0;\,\,\,\,\,I = {I_K} = \dfrac{{{U_q}}}{{{R_i}}};\)
Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
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Aufgabe 245
Fourier Analyse einer \(2\pi \) periodischen Rechteckspannung
Gegeben ist folgende Rechteckspannung
\(u\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,0 < t < \dfrac{T}{2}}\\ { - U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,\dfrac{T}{2} < t < T} \end{array}} \right.\)
Aufgabenstellung:
Ermittle für obige Rechteckspannung die zugehörige Fourierreihe
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.