Ohmsches Gesetz

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Ohmsches Gesetz für Wechselstromkreise

In realen Wechselstromkreisen kommen ohmsche, kapazitive und induktive Widerstände zusammen vor. Da die zugehörigen Ströme und Spannungen eine Phasenverschiebung zu einander aufweisen, hat die sich daraus ergebende Impedanz, der sogenannte Scheinwiderstand, einen Real- und einen Imaginäranteil. Der Scheinwiderstand (Impedanz Z) ist dabei die geometrische Summe aus dem ohmschen bzw. Wirkwiderstandsanteil (Resistanz R) und dem frequenzabhängigen Blindwiderstand (Reaktanz X).

\(\overrightarrow u = \overrightarrow Z \cdot \overrightarrow i \) komplexes ohmsches Gesetz für Ströme und Spannungen mit sinusförmiger Zeitabhängigkeit in linearen Netzwerken
\(u\left( t \right) = {U_0} \cdot {e^{j\omega t}}\) komplexe Spannung
\({\text{i}}\left( t \right) = {I_0} \cdot {e^{j\left( {\omega t - \varphi } \right)}}\) komplexe Stromstärke
\(\overrightarrow Z = {Z_0} \cdot {e^{j\varphi }} = R + jX\) komplexer Scheinwiderstand = Summe aus komplexem Wirk- und Blindwiderstand

Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis

Der ohmsche Widerstand R im Wechselstromkreis ist unabhängig von der Frequenz und verursacht keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Der ohmsche Widerstand geht vollständig in den Realteil vom komplexen Widerstand Z ein.

\(R = \dfrac{U}{I}\)

Illustration des zeitlichen Verlaufs der zeitabhängigen Größen Strom und Spannung in einem rein ohmschen Stromkreis
Funktion f f(x) = sin(x) Funktion g g(x) = 2sin(x) i=i(t) Text1 = “i=i(t)” u=u(t) Text2 = “u=u(t)” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$”

Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis

Der kapazitive Blindwiderstand XC im Wechselstromkreis ist indirekt proportional der Frequenz und verursacht eine 90° Phasenverschiebung, bei welcher der Strom der Spannung vorauseilt. Die Höhe vom kapazitiven Widerstand XC eines Kondensators im Wechselstromkreis hängt ab von der Bauform des Kondensators und von der Frequenz des Wechselstroms. Zufolge einer 50 Hz Wechselspannung wird ein Kondensator in einer Sekunde 50 mal jeweils aufgeladen, entladen, mit entgegengesetzter Polung aufgeladen und wieder entladen. Der kapazitive Widerstand geht vollständig in den Imaginärteil vom komplexen Widerstand Z ein.

\({X_C} = \dfrac{1}{{\omega \cdot C}} = \dfrac{1}{{2\pi f \cdot C}} \to \overrightarrow Z = - j\dfrac{1}{{\omega \cdot C}}\)

Ein idealer Kondensator \(\left( {R = \infty } \right)\) stellt einen rein kapazitiven Blindwiderstand X dar. Während ein Kondensator im Gleichstromkreis wie eine Leitungsunterbrechung wirkt, lässt er im Wechselstromkreis einen reinen Blindstrom durch, da er sich periodisch lädt und entlädt. Strom und Spannung sind um 90° phasenverschoben, wobei der Strom der Spannung vorauseilt. Da sich die Spannung am stärksten in ihrem Nulldurchgang ändert, hat zeitgleich der Strom sein Maximum.

Illustration des zeitlichen Verlaufs der zeitabhängigen Größen Strom und Spannung in einem rein kapazitiven Stromkreis
Funktion f f(x) = sin(x + 1.57) Funktion g g(x) = 2sin(x) Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von g, xAchse mit Startwert (3.14, 0) Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von g, xAchse mit Startwert (3.14, 0) Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, xAchse mit Startwert (1.57, 0) Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, xAchse mit Startwert (1.57, 0) i=i(t) Text1 = “i=i(t)” u=u(t) Text2 = “u=u(t)” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” φ=-90° Text5 = “φ=-90°”

Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis

Der induktive Blindwiderstand XL im Wechselstromkreis ist direkt proportional der Frequenz und verursacht eine 90° Phasenverschiebung, bei welcher der Strom der Spannung nacheilt. Die Höhe vom induktive Widerstand XL einer Spule im Wechselstromkreis hängt ab von der Bauform der Spule (L) und von der Frequenz f des Wechselstroms. Zufolge eines 50 Hz Wechselstroms wird in einer Spule in einer Sekunde 50 mal durch Selbstinduktion ein magnetisches Feld auf und wieder abgebaut, mit entegengesetzer Richtung wieder aufgebaut und erneut abgebaut. Der induktive Widerstand geht vollständig in den Imaginärteil vom komplexen Widerstand Z ein.

\({X_L} = \omega \cdot L = 2\pi f \cdot L \to \overrightarrow Z = j \cdot \omega \cdot L\)

Eine ideale Spule (R=0) stellt einen rein induktiven Blindwiderstand X dar. Während eine Spule im Gleichstromkreis wie ein Kurzschluss wirkt, speichert und entlädt sie im Wechselstromkreis elektrische Energie ohne dabei Wirkleistung zu erbringen. Strom und Spannung sind um 90° phasenverschoben, wobei der Strom der Spannung nacheilt. Die Selbstinduktion der Spule verzögert nämlich den Stromfluss.

Illustration des zeitlichen Verlaufs der zeitabhängigen Größen Strom und Spannung in einem rein induktiven Stromkreis
Funktion f f(x) = sin(x + 3 * 1.57) Funktion g g(x) = 2sin(x + 4 * 1.57) Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von g, xAchse mit Startwert (3.14, 0) Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von g, xAchse mit Startwert (3.14, 0) Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, xAchse mit Startwert (4.71, 0) Punkt B Punkt B: Schnittpunkt von f, xAchse mit Startwert (4.71, 0) i=i(t) Text1 = “i=i(t)” u=u(t) Text2 = “u=u(t)” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text3 = “$u\left( t \right) = \widehat U \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” $i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$ Text4 = “$i\left( t \right) = \widehat I \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)$” φ=+90° Text5 = “φ=+90°”

Ohmsches Gesetz
Ohmsches Gesetz für Wechselstromkreise
Komplexer Widerstand Z
Komplexe Spannung u(t)
Komplexe Stromstärke i(t)
Impedanz Z
Resistanz R
Reaktanz X
Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
Wirkwiderstand
Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis
Blindwiderstand
Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis
Scheinwiderstand

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Ohmsches Gesetz

Das ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der an den Klemmen eines Stromkreises anliegenden Spannung, die einen Strom durch den Leiter treibt, dessen Höhe jedoch von Materialeigenschaften bzw. von der Geometrie des Leiterdrahts abhängt.

Der ohmsche Widerstand sinkt proportional mit zunehmenden Leiterquerschnitt (indirekte Proportionalität), steigt proportional mit zunehmender Leiterlänge (direkte Proportionalität) und ist abhängig von einer Materialeigenschaft, dem spezifischen Widerstand bzw. dem spezifischen Leitwert. Der ohmsche Widerstand ist bei Elektroheizungen erwünscht, nicht aber bei der Energieübertragung, wo der Spannungsabfall entlang der Leitung zu einer Verlustleistung führt.

\(R=\dfrac{U}{I} \)

Treibt die Spannung U=1V einen Strom von der Stärke I=1A so beträgt der ohmsche Widerstand R=1W

I Strom in A(mpere)
U Spannung in V(olt)
R Widerstand („Resistanz“) in Ω (Ohm) auch "Wirkwiderstand"
  • Die Beziehung \(U = R \cdot I\) gilt nur für rein ohmsche Widerstände, nicht nur bei Gleichstrom sondern auch bei Wechselstrom, weil in diesem Fall die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung genau 0° beträgt. (D.h. der Nulldurchgang von Strom und Spannung erfolgen zeitgleich). Ohmsche Widerstände wandeln elektrische Energie ausnahmslos in thermische Energie um - sie werden heiß. Spulen und Kondensatoren hingegen sind keine rein ohmschen Widerstände.
  • Die Beziehung \(U = R \cdot I\) gilt auch nur für lineare ohmsche Widerstände. Dioden sind ein Beispiel für elektronische Bauelemente mit einem nichtlinearen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Dieser Zusammenhang muss daher einer individuellen Strom-Spannungskennlinie entnommen werden. Für jeden einzelnen Punkt dieser Kennlinie gilt das ohmsche Gesetz wiederum.
Ohmsches Gesetz
Beziehung zwischen Strom und Spannung
Elektrischer Widerstand R
Elektrische Stromstärke I
Ampere (A)
Volt (V)
Ohmscher Widerstand R
Resistanz R
Verlustleistung
rein ohmscher Widerstand
linearer ohmscher Widerstand
Ohm (Ω)