Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Laut Angabe beträgt die spezifische Wärmekapazität von Wasser \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\).
- Um 1 Liter Wasser um 1°C zu erwärmen benötigt man eine Energie von 4,190 kJ.
- Da \({\text{1J = 1Ws}}\) gilt, benötigt man 4,190 kWs um 1 Liter Wasser um 1°C zu erwärmen.
In der Elektrotechnik rechnet man aber nicht mit kWs sondern mit kWh:
\(\dfrac{{4,190}}{{3600}} \cdot {\text{1000 = 1}}{\text{,1638}}\)
- Um 1 Liter Wasser um 1°C zu erwärmen benötigt man eine Energie von 1,1638 Wh
Um die 270 Liter Wasser im Brauchwasserboiler von 7°C auf 45°C zu erwärmen benötigt man einmalig:
\(1,1638 \cdot 270 \cdot \left( {45 - 7} \right) \approx 11.940{\text{Wh}} \approx {\text{12 kWh}}\)
Wenn man den Boiler einmal täglich erwärmt, so ergibt das auf 1 Jahr hochgerechnet:
\(364 \cdot 11,94{\text{ kWh}} = 4.346\,\,{\text{kWh}}\)
→ Der Energiebedarf für den Brauchwasserboiler beträgt 4.347 kWh pro Jahr.
2. Teilaufgabe:
Der Energiebedarf für den Brauchwasserboiler beträgt 4.347 kWh pro Jahr.
- Kosten Brauchwasser mit Gas pro Jahr: \(4346kWh \cdot 0,0484\dfrac{\mbox{€} }{{kWh}} \approx \,210{\text{ € }}\)
- Kosten Brauchwasser mit Nachtstrom pro Jahr: \(4346kWh \cdot 0,1421\dfrac{\mbox{€} }{{kWh}} \approx {\text{620 € }}\)
- Kosten Brauchwasser mit Tagstrom pro Jahr: \(4346kWh \cdot 0,1720\dfrac{\mbox{€} }{{kWh}} \approx 750{\text{ € }}\)
Das Brauchwasser mit einer Gasheizung zu erzeugen verursacht 1/3 der Kosten, gegenüber einer Erzeugung mit Nachtstrom. Mit Tagstrom wird es nochmals merklich teurer.
3. Teilaufgabe:
Der jährliche Energiebedarf für die Brauchwasser-Wärmepumpe mit Effizienzfaktor 3 beträgt:
\(4346{\text{ kWh/a}} \to \dfrac{1}{3}{\text{ aus dem Stromnetz: }}\dfrac{{4346{\text{ kWh}}}}{3} = 1450{\text{ kWh pro Jahr}}\)
Die jährlichen Kosten für den Tagstrom zum Betrieb der Brauchwasser-Wärmepumpe beträgt:
\({\text{1450 kWh}} \cdot 0,1720d\dfrac{{\text{€ }}}{{{\text{kWh}}}} = \,250{\text{ € }}\)
- Stellt man die Brauchwassererzeugung von Gas auf Wärmepumpe + Tagstrom um, amortisiert sich die Anschaffung der Brauchwasserpumpe nie, da man 40€ pro Jahr mehr zahlt.
- Stellt man die Brauchwassererzeugung von Nachtstrom auf Wärmepumpe + Tagstrom um, amortisiert sich die Anschaffung der Brauchwasserpumpe, da man 370 € pro Jahr weniger zahlt. Bei Anschaffungskosten von 4.000 € amortisiert sich die Investition nach \(\dfrac{{4000}}{{370}} \approx 11{\text{ Jahren}}\)
- Stellt man die Brauchwassererzeugung von Tagstrom auf Wärmepumpe + Tagstrom um, amortisiert sich die Anschaffung der Brauchwasserpumpe, da man 500 € pro Jahr weniger zahlt. Bei Anschaffungskosten von 4.000 € amortisiert sich die Investition nach \(\dfrac{{4000}}{{500}} \approx 8{\text{ Jahren}}\)