Produkte von Winkelfunktionen
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Produkte von Winkelfunktionen vereinfachen
Die Produkte trigonometrischer Winkelfunktionen lassen sich mit folgenden Formeln auf Summen bzw. Differenzen von Winkelfunktiuonen vereinfachen
\(\begin{array}{l} \sin \alpha \cdot \sin \beta = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha - \beta } \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\\ \cos \alpha \cdot \cos \beta = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha - \beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\\ \tan \alpha \cdot \tan \beta = \dfrac{{\tan \alpha - tan\beta }}{{\cot \alpha - \cot \beta }}\\ \cot \alpha \cdot \cot \beta = \dfrac{{\cot \alpha - \cot \beta }}{{\tan \alpha - \tan \beta }}\\ \sin \alpha \cdot \cos \beta = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\\ \tan \alpha \cdot \cot \beta = - \dfrac{{\tan \alpha - \cot \beta }}{{\cot \alpha - \tan \beta }} \end{array}\)
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Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
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