Aufgabe 134
Differenzieren von Wurzeln
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = 6\root 3 \of x\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Lösungsweg
Wir formen den Wurzelausdruck in eine Potenzfunktion um
\(f(x) = 6\root 3 \of x = 6{x^{\dfrac{1}{3}}}\)
Gemäß der Formel für das Differenzieren von Potenzen gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^n} \cr & f'\left( x \right) = n \cdot {x^{n - 1}} \cr}\)
\(\eqalign{ & f(x) = 6\root 3 \of x = 6{x^{\dfrac{1}{3}}} \cr & f'\left( x \right) = 6\dfrac{1}{3} \cdot {x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{6}{3} \cdot {x^{ - \dfrac{2}{3}}} = \dfrac{2}{{\root 3 \of {{x^2}} }} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{\root 3 \of {{x^2}} }}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.