Aufgabe 129
Differenzieren von Potenzen
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {x^2};\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f'(x)
2. Teilaufgabe: f''(x)
3. Teilaufgabe: f'''(x)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe: f'(x)
\(f(x) = {x^2};\)
Gemäß der Formel für das Differenzieren von Potenzen gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^n} \cr & f'\left( x \right) = n \cdot {x^{n - 1}} \cr}\)
\(\eqalign{ & f(x) = {x^2}; \cr & f'\left( x \right) = 2x; \cr}\)
2. Teilaufgabe: f''(x)
\(\eqalign{ & f(x) = {x^2}; \cr & f'\left( x \right) = 2x; \cr}\)
Gemäß der Formel für das Differenzieren von Potenzen gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^n} \cr & f'\left( x \right) = n \cdot {x^{n - 1}} \cr}\)
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 2x; \cr & f''\left( x \right) = 2; \cr}\)
3. Teilaufgabe: f'''(x)
\(\eqalign{ & f(x) = {x^2}; \cr & f'\left( x \right) = 2x; \cr & f''\left( x \right) = 2; \cr}\)
Gemäß der Formel für das Differenzieren von Potenzen gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^n} \cr & f'\left( x \right) = n \cdot {x^{n - 1}} \cr}\)
\(\eqalign{ & f''\left( x \right) = 2; \cr & f'''\left( x \right) = 0; \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Für die 1. Teilaufgabe: \(f'\left( x \right) = 2x;\)
- Für die 2. Teilaufgabe: \(f''\left( x \right) = 2;\)
- Für die 3. Teilaufgabe: \(f'''\left( x \right) = 0\)
Lösungsschlüssel:
Für jede der 3 Teilaufgaben ist dann ein Punkt zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der jeweils korrekten Lösung der Teilaufgabe übereinstimmt