Aufgabe 137
Differenzieren von Differenzen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = {x^3} - 3x\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f‘(x)
2. Teilaufgabe: f‘'(x)
3. Teilaufgabe: f‘''(x)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Summen / Differenzen an.
\(f(x) = {x^3} - 3x;\)
Gemäß der Summen- bzw. Differenzenregel beim Differenzieren gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = u\left( x \right) \pm v\left( x \right); \cr & f'\left( x \right) = u'\left( x \right) \pm v'\left( x \right) \cr}\)
\(\eqalign{ & f(x) = {x^3} - 3x; \cr & f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3; \cr}\)
2. Teilaufgabe:
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Summen / Differenzen an.
\(\eqalign{ & f(x) = {x^3} - 3x; \cr & f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3; \cr}\)
Gemäß der Summen- bzw. Differenzenregel beim Differenzieren gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = u\left( x \right) \pm v\left( x \right); \cr & f'\left( x \right) = u'\left( x \right) \pm v'\left( x \right) \cr}\)
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3; \cr & f''\left( x \right) = 6x; \cr}\)
3. Teilaufgabe:
Wir wenden die Regeln für das Differenzieren von Summen / Differenzen an.
\(\eqalign{ & f(x) = {x^3} - 3x; \cr & f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3; \cr & f''\left( x \right) = 6x; \cr}\)
Gemäß der Summen- bzw. Differenzenregel beim Differenzieren gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = u\left( x \right) \pm v\left( x \right); \cr & f'\left( x \right) = u'\left( x \right) \pm v'\left( x \right) \cr}\)
\(\eqalign{ & f''\left( x \right) = 6x; \cr & f'''\left( x \right) = 6; \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Für die 1. Teilaufgabe: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3;\)
- Für die 2. Teilaufgabe: \(f''\left( x \right) = 6x;\)
- Für die 3. Teilaufgabe: \(f'''\left( x \right) = 6;\)
Lösungsschlüssel:
Für jede der 3 Teilaufgaben ist dann ein Punkt zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der jeweils korrekten Lösung der Teilaufgabe übereinstimmt